数学 创新实验版教案 四升五4 盈亏问题Word文件下载.docx
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此种情况是一盈一亏:
从图中不难看出,小毛比大毛多的个数是:
7+11=18(个),
即盈亏总额=盈数+亏数。
情境2:
“我摘的桃子装满一篮,还多9个。
“我摘的桃子装满一篮,还多6个。
大毛小毛
此种情况是两盈:
从图中很容易看出:
大毛比小毛多的个数是:
9-6=3(个),
即:
盈亏总额=大盈-小盈
情境3:
“我摘的桃子还差12个才装满一篮呢。
“我摘的桃子还差8个就装满一篮了。
大毛小毛
此种情况是两亏:
从图中得出:
小毛比大毛多的个数是:
12-8=4(个),
盈亏总额=大亏-小亏。
当学生能正确辨别以上三种情形之后,解决《盈亏问题》便少了一个主要的障碍。
学生说一说盈亏问题的几种情况。
二、自主探究
上节课我们去西湖游览了一圈,这节课跟随老师一起去公园瞧瞧吧。
(一)第一站:
公园
探究类型之一:
师:
首先请大家一起和老师去乘坐旋风车吧!
1、出示例1
例1:
班主任先带我们去坐旋风车,连班主任在内,如果每车坐12人,则多出12人;
如果每车坐20人,则空出一辆车没有人坐。
你知道公园里有多少旋风车吗?
我们一共去了多少同学?
2、引导交流:
同学们,你从题目中能得到哪些信息?
生:
每车12人,多12人没位置坐。
每车20人,空出1辆车。
“空出1辆车”什么意思?
你能换句话来表述吗?
(如果学生不会,可让学生通过第一个条件联想得知。
)
所有车,每车坐20人,就少了20人
同学们,如果让你分,你会采用什么方法,让每辆车由12人变成20人?
老师,我会让每辆车上的12人不动,把剩下来的12人再分到车上就行了。
每车再分8人就达到每车20人的标准了
每车再分8人,剩下的12人够分吗?
还差多少人?
不够。
还差20人。
也就是说要使每车再分8人,就需要多少人?
你又能得到什么信息?
要使每车再分8人,需要12+20=32(人)。
3、学生尝试解答,教师巡视,适当指导学困生。
4、学生讲解思路及过程。
解析:
每车坐20人,则空出一辆车没人坐,也就是说每车坐20人,则少____20___人。
下一步
答案:
(12+20)÷
(20-12)=4(辆)
12×
4+12-1=59(人)
答:
公园里有4辆旋风车,一共去了59位同学。
5、揭示课题:
在同学的总人数和旋风车总数不变的情况下,每辆车上乘坐人数的多少变化,会导致剩余人数的变化。
或是分后有余,或是分完不足。
这样的数学问题我们通常叫做“盈亏问题”
板书课题:
盈亏问题
带领学生理解“盈”“亏”问题。
盈亏问题一般要进行两次分配,前后两次对比,造成数量差别,而差别来源于每次分配数量的多与少。
师:
同学们,你们猜想一下,盈亏问题两次分配可能出现哪些情况?
一盈一亏
两次都盈(双盈)
两次都亏(双亏)
一个正好不多不少一个是有余的
一个正好不多不少一个是不足的同学们真棒,想出这么多种情况,那么例1属于哪一种?
谁能总结出解决盈亏问题中一盈一亏类的方法?
小结:
本题是盈亏问题中的一盈一亏类问题,解决这类问题通常用:
(盈+亏)÷
两次分配差=分配的份数
(教师引导学生说出“(盈+亏)÷
两次分配差”)
(二)第二站:
分苹果
探究类型之二
1、师:
班主任不仅带同学们玩旋风车,还给同学们准备了吃的!
出示例2题目:
例2:
玩过了旋风车,班主任给同学们分发了苹果,如果每人分3个,则少61个苹果;
如果每人分2个,则少1个苹果。
想一想,班主任一共准备了多少个苹果?
2、师:
本题属于什么问题?
你能从题目中发现一些隐藏的信息吗?
那么它是盈亏问题中的哪一类呢?
你能解决这个问题吗?
小组讨论交流一下。
3、小组推选1人汇报。
教师及时给予肯定和评价。
4、学生独立完成例2.
5、学生讲解、评析。
(可推选学生到黑板上写出解题过程,并讲解。
6、你能总结出这类盈亏问题的解题方法吗?
