四年级下册数学知识点整理Word格式.docx
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(3)一个数减去0还得原数;
a-0=
a
(4)被减数等于减数,差是0;
a-a
=
(5)一个数和0相乘,仍得0;
字母表示:
a×
0=
(6)0除以任何非0的数,还得0;
0÷
a(a≠0)=
(7)被除数等于除数,商是1;
1(a不为0)
5、四则运算顺序
(1)在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
(2)在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。
(3)一个算式里既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的;
括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
第三单元 运算定律及简便运算
一、加减法运算定律:
1、加法交换律:
a++a
2、加法结合律:
(a+b)++(b+c)
3、连减的性质:
a
-
b
()
二、乘除法运算定律:
1、乘法交换律:
a×
×
2、乘法结合律:
(
)×
c
=a×
(b×
c)
3、乘法分配律:
(1)两个数的和与一个数相乘:
(a+b)×
c+b×
c
(2)两个数的差与一个数相乘:
(a
b)
b×
c
4、除法的性质:
÷
(b×
c)
5、乘法分配律的应用:
①类型一:
(a-b)×
c-b×
②类型二:
(a-b)×
③类型三:
99+a=a×
(99+1)
b-a×
(b-1)
④类型四:
99
a×
102
(100-1)
=a×
(100+2)
100-a×
1
=a×
100+a×
2
6、商不变性质:
;
(b÷
c)。
三、简便计算
1.连减的简便计算:
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如:
106-26-74=106-(26+74)
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如126-(26+74)=126-26-74
2.加减混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减)
例如:
123+38-23=123-23+38
146-78+54=146+54-78
3.连除的简便计算:
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
120÷
3÷
4=120÷
(3×
4)
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
455÷
(7×
13)=455÷
7÷
13
4.乘、除混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。
(可以先乘,也可以先除)
27×
13÷
9=27÷
9×
5、含有加法交换律与结合律的简便计算:
6、含有乘法交换律与结合律的简便计算:
65+28+35+72 25×
125×
4×
8
=(65+35)+(28+72) =(25×
4)×
(125×
8)
=100+100 =100×
1000
=200 =100000
7、乘法分配律简算例子:
(1)分解式
(2)合并式
(3)特殊1
25×
(40+4)
135×
12—135×
2
99×
256+256
=25×
40+25×
4
=135×
(12—2) =99×
256+256×
=1000+100
10 =256×
(99+1)
=1100
=1350 =256×
100
=25600
(4)特殊2 (5)特殊3
(6)特殊4
45×
102 99×
26
35×
8+35×
6—4×
35
=45×
(100+2) =(100—1)×
=35×
(8+6—4)
100+45×
2 =100×
26—1×
10
=4500+90 =2600—26
=350
=4590 =2574
8、其它简便运算例子:
256—58+
44
250÷
8×
4
=256+
44—58
=250×
4÷
=300—58
=1000÷
9、有关简算的拓展:
102×
38-38×
2 125×
32
125×
88 3.25+1.98+10.32-1.98
37×
96+37×
3+370.6+0.4-0.6+0.4
38×
99+99
第四单元 小数的意义和性质
1.小数的产生:
在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。
整数部分的最低位是个位。
个位和十分位的进率是10。
7、
小数的数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
计数单位
万
千
百
十
一(个)
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
(1)6.378的计数单位是0.001。
(最低位的计数单位是整个数的计数单位)
(2)6.378中有6个一,3个十分之一(0.1),7个百分之一(0.01),8个千分之一(0.001)。
(3)6.378中有(6378)个千分之一(0.001)。
(4)9.426中的4表示4个十分之一(0.1)[4在十分位]
8、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
可以用于小数的改写和化简。
注意:
在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。
9、求近似数时,保留整数,表示精确到个位;
保留一位小数,表示精确到十分位;
保留两位小数,表示精确到百分位……
10、小数的大小比较:
(1)先比较整数部分;
(2)如果整数部分相同,就比较十分位;
(3)十分位相同,就比较百分位;
(4)以此类推,直到比较出大小。
11、小数点的移动
小数点向右移:
移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;
……
小数点向左移:
移动一位,小数就缩小到原数的十分之一
移动两位,小数就缩小到原数的百分之一
移动三位,小数就缩小到原数的千分之一
12、常用的单位间的进率:
质量:
1吨=1000千克;
1千克=1000克
长度:
1千米=1000米
1米=10分米1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1米=100厘米1分米=100毫米1米=1000毫米
面积:
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米 1平方千米=1000000平方米
1平方米=
100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
人民币:
1元=10角
1角=10分
1元=100分
时间:
1时=60分1分=60秒
13、单位换算:
(1)大(高级)单位转化成小(低级)单位:
乘进率,小数点向右移动。
(2)小(低级)单位转化成大(高级)单位:
除以进率,小数点向左移动。
14、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):
(1)改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,也就是在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位,也就是在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。
带上单位,然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
(2)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。
第五单元 三角形
1、三角形的定义:
由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连),叫做三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点:
三角形高的画法。
3、三角形的特性:
稳定性。
自行车的三角架,电线杆上的三角架。
4、边的特性:
三角形任意两边的和大于第三边。
5、为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形。
6、三角形的分类:
按照角大小来分:
锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。
按照边长短来分:
三边不等的三角形,等腰三角形,等边三角形(或正三角形)。
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角;
每个三角形都最多有1个直角;
每个三角形都最多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形的两个底角相等,两条腰相等。
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。
等边三角形三个角都是60°
。
13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角和等于180°
四边形的内角和是360°
多边形内角和=(边数-2)×
180°
第六单元 小数的加减法
1、计算法则:
相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
整数的小数点可以看作在个位右下角。
2、竖式计算以及验算。
注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。
(简算)
第七单元 图形的运动
1、轴对称的意义:
把一个图形沿着某一条直线对折,如果折痕的两边的部分能够完全重合,那么就说这个图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴。
2、轴对称的性质:
对称点到对称轴的距离相等。
3、轴对称的特征:
沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。
4、轴对称的图形:
等腰三角形和等腰梯形只有1条对称轴;
长方形有2条对称轴;
等边三角形有3条对称轴;
正方形有4条对称轴;
圆有无数条对称轴;
正多边形有几条边就有几条对称轴。
5、平移前后的图形,形状和大小不变,位置变了。
6、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。
7、怎样补全轴对称图形?
在原图上标出关键点——找出关键点的对称点——连点成图
第八单元:
平均数和复式条形统计图
1、统计两项或者两项以上项目的条形统计图,叫做复式条形统计图。
2、求平均数的方法:
总数量÷
总份数=平均数。
将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就是平均数。
它既可以描述一种数据的总体情况,也可以作为不同组数据比较的一个标准。
第九单元数学广角——鸡兔同笼
1.列表法
2.假设法:
假设全是鸡,求出的是兔子。
3、假设法解题步骤一般是:
乘减减除减
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