小学数学总复习必背知识六年级下册Word文档下载推荐.docx

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三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；

或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×

b）×

c=a×

（b×

c）

5、乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×

c+b×

c 

四、运算性质

1、减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）

2、除法的性质：

从一个数里连续除去几个数，可以从这个数里除去所有除数的积，商不变，即a÷

b÷

c=a÷

c）

五、式与方程

1、含有未知数的等式就是方程，如x+5=6

2、解方程的步骤：

①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1

3、列方程解应用题的步骤：

①审题，用x表示未知数。

（一般问什么就设什么）

②找出等量关系，列方程。

（这一步最最重要）③解方程。

④检验、写出答案。

六、数的互化

1.小数化成分数：

原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

例如：

0.3=

；

1.23=

…

2.分数化成小数：

用分子去除以分母。

能除尽的就化成有限小数，不能除尽的，一般保留三位小数。

3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；

如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4.小数化成百分数：

先把小数点向右移动两位，再在后面添上百分号。

5.百分数化成小数：

先把百分号去掉，再把小数点向左移动两位。

6.分数化成百分数：

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

7.百分数化成小数：

先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。

8、常见分数与小数、百分数的互化：

=0.5=50%

=0.25=25%

=0.75=75%

=0.2=20%

==%；

==%；

==%

七、分数和百分数的应用

1、分数乘法应用题：

是指已知一个数，求一个数的几分之几是多少的应用题。

特征：

已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。

解题方法是用：

单位“1”的量×

=

对应的量

2分数除法应用题：

A、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。

已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。

比较量÷

单位“1”的量=

（或几倍）

B、求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）

用：

相差数÷

单位“1”的量=多（或少）

（或百分之几）

即（大数—小数）÷

C、已知一个数的几分之几（或百分之几）,求这个数。

已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。

解题方法：

准确判断单位“1”的量，用：

对应的量÷

=单位“1”的量

或：

把单位“1”的量看成x，用：

X×

3、常见百分率

发芽率=发芽种子数÷

试验种子数×

100%成活率=成活棵树÷

植树总数×

100%

含糖率=糖的重量÷

糖水的重量×

小麦的出粉率=面粉的重量÷

小麦的重量×

100%

产品的合格率=合格的产品数÷

产品总数×

职工的出勤率=实际出勤人数÷

应出勤人数×

4工程问题：

解题关键：

把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。

数量关系式：

工作总量=工作效率×

工作时间工作效率=工作总量÷

工作时间

工作时间=工作总量÷

工作效率工作总量÷

工作效率和=合作时间

5纳税

纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

缴纳的税款叫应纳税款。

应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做税率。

应纳税额=收入×

税率

得税多少元？

6利息

存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×

利率×

时间

利息税=本金×

时间×

5%税后利息=本金×

（1—5%）

本息和=本金+本金×

（1—5%）

7折扣

1、几折就是十分之几，也就是百分之几十。

2、现价=原价×

折数。

现价÷

原价=折数；

折数=原价

8、列方程解稍复杂的百分数实际问题

要点：

解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同；

解答“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；

或者根据除法的意义，直接解答。

9、鸡兔问题：

解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物

八、几何形体周长、面积、体积计算公式

1、长方形的周长=（长+宽）×

2C=（a+b）×

2

2、正方形的周长=边长×

4C=4a

3、长方形的面积=长×

宽S=ab

4、正方形的面积=边长×

边长S=a.a=a2

5、三角形的面积=底×

高÷

2S=ah÷

6、平行四边形的面积=底×

高S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）×

2S=（a＋b）h÷

8、直径=半径×

2d=2r

半径=直径÷

2r=d÷

9、圆的周长C=πd=2πr

已知周长求直径d=c÷

∏

已知周长求半径r=c÷

∏÷

2

10、圆的面积=圆周率×

半径×

半径S＝πr2

已知大半径和小半径求环形面积：

s=∏×

（R²

-r²

）

11、长方体的体积＝长×

宽×

高 

V=abh或V=sh

12、正方体的体积＝棱长×

棱长×

棱长 

V=aaa=a3或V=sh

13圆柱和圆锥的七个公式

C圆=πd=2πrS柱底＝πr2V柱=Sh＝πr2h

S圆＝πr2S柱侧＝ch=πdh＝2πrhV锥=

Sh＝

πr2h

S柱表＝ch+2πr2＝2πrh＋2πr2

1、圆柱：

两个底面是相同的圆，有无数条高，侧面展开是一个长方形或正方形，长方体的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高。

2、圆锥：

一个底面圆和一个顶点，只有1条高，侧面展开是一个扇形。

3、如果一个圆柱和圆锥等底等高，那么，这个圆柱是圆锥体积的3倍，圆锥是圆柱体积的

。

九、比和比例

（一）比的意义和性质

（1）比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

“：

”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数的值。

（2）比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（3）求比值和化简比

求比值的方法：

用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

化简比是：

根据比的基本性质把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

（4）比例尺

1、图上距离与实际距离的比，就是比例尺。

比例尺没有单位。

2、1：

100的意思是图上1厘米代表实际距离100厘米。

3、三个公式：

比例尺＝图上距离÷

实际距离；

实际距离＝图上距离÷

比例尺

图上距离＝比例尺×

实际距离

4、方向：

上北下南左西右东

5、千米化厘米添5个“0”，厘米化千米去掉5个“0”。

6、解决有关比例尺的问题，一是要统一化成低级单位；

二是要熟记比例尺的三个公式。

7、图形的放缩：

我们可以把小图放大，也可以把大图缩小，但只有把原图的长和宽放大或缩小相同的倍数，才能画得像。

（如3:

