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13如图,△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形,∠B=∠DEF=90°
,点B、C、E、F在同一直线上.现从点C、E重合的位置出发,让△ABC在直线EF上向右作匀速运动,而△DEF的位置不动.设两个三角形重合部分的面积为,运动的距离为.下面表示与的函数关系式的图象大致是()
三、填空题
1.若正比例函数y=mx(m≠0)和反比例函数y=(n≠0)的图象都经过点(2,3),则m=______,n=_________.
2.如果函数,那么
3.点A(2,4)在正比例函数的图象上,这个正比例函数的解析式是
4.若函数的图象经过点(1,2),则函数的表达式可能是(写出一个即可).
5.如图,表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中,行使的路程与经过的时间之间的函数关系.请根据图象填空:
出发的早,早了小时,先到达,先
到小时,电动自行车的速度为km/h,汽车的速度为km/h.
6.某电信公司推出手机两种收费方式:
A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图3,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费相差多少元.
7.若一次函数y=ax+1―a中,y随x的增大而增大,且它的图像与y轴交于正半轴,则|a―1|+=。
8.已知,如图,一轮船在离A港10千米的P地出发,向B港匀速行驶,30分钟后离A港26千米(未到达B港),设出发x小时后,轮船离A港y千米(未到达B港),则y与x的函数关系式为
四、解答题
1.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的日销售价(元)与产品的日销售量(件)之间的关系如下表:
(元)15
20
25
30
…
(件)25
15
10
⑴在草稿纸上描点,观察点的颁布,建立与的恰当函数模型。
⑵要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?
此时每日销售利润是多少元?
2.】李红和张明正在玩掷骰子游戏,两人各掷一枚骰子。
⑴当两枚骰子点数之积为奇数时,李红得3分,否则,张明得1分,这个游戏公平吗?
为什么?
⑵当两枚骰子的点数之和大于7时,李红得1分,否则张明得1分,这个游戏公平吗?
如果不公平,请你提出一个对双方公平的意见。
3.小明子在银行存入一笔零花钱,已知这种储蓄的年利率为n。
若设到期后的本息和(本金+利息)为y(元),存入的时间为x(年),那么
(1)下列那个图像更能反映y与x之间的函数关系?
从图中你能看出存入的本金是多少元?
一年后的本息和是多少元?
(2)根据
(1)的图象,求出y于x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围),并求出两年后的本息和。
4.某商场的营业员小李销售某种商品,他的月收入与他该月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示,根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)求出小李的个人月收入y(元)与他的月销售量x(件)(之间的函数关系式;
(2)已知小李4月份的销售量为250件,求小李4月份的收入是多少元?
5、如图,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为6,O为坐标原点,边
OC在x轴的正半轴上,边OA在y轴的正半轴上,E是边AB上的一点,直线EC交y轴于F,且S△FAE∶S四边形AOCE=1∶3。
⑴求出点E的坐标;
⑵求直线EC的函数解析式.
6如图,表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系;
表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系。
(1)写出销售收入与销售量之间的函数关系式;
(2)写出销售成本与销售量之间的函数关系式;
(3)当一天的销售量为多少辆时,销售收入等于销售成本;
(4)当一天的销售超过多少辆时,工厂才能获利?
(利润=收入-成本)
7.在“五一黄金周”期间,小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光,在售票大厅看到表
(一),爸爸对小明说:
“我来考考你,你能知道里程与票价之间有何关系吗?
”小明点了点头说:
“里程与票价是一次函数关系,具体是……”.
在游船上,他注意到表
(二),思考一下,对爸爸说:
“若游船在静水中的速度不变,那么我还能算出它的速度和水流速度.”爸爸说:
“你真聪明!
”亲爱的同学,你知道小明是如何求出的吗?
请你和小明一起求出:
(1)票价(元)与里程(千米)的函数关系式;
(2)游船在静水中的速度和水流速度.
里程(千米)
票价(元)
甲→乙
16
38
甲→丙
46
甲→丁
26
…
出发时间
到达时间
8:
00
9:
00
乙→甲
10:
11:
20
表
(一) 表
(二)
8.教室里放有一台饮水机(如图),饮水机上有两个放水管.课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水.假设接水过程中水不发生泼洒,每个同学所接的水量都是相等的.两个放水管同时打开时,他们的流量相同.放水时先打开一个水管,过一会儿,再打开第二个水管,放水过程中阀门一直开着.饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分钟)的函数关系如图所示:
(1)求出饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分钟)(x≥2)的函数关系式;
(2)如果打开第一个水管后,2分钟时恰好有4个同学接水结束,则前22个同学接水结束共需要几分钟?
(3)按
(2)的放法,求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水?