下一步分两步动画画出箭头出示文字,先左后右。
(61-1)÷
(3-2)=60(人)
60×
2-1=119(个)
班主任一共准备了119个苹果。
7、教师小结。
本题是盈亏问题中的双亏类问题,解决这类问题通常用:
(大亏-小亏)÷
(三)第三站:
民俗街
探究类型之三
同学们,你们出去游玩都买纪念品吗?
那我们赶紧到民俗街去逛一逛吧,那里正在搞促销活动呢!
1、课件出示例3:
(动画场景,配音)分完苹果,来到了民俗街,正好有促销活动。
我们第一小组的同学,打算每人买一个奥运福娃。
例3:
如果都买大号的,则一共还剩20元钱;
如果都买小号的,则共剩120元钱。
你知道我们第一小组一共带了多少元钱去民俗街吗?
同学们,你们能帮老师算一算,第一小组一共带了多少钱去民俗街吗?
2、学生独立思考,尝试解答例3.
(教师根据学生的解题情况适当进行教学调整,若有困难,师可适当引导)
为什么由剩20元变成剩120元?
那么你们能求出什么?
因为一个小福娃比一个大福娃便宜10元,所以剩下的钱也不同。
要买多少个福娃。
3、由两名同学汇报,大家评选谁讲的好。
4、学生同桌之间相互讲解,比一比,谁讲的好。
5、教师引导学生小结解决此类题型的解题方法。
下一步:
分两步动画画出箭头出示文字,先左后右。
(120-20)÷
(30-20)=10(人)
10×
30+20=320(元)
答:
第一小组一共带了320元钱。
总结:
本题是盈亏问题中的双盈类问题,解决这类问题通常用:
(大盈-小盈)÷
两次分配差=分配的份数
三、课堂小结
刚才同学们表现的都很好,特别是某某同学。
好,让我们下节课继续努力!
①情景导入,调动学生的积极性。
第二课时
一、过渡语
在第一节课上,你有什么收获呢?
教师指名学生回答。
大家有信心用刚才学到的知识解决一些问题吗?
二、大胆闯关
第一组的同学在民俗节买了一些福娃,咱们来看看第二组的同学买了什么吧!
(一)大胆闯关第1题
1.下午在民俗街玩具店,第二组同学也买了一些玩具,若每人分5个,还多2个;
若每人分7个,则少8个;
如果每个玩具的平均价格为5元,第二组同学在玩具店一共用去多少元?
(2+8)÷
(7-5)=5(人)
5×
5+2=27(个)
27×
5=135(元)
第二组同学在玩具店一共用去135元。
1、师:
要解决这个问题,你是怎么想的?
(本题的附加分为1分)②
首先要求出第二组同学一共买了多少个玩具。
2、学生独立思考,并尝试解答。
③
3、学生讲解、评析。
(角色互换)
5、同桌相互讲解。
(确保班级绝大多数学生都能清晰有条理的讲解出来。
6、教师小结。
(二)大胆闯关第2题
2.回到住宿的旅馆,他们发现了一棵古树,旅馆的工作人员告诉他们,用一根绳子绕树三圈,余8米,如果绕树五圈,则绳子余下2米。
你知道树周长是几米吗?
第2次比第1次多绕了几圈?
2圈。
多用了几米绳子?
6米。
你能不能求出一圈是多少米?
(8-2)÷
(5-3)=3(米)
树的周长是3米。
(三)大胆闯关第3题
同学们,你们平时有写日记的习惯吗?
我们可以通过日记的形式把每天的喜怒哀乐、生活中的点点滴滴都记录下来。
坚持记日记对培养我们的观察力、想象力以及逻辑思维能力方面是十分有益的。
3.晚饭后,班主任给第三小组的同学分发写日记的稿纸。
如果每人分5张,则缺32张;
如果每人分3张,则缺2张。
第三小组有多少名同学?
班主任一共为第三小组准备了多少张稿纸?
1、课件出示大胆闯关第3题
本题属于盈亏问题的哪一种类型?
双亏问题。
2、学生独立思考,完成题3。
3、学生汇报讲解、评析。
(32-2)÷
(5-3)=15(人)
15×
3-2=43(张)
班主任一共为第三小组准备了43张稿纸。
4、教师小结。
(四)大胆闯关第4题
☆4.(选做题)
睡觉前,班主任给第四小组的同学分苹果,如果孙红和陈明两人每人分4个,其余每人分2个,还多出4个;
如果孙红一人分6个,其余每人分4个,又差12个。
第四小组有多少人?
班主任给第四小组带去了多少个苹果?
1、课件出示题4
(1)你们觉得班主任的这个分法怎么样?
(2)如果你是班主任,你会怎么分才做到公平?
