学年最新北师大版八年级数学上册《二次根式》同步测试题及解析精品试题.docx
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学年最新北师大版八年级数学上册《二次根式》同步测试题及解析精品试题
实数运算
一.选择题(共10小题)
1.下列计算正确的是( )
A.=±5B.C.3﹣=3D.×=7
2.下列各数与相乘,结果为有理数的是( )
A.B.C.D.
3.按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为,则最后输出的结果是( )
A.14B.16C.8+5D.14+
4.定义新运算“*”:
对于任意两个实数a、b,有a*b=b2﹣1,例如:
6*4=42﹣1=15.那么当m为实数时,m*(m*)=( )
A.20132﹣1B.20122﹣1C.20112﹣1D.m2﹣1
5.若a2=9,=﹣2,则a+b=( )
A.﹣5B.﹣11C.﹣5或﹣11D.±5或±11
6.计算8的立方根与的平方根之和是( )
A.5B.11C.5或﹣1D.11或﹣7
7.将1、、、按如图方式排列,若规定(m、n)表示第m排从左向右第n个数,则(6,5)与(13,6)表示的两数之积是( )
A.B.6C.D.
8.若=2,=﹣3,则b﹣a的值是( )
A.31B.﹣31C.29D.﹣30
9.我们知道,一元二次方程x2=﹣1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于﹣1.若我们规定一个新数“i”,使其满足i2=﹣1(即方程x2=﹣1有一个根为i).并且进一步规定:
一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=﹣1,i3=i2•i=(﹣1)•i=﹣i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1,从而对于任意正整数n,我们可以得到i4n+1=i4n•i=(i4)n•i=i,同理可得i4n+2=﹣1,i4n+3=﹣i,i4n=1.那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为( )
A.0B.1C.﹣1D.i
10.计算(﹣)+|﹣|的结果是( )
A.0B.2﹣2C.2﹣2D.2
二.填空题(共10小题)
11.计算﹣= .
12.的绝对值是 ,= ,= .
13.若|x﹣|+(y+)2=0,则(x•y)2013= .
14.计算:
﹣= .
15.化简= .
16.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下:
a※b=,如3※2==,那么12※4= .
17.如图,将1、、三个数按图中方式排列,若规定(a,b)表示第a排第b列的数,则
(1)(5,3)=
(2)(8,2)与(2014,2014)表示的两个数的积是 .
18.计算:
﹣= .
19.计算:
|﹣2|﹣= .
20.计算:
= .
三.解答题(共10小题)
21.+(+1)(﹣1)
22.计算:
+﹣.
23.计算:
(﹣2)×﹣6.
24.计算:
.
25.若,求的值.
26.计算.
27.
(1)计算:
.
(2)求方程中x的值:
(x﹣7)3=27.
28.
(1)计算:
;
(2)已知:
(3﹣x)2=25,求x.
29.计算:
|﹣1|+(﹣1).
30.计算:
.
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.(2015•江阴市校级一模)下列计算正确的是( )
A.=±5B.C.3﹣=3D.×=7
【分析】原式利用算术平方根,立方根的定义,二次根式的性质化简得到结果,即可做出判定.
【解答】解:
A、原式=5,错误;
B、原式=﹣2,错误;
C、原式=2,错误;
D、原式==7,正确,
故选D
【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2.(2015春•嘉兴期末)下列各数与相乘,结果为有理数的是( )
A.B.C.D.
【分析】分别计算(+2)(2﹣)、(2﹣)(2﹣)、(﹣2+)(2﹣)、(2﹣),然后由计算的结果进行判断.
【解答】解:
A、(+2)(2﹣)=4﹣3=1,结果为有理,所以A选项正确;
B、(2﹣)(2﹣)=7﹣4,结果为无理数的,所以B选项不正确;
C、(﹣2+)(2﹣)=﹣7+4,结果为无理数的,所以,C选项不正确;
D、(2﹣)=2﹣3,结果为无理数的,所以,D选项不正确.
故选A.
【点评】本题考查了实数的运算:
先算乘方或开方,再进行乘除运算,最后进行实数的加减运算;有括号或绝对值的,先计算括号或去绝对值.
3.(2014•内江)按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为,则最后输出的结果是( )
A.14B.16C.8+5D.14+
【分析】将n的值代入计算框图,判断即可得到结果.
【解答】解:
当n=时,n(n+1)=×(+1)=2+<15;
当n=2+时,n(n+1)=(2+)×(3+)=6+5+2=8+5>15,
则输出结果为8+5.
故选:
C.
【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4.(2014•富顺县校级模拟)定义新运算“*”:
对于任意两个实数a、b,有a*b=b2﹣1,例如:
6*4=42﹣1=15.那么当m为实数时,m*(m*)=( )
A.20132﹣1B.20122﹣1C.20112﹣1D.m2﹣1
【分析】根据题中的新定义化简,计算即可得到结果.
【解答】解:
根据题意得:
m*=2013﹣1=2012,
则m*(m*)=m*2012=20122﹣1,
故选B
【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5.(2016春•凉州区校级期中)若a2=9,=﹣2,则a+b=( )
A.﹣5B.﹣11C.﹣5或﹣11D.±5或±11
【分析】利用平方根、立方根的定义求出a与b的值,即可求出a+b的值.