2＝6:

4=9:

6等等）

（5）按比例分配

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：

首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

（二）比例的意义和性质

（1）比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

（3）解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

（三）正、反比例

1、概念

（1）成正比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

（2）成反比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

2、一般式：

正比例：

=k或y＝kx（k一定）反比例：

xy＝k或y=

（k一定）

3、图像：

正比例：

一条直线反比例：

一条曲线

4、判断依据就是看两个相关联的量的比值或乘积是否一定，若比值一定，则是正比例；

若乘积一定，则是反比例；

若都不符合，则为不成比例。

十、数的互化

用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

十一、找规律

看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。

十二、几何的初步知识

一线和角

（1）线

*直线

直线没有端点；

长度无限；

过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

*射线

射线只有一个端点；

长度无限。

*线段

线段有两个端点，它是直线的一部分；

长度有限；

两点的连线中，线段为最短。

*平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

*垂线

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

（2）角

（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

（2）角的分类

锐角：

小于90°

的角叫做锐角。

直角：

等于90°

的角叫做直角。

钝角：

大于90°

而小于180°

的角叫做钝角。

平角：

角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。

平角180°

周角：

角的一边旋转一周，与另一边重合。

周角是360°

二平面图形

1长方形

对边相等，4个角都是直角的四边形。

有两条对称轴。

2正方形

四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

有4条对称轴。

3三角形

（1）特征

由三条线段围成的图形。

内角和是180度。

三角形具有稳定性。

三角形有三条高。

（2）分类

按角分

锐角三角形：

三个角都是锐角。

直角三角形：

有一个角是直角。

等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：

有一个角是钝角。

按边分

不等边三角形：

三条边长度不相等。

等腰三角形：

有两条边长度相等；

两个底角相等；

有一条对称轴。

等边三角形：

三条边长度都相等；

三个内角都是60度；

有三条对称轴。

4平行四边形

两组对边分别平行的四边形。

相对的边平行且相等。

对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。

平行四边形容易变形。

5梯形

只有一组对边平行的四边形。

等腰梯形有一条对称轴。

6圆

（1）圆的认识

圆是平面上的一种曲线图形。

圆中心的一点叫做圆心。

一般用字母o表示。

半径：

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用r表示。

在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用d表示。

同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

圆的大小由半径决定。

圆有无数条对称轴。

（2）圆的画法

把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（定半径）；

把有针尖的一只脚固定在一点（定圆心）上；

把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

（画圆）

（3）圆的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。

用字母∏表示。

（4）圆的面积

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

7轴对称图形

（1）特征

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。

等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。

菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。

三立体图形

（一）长方体

1特征

六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

（二）正方体

六个面都是正方形六个面的面积相等

12条棱，棱长都相等有8个顶点

正方体可以看作特殊的长方体

（三）圆柱

圆柱的上下两个面叫做底面。

圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

进一法：

实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。

这种取近似值的方法叫做进一法。

（四）圆锥

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

测量圆锥的高：

先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

十三、统计与概率

1、三种统计图：

条形统计图（很容易看出各种数量的多少。

）、折线统计图（不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况表示数量多少）扇形统计图（很清楚地表示出各部分同总数之间的关系）。

2、平均数：

几个数量的和除以数量的个数；

中位数：

数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。

众数：

在一组数据中出现次数最多的数。

3、事情的发生有三种情况：

第一种是必然事件：

一定会发生的事件，概率是1

第二种是不可能事件：

一定不会发生的事件，概率为0

第三种是随机事件（也叫可能事件）：

可能发生也可能不发生的事件，概率是大于0小于1

十四、常见的量

1、长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

2、面积单位换算

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

3、体（容）积单位换算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升1立方米=1000升1升=1000毫升

4、重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

5、人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分

6、时间单位换算

1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有:

4\6\9\11月

平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天

闰年：

4年一闰，100年不闰，400年再闰。

（如2008是闰年，1900年不是闰年，2000年是闰年。

1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒

十五、常用的数量关系式

1、每份数×

份数＝总数总数÷

每份数＝份数总数÷

份数＝每份数

2、1倍数×

倍数＝几倍数几倍数÷

1倍数＝倍数几倍数÷

倍数＝1倍数

3、速度×

时间＝路程路程÷

速度＝时间路程÷

时间＝速度

4、单价×

数量＝总价总价÷

单价＝数量总价÷

数量＝单价

5、工作效率×

工作时间＝工作总量工作总量÷

工作效率＝工作时间

工作总量÷

工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和；

一个加数＝和－另一个加数

7、被减数－减数＝差；

减数＝被减数－差；

被减数＝差＋减数

8、因数×

因数＝积；

一个因数＝积÷

另一个因数

9、被除数÷

除数＝商；

除数＝被除数÷

商；

被除数＝商×

除数