④
第一次孙红和陈明两人每人也分2个苹果,和其他人一样,那么剩下来的苹果就变成多4+2×
2=8个。
第二次孙红也和其他人一样,拿4个苹果。
那么只差12-(6-4)=10个苹果。
将题干“如果孙红和陈明……多出4个”变色,箭头:
如果全体同学每人分2个,则多出8个。
将题干“如果孙红一人分6个……又差12个”变另一种颜色,箭头:
如果全体同学每人分4个,又差10个。
同学们真棒,大家通过仔细分析,将这么复杂的条件转变成简单的条件!
2、学生尝试解答题4.
3、学生讲解、评析,教师及时给予鼓励和表扬。
4、同桌相互讲解。
(本题较难,确保班级绝大多数学生都能清晰有条理的讲解出来。
)⑤
5、教师小结。
同学们,通过今天的学习,你有什么收获?
还有什么问题要解决?
同学们今天表现很棒,现在我们来评选出今天的优秀个人和优秀小组……⑥
其他人要努力哦,争取下次超越他们!
盈亏问题的几种类型……
②设置题目的附加分,提高学生解答的积极性与独立思考题目的能力
③培养学生独立解答及讲解的能力。
教师要及时给予鼓励和表扬。
④引导学生发掘题目中的隐藏条件。
转化题中的复杂条件,化繁为简。
⑤本题较难,要求学生不仅要听懂,还要会讲。
⑥评出优秀个人和优秀小组,树立榜样作用。
【教学后记】:
本讲教材及练习册答案:
例题
4辆,59位同学
119个
320元
大胆闯关:
1.(8+2)÷
2.(8-2)÷
3.(32-2)÷
(5-3)=15(人)15×
4.4+(4-2)×
2=8(个)
12-(6-4)=10(个)
人数:
(10+8)÷
(4-2)=9(人)
苹果:
4×
2+(9-2)×
2+4=26(个)
练习册:
1.(6+2)÷
(8-6)=4(辆)
8-2=30(名)
2.(8-4)÷
(12-10)=2(条)
2×
10+8=28(名)
3.9-6=3(块)2×
(7-5)=4(块)
(3+4)÷
(7-6)=7(人)
(7-1)×
6+9=45(块)
4.6×
4÷
(6-4)=12(人)
12=48(块)
5.(3×
60+1×
80)÷
(80-60)=13(分钟)
(13+3+1)×
60=1020(米)
补充练习:
1.王奶奶和李奶奶同时去卖鸡蛋,王奶奶卖了一筐还多18个,李奶奶卖了一筐还多6个。
谁卖出的多?
2.王奶奶和李奶奶同时去卖鸡蛋,王奶奶卖了一筐还多18个,李奶奶卖了一筐少6个。
3.全班同学去划船,如果减少一条船,那么每条船正好坐9人,如果增加一条船,那么每条船正好坐6人,全班共有多少人?
4.小朋友分糖果,若每人分4粒则多9粒,若每人分5粒则少6粒。
那么有多少个小朋友?
有多少粒糖果?
5.某工厂安排工人宿舍,如果每间住12人,就会有34人没有宿舍住,如果每间住14人,就会空出4间宿舍。
这个工厂有多少间宿舍?
要安排多少名工人?
6.若干个同学去划船,他们租了一些船。
若每船坐4个人,则多5人;
若每船坐5人,则船上有4个空位。
问:
一共有多少个同学?
租了多少条船?
7.小李拿一根绳子在一个圆柱上绕,绕了3圈时绳子还余1米,但要绕5圈还差1米。
绳子有多长?
圆柱的周长是多少?
8.在桥上测量桥的高度。
把绳长对折后垂到水面,还余4米;
把绳长3折后垂到水面,还余1米。
桥高多少米?
绳长多少米?
参考答案:
1.王奶奶卖出的多,多12个
2.王奶奶卖出的多,多24个
3.(9+6)÷
(9-6)=5(条)6×
(5+1)=36(人)
4.小朋友:
(9+6)÷
(5-4)=15(个)糖果:
4+9=69(粒)
5.14×
4+34=90(人)宿舍:
90÷
(14-12)=45(间)工人:
45×
12+34=574(名)
6.船:
(5+4)÷
(5-4)=9(条)同学:
9+5=41(个)
7.圆柱周长:
(1+1)÷
(5-3)=1(米),绳子:
3×
1+1=4(米)
8.4×
2-1×
3=5(米)桥高:
5÷
(3-2)=5(米)绳:
(5+4)×
2=18(米)
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