【解答】解:
∵a2=9,=﹣2,
∴a=3或﹣3,b=﹣8,
则a+b=﹣5或﹣11,
故选C.
【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6.(2016春•安定区校级月考)计算8的立方根与的平方根之和是( )
A.5B.11C.5或﹣1D.11或﹣7
【分析】利用平方根,立方根定义计算即可得到结果.
【解答】解:
根据题意得:
8的立方根是2,=9,9的平方根是±3,
则8的立方根与的平方根之和为5或﹣1,
故选C
【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7.(2015•莒县一模)将1、、、按如图方式排列,若规定(m、n)表示第m排从左向右第n个数,则(6,5)与(13,6)表示的两数之积是( )
A.B.6C.D.
【分析】根据数的排列方法可知,第一排:
1个数,第二排2个数.第三排3个数,第四排4个数,…第m﹣1排有(m﹣1)个数,从第一排到(m﹣1)排共有:
1+2+3+4+…+(m﹣1)个数,根据数的排列方法,每四个数一个轮回,根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算.
【解答】解:
(6,5)表示第6排从左向右第5个数是,
(13,6)表示第13排从左向右第6个数,可以看出奇数排最中间的一个数都是1,
第13排是奇数排,最中间的也就是这排的第7个数是1,那么第6个就是,
则(6,5)与(13,6)表示的两数之积是6.
故选B.
【点评】此题主要考查了数字的变化规律,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目找准变化规律是关键.
8.(2015春•黔南州期末)若=2,=﹣3,则b﹣a的值是( )
A.31B.﹣31C.29D.﹣30
【分析】利用算术平方根及立方根定义求出a与b的值,即可求出b﹣a的值.
【解答】解:
∵=2,=﹣3,
∴a=﹣27,b=4,
则b﹣a=4+27=31,
故选A
【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
9.(2013•永州)我们知道,一元二次方程x2=﹣1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于﹣1.若我们规定一个新数“i”,使其满足i2=﹣1(即方程x2=﹣1有一个根为i).并且进一步规定:
一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=﹣1,i3=i2•i=(﹣1)•i=﹣i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1,从而对于任意正整数n,我们可以得到i4n+1=i4n•i=(i4)n•i=i,同理可得i4n+2=﹣1,i4n+3=﹣i,i4n=1.那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为( )
A.0B.1C.﹣1D.i
【分析】i1=i,i2=﹣1,i3=i2•i=(﹣1)•i=﹣i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1,i5=i4•i=i,i6=i5•i=﹣1,从而可得4次一循环,一个循环内的和为0,计算即可.
【解答】解:
由题意得,i1=i,i2=﹣1,i3=i2•i=(﹣1)•i=﹣i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1,i5=i4•i=i,i6=i5•i=﹣1,
故可发现4次一循环,一个循环内的和为0,
∵=503…1,
∴i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013=i.
故选:
D.
【点评】本题考查了实数的运算,解答本题的关键是计算出前面几个数的值,发现规律,求出一个循环内的和再计算,有一定难度.
10.(2012秋•利川市校级期末)计算(﹣)+|﹣|的结果是( )
A.0B.2﹣2C.2﹣2D.2
【分析】先进行去括号、绝对值的化简等运算,然后合并求解.
【解答】解:
原式=﹣+﹣
=0.
故选A.
【点评】本题考查了实数的运算,涉及了去括号、绝对值的化简等知识,属于基础题.
二.填空题(共10小题)
11.(2015•道里区一模)计算﹣= 1 .
【分析】原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果.
【解答】解:
原式=3﹣2=1.
故答案为:
1
【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
12.(2014秋•胶南市校级期末)的绝对值是 ﹣1 ,= ﹣4 ,= ﹣1 .
【分析】先判断出1﹣的正负情况,再根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可;
先计算根式,再算减法;
先化简,再根据分数的基本性质约分即可.
【解答】解:
∵1<2<4,
∴1<<2,
∴1﹣<0,
∴1﹣的绝对值是﹣1.
=﹣3﹣1=﹣4.
==1﹣2=﹣1.
故答案为:
﹣1,﹣4,﹣1.
【点评】本题主要考查绝对值的性质:
负数的绝对值等于它的相反数.同时考查实数的综合运算能力.
13.(2014秋•浙江校级期中)若|x﹣|+(y+)2=0,则(x•y)2013= ﹣1 .
【分析】先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值,再计算出xy的值,从而求出(x•y)2013的值.
【解答】解:
∵|x﹣|+(y+)2=0,
∴,
∴xy=×(﹣)=﹣1.
故答案为﹣1.
【点评】本题考查了非负数的性质和代数式求值,初中阶段的非负数的性质有三个:
(1)绝对值;
(2)平方根;(3)偶次方.
14.(2014秋•沙湾区期末)计算:
﹣= 8 .
【分析】原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果.
【解答】解:
原式=5﹣(﹣2)+2×=5+2+1=8.
故答案为:
8
【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
15.(2014春•包河区期中)化简= 3 .
【分析】根据平方根的定义、二次根式的性质计算即可求解.
【解答】解:
=×=15×0.2=3.
故答案为:
3.
【点评】此题主要考查了实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的.注意:
表示a的算术平方根.在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便.二次根式的运算法则,乘法法则:
•=,除法法则:
=.
16.(2016春•安定区校级月考)对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下:
a※b=,如3※2==,那么12※4= 4 .
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