上海市七年级数学第一学期第10讲期中复习二教师版Word文档下载推荐.docx
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=-mn
B.(-mn)(-mn)=-mn
⎡22
3⎤366
232399
C.⎢⎣(-m)(-n
【难度】★★
D.(-mn)(-mn)
=mn
C正确的计算是:
⎡(-m)2(-n2)3⎤3=⎡-m2n6⎤3=-m6n18.
⎣⎢⎥⎦⎣⎦
【总结】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法的混合运算.
【练习6】当x=1时,代数式px3+qx+1的值为2016,则当x=-1时,代数式px3+qx+1的
值为().
A.2014B.-2015
C.-2014
D.-2016
当x=1时,代入原式=p+q+1=2016,p+q=2015,当代入原式=-p-q+1=-2015+1=-2014.
【总结】本题主要考查代值求解,注意整体思想的运用.
x=-1时,
【练习7】若(x+a)(x+b)=x2-kx+ab,则k的值为().
A.a+b
B.-a-b
C.a-b
D.b-a
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,所以-k=a+b,k=-a-b.
【总结】本题主要考查整式的乘法运算,注意符号的变化.
【练习8】若16-xn=(4+x2)(x+2)(2-x),则n是().
A.6B.4C.3D.2
右边=(4+x2)(4-x2)=16-x4,所以n=4..
【总结】本题主要考查了平方差公式的应用.
【练习9】设M是一个多项式,且M÷
5x2y=-2x2y4+3x,那么M等于().
32
A.-6x4y5+9x4y3
510
B.-6y3+5xy
52
C.-10x4y5+5x3y
D.10x4y5-5x3y
⎛-2x2y4+3
⎫52
=-10x4y5+5x3y.
ç
2x⎪.3xy32
⎝⎭
【总结】本题主要考查了单项式乘以多项式,注意法则的准确运用.
【练习10】不论x、y为何值,代数式x2+y2+2x-4y+7的值().
A.总不小于2B.总不小于7
C.可为任何有理数D.可能为负数
【难度】★★★
【答案】A
x2+2x+1+y2-4y+4+2=(x+1)2+(y-2)2+2
所以值总不会小于2.
【总结】本题主要考查了完全平方公式的灵活运用,还有非负数相加求最值得问题.
【练习11】如果an2=(an)x(n为正整数),那么x等于().
A.nB.2C.an
an2=an⋅n,而(an)x=an⋅x,所以x=n.
【总结】本题主要考查了幂的乘方.
【练习12】多项式5x3-3x2+2x+8是次项式.
【答案】3;
4.
未知数最高的次数是3,总共4项,所以是3次4项式.
【总结】本题主要考查了多项式的相关知识点.
D.a2
【练习13】已知a、b互为负倒数,c、d互为相反数,且m的绝对值为3,则
的值为.
【答案】-10.
ab-m2-3c+3d
5m
由题意可得,ab=-1,c+d=0,m=3,m2=9,代入原式=-1-9=-10.
【总结】本题主要考查代值求解,负倒数就是两数相乘为-1.
【练习14】若代数式2a2+3a+7的值为8,则代数式4a2+6a-9的值为.
【答案】-7.
2a2+3a+7=8,2a2+3a=1,所以4a2+6a-9=2(2a2+3a)-9=2-9=-7.
【总结】本题主要考查代值求解,要学会整体代入思想的运用.
【练习15】已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2项的系数为3,含x项的系数是2,则a+b=.
【答案】3或3.
2
由题意可得,(x2+ax+1)⨯(2x+b)=2x3+(2a+b)x2+(2+ab)x+b,
⎧2a+b=3
⎧a=0⎧a=33
⎩
所以⎨2+ab=2
,解得:
⎨⎪
⎩b3
2,所以a+b=3或a+b=.
⎪⎩b=0
【总结】某项的系数,要先相乘,然后合并同类项,再对应某项的系数,注意两种情况的讨论.