9.某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物,若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时,投入的成本与印数间的相应数据如下:
印数x(册)
5000
8000
10000
15000
……
成本y(元)
28500
36000
41000
53500
(1)经过对上表中数据的探究,发现这种读物的投入成本y(元)是印数x(册)的一次函数,求这个一次函数的解析式(不要求写出x的取值范围);
(2)如果出版社投入成本48000元,那么能印该读物多少册?
10.阅读:
我们知道,在数轴上,x=1表示一个点,而在平面直角坐标系中,x=1表示一条直线;
我们还知道,以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象,它也是一条直线,如图①.
观察图①可以得出:
直线=1与直线y=2x+1的交点P的坐标(1,3)就是方程组的解,所以这个方程组的解为
在直角坐标系中,x≤1表示一个平面区域,即直线x=1以及它左侧的部分,如图②;
y≤2x+1也表示一个平面区域,即直线y=2x+1以及它下方的部分,如图③。
回答下列问题:
(1)在直角坐标系中,用作图象的方法求出方程组的解;
(2)用阴影表示,
所围成的区域。
11一天上行6点钟,汪老师从学校出发,乘车上市里开会,8点准时到会场,中午12点钟回到学校,他这一段时间内的行程S(km)(即离开学校的距离)与时间(h)的关系可用图4中的折线表示,根据图4提供的有关信息,解答下列问题:
(1)开会地点离学校多远?
(2)求出汪老师在返校途中路程S(km)与时间t(h)的函数关系式;
(3)请你用一段简短的话,对汪老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述.
12.已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A(m,,1)点,求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标.
13.小明暑假到华东第一高峰—黄岗山(位于武夷山境内)旅游,导游提醒
大家上山要多带一件衣服,并介绍当地山区气温会随海拔高度的增加而下降.沿途小明利用随身带的登山表(具有测定当前位置高度和气温等功能)测得以下数据:
海拔高度x米
400
500
600
700
气温y(0C)
28.6
28.0
27.4
26.8
(1)以海拔高度为x轴,气温为y轴,根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点;
(2)观察
(1)中所苗点的位置关系,猜想y与x之间的函数关系,求出所猜想的函数表达式,并根据表中提供的数据验证你的猜想;
(3)如果小明到达山顶时,只告诉你山顶的气温为18.1,你能计算出黄岗山的海拔高度大约是多少米吗?
13.在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图12所示。
请根据图象所提供的信息解答下列问题:
⑴甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是,从点燃到燃尽所用的时间分别是;
⑵分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;
⑶当x为何值时,甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等?
14.如图,A、B两点的坐标分别是(x1,0)、(x2,O),其中x1、x2是关于x的方程x2+2x+m-3=O的两根,且x1<
0<
x2.
(1)求m的取值范围;
(2)设点C在y轴的正半轴上,∠ACB=90°
,∠CAB=30°
,求m的值;
(3)在上述条件下,若点D在第二象限,△DAB≌△CBA,求出直线AD的函数解析式:
参考答案
一、选择题
1.B2.B3.A4.D5.B6.A7.A8.B
9.C10.D11.C12.A13.C
二、填空题
1.6.2.3.
4.答案不唯一;
如
5.甲(或电动自行车)2乙(或汽车)21890
6.107.18.
三、解答题
1、⑴经观察发现各点分布在一条直线上∴设(k≠0)
用待定系数法求得
⑵设日销售利润为z则=
当x=25时,z最大为225
每件产品的销售价定为25元时,日销售利润最大为225元
2、⑴这个游戏对双方公平∵P(奇)=,P(偶)=
3P(奇)=P(偶),∴这个游戏对双方公平
⑵不公平
列表:
1
2
3
4
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
11
11
12
得:
P(和大于7)=,P(和小于或等于7)=
李红和张明得分的概率不等,∴这个游戏对双方不公平
3、
(1)图16能反映y与x之间的函数关系
从图中可以看出存入的本金是100元
一年后的本息和是102.25元
(2)设y与x的关系式为:
y=100nx+100
把(1,102.25)代入上式,得n=2.25
∴y=2.25x+100
当x=2时,
y=2.25*2+100=104.5(元)
4、
(1)由题意可设与的函数关系式为:
由图象可知:
当时,,时,
有
解得,
与的函数关系式为:
(2)当时,(元)
5、⑴∵S△FAE∶S四边形AOCE=1∶3,∴S△FAE∶S△FOC=1∶4,
∵四边形AOCB是正方形,∴AB∥OC,∴△FAE∽△FOC,
∴AE∶OC=1∶2,
∵OA=OC=6,∴AE=3,∴点E的坐标是(3,6)
⑵设直线EC的解析式是y=kx+b,
∵直线y=kx+b过E(3,6)和C(6,0)
∴3k+b=66k+b=0,解得:
k=-2b=12
∴直线EC的解析式是y=-2x+12
6、1)y=x
(2)设∵直线过(0,2)、(4,4)两点
∴又∴∴
(3)由图像知,当时,销售收入等于销售成本
或∴
(4)由图像知:
当时,工厂才能获利
或时,即时,才能获利。
7、
(1)设票价与里程关系为,
当=10时,=26;
当=20时,=46;
∴解得:
.
∴票价与里程关系是.
(2)设游船在静水中速度为千米/小时,水流速度为千米/小时,
根据图中提供信息,得,解得:
8、设存水量y与放水时间x的解析式为y=kx+b
把(2,17)、(12,8)代入y=kx+b得
解得k=-,b=
y=-x+(2≤x≤)
(2)由图可得每个同学接水量是0.25升则前22个同学需接水0.25×
22=5.5升
存水量y=18-5.5=12.5升
∴12.5=-x+∴x=7
∴前22个同学接水共需7分钟.
(3)当x=10时存水量y=-×
10+=
用去水18-=8.2升
8.2÷
0.25=32.8
∴课间10分钟最多有32人及时接完水.
或设课间10分钟最多有z人及时接完水
由题意可得0.25z≤8.2z≤32.8
9、
(1)设所求一次函数的解析式为y=kx+b,
则解得k=,b=16000。
∴所求的函数关系式为y=x+16000。
(2)∵48000=x+16000。
∴x=12800。
10、1)如图所示,
在坐标系中分别作出直线x=-2和直线y=-2x+2,
这两条直线的交点是P(-2,6)。
则是方程组的解。
(2)如阴影所示。
11、1)开会地点离学校有60千米
(2)设汪老师在返校途中S与t的函数关系式为S=kt+b(k≠0).
由图可知,图象经过点(11,60)和点(12,0)
∴解之,得
∴S=-60t+720(11≤t≤12)
(3)汪老师由上午6点钟从学校出发,乘车到市里开会,到了40公里处时,发生了堵车,堵了约30分钟才通车,在8占钟准里到达会场开了3个小时的会,会议一结束就返校,结果在12点钟到校.
12、∵y=图象过A(m,1)点,则1=,∴m=3,即A(3,1).将A(3,1)代入
y=kx,得k=,∴正比例函数解析式为y=x.又x=∴x=±
3.当x=3时,y=1;
当x=-3时,y=-1.∴另一交点为(-3,-1).
13、
(1)四个点都描对得2分
(2)猜想:
Y与X之间的函数关系式可能是一次函数(若学生未先写猜想,而在后继解答中完成了对一次函数的就假设,仍可得这1分)
求解:
设函数表达式为:
y=kx+b,把(400,28.6),(500,28.0)代入y=kx+b,得:
解得:
k=-0.006,b=31
∴y与x之间的函数关系式可能是y=-0.006x+31
当x=700时,y=-0.006×
700+31=26.8
∴点(600,27.4),(700,26.8)都在函数y=-0.006x+31的图象上
∴y与x之间的函数关系式是y=-0.006x+31
(3),当Y=18.1时,有–0.006x+31=18.1
解得x=2150(米)
∴黄岗山的海拔高度大约是2150米
14、⑴30cm,25cm;
2h,2.5h;
⑵设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为,
由图可知,函数的图象过点(2,0),(0,30),
∴解得∴
设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为,
由图可知,函数的图象过点(2.5,0),(0,25),
⑶由题意得,解得
∴当甲、乙两根蜡烛燃烧1h的时候高度相等。
观察图象可知:
当0≤x<1时,甲蜡烛比乙蜡烛高;
当1<x<2.5时,甲蜡烛比乙蜡烛低。
15、
(1)由题意,得
22-4(m-3)=16-m>
0①
x1x2=m-3<
O.②
①得m<
4.
解②得m<
3.
所以m的取值范围是m<
(2)由题意可求得∠OCB=∠CAB=30°
.
所以BC=2BO,AB=2BC=4BO.
所以A0=3BO(4分)
从而得x1=-3x2.③
又因为x1+x2=-2.④
联合③、④解得x1=-3,x2=1.
代入x1•x2=m-3,得m=O.
(3)过D作DF⊥轴于F.
从
(2)可得到A、B两点坐标为A(-3,O)、B(1,O).
所以BC=2,AB=4,OC=
因为△DAB≌△CBA,
所以DF=CO=,AF=B0=1,OF=A0-AF=2.
所以点D的坐标为(-2,).
直线AD的函数解析式为y=x=3
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