【练习16】若x2-y2=6,x+y=3,则x-y=.
【答案】2
=6,(x+y)(x-y)=6,又x+y=3,∴x-y=2.
【总结】本题主要考查了平方差的应用.
【练习17】若3m=5,3n=4,则32m-n=.
【答案】25.
4
32m-n=32m÷
3n,因为3m=5,3n=4,代入原式=52÷
4=25.
【总结】本题主要考查同底数幂的除法,注意整体代换的思想的应用.
【练习18】计算:
(18a2b-9a5b2)÷
(-3ab)=.
【答案】-6a+3a4b.
原式=18a2b÷
(-3ab)-9a5b2÷
(-3ab)=-6a+3a4b.
【总结】本题主要考查多项式除以单项式的计算,属于基础题.
【练习19】设M=3a3-10a2-5,N=-2a3+5-10a,P=7-5a-2a2,那么M+2N-3P
=,M-3N+2P=.
【答案】-a3-4a2-5a-16;
9a3-14a2+20a-6.
【解析】由题意可得:
M=3a3-10a2-5,2N=-4a3+10-20a,3P=21-15a-6a2,所以M+2N-3P=-a3-4a2-5a-16;
同理,M=3a3-10a2-5,2P=14-10a-4a2,3N=-6a3-30a+15,所以M-3N+2P=9a3-14a2+20a-6.
【总结】本题主要考查了多项式的加减.去括号要注意括号前面是减号的时候,去掉括号后,里面每项要变号.
【练习20】已知xy=2(x+y),那么5x-xy+5y的值为.
3xy-x-y
3
【答案】.
5
因为xy=2(x+y),所以原式=5x-2x-2y+5y=3x+3y=3.
6x+6y-x-y5x+5y5
【总结】本题主要考查整体代换的思想的应用.
【练习21】已知(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x项,且常数项为24,
则p=,q=..
【答案】8,3.
【解析】展开多项式,原式=x4-3x3+qx2+px3-3px2+qpx+8x2-24x+8q
=x4+(p-3)x3+(q-3p+8)x2+(qp-24)x+8q.
⎧qp-24=0
因为不含x项,且常数项为0,所以⎨
⎩8q=24
⎧p=8
⎨q=3.
【总结】本题主要考查多项式乘以多项式,不含某项,就是某项的系数为0.
【练习22】已知32x+1=1,则x=.
【答案】-1.
由题意得,2x+1=0,x=-1
【总结】本题主要考查某数(不为0)的0次幂等于1.
【练习23】若a2n=3,则(a3n)4=.
【答案】729.
因为a2n=3,所以(a3n)4=(a2n)6=36=729.
【总结】本题主要考查了幂的乘方的灵活运用,还有整体代换的思想.
【练习24】若2x+5y-3=0,则4x⋅32y的值为.
【答案】8
因为2x+5y-3=0
所以22x25y=22x+5y=23.
【总结】本题主要考查同底数幂的乘法的灵活运用,要学会观察指数之间的关系.
⎫
⎛11111010
【练习25】计算:
ç
⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯1⎪⨯(10⨯9⨯8⨯7⨯⋅⋅⋅⨯2⨯1)=
⎝10982⎭
【答案】1.
⎛1⎫10
原式=ç
⎪⨯1010⨯ç
⎪⨯910⨯ç
⎪
⨯810⨯⨯110⨯110=1.
⎝10⎭⎝9⎭⎝8⎭
【总结】本题主要考查积的乘方,要学会观察前面的式子和后面的式子的关系,然后灵活运用公式及逆用公式.
【练习26】若m+n=3,则2m2+4mn+2n2-6的值为.
【答案】12
【解析】因为m+n=3,所以原式=2(m+n)2-6=18-6=12.
【总结】本题主要考查完全平方公式,要熟练运用公式.
【练习27】用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形,则第n次所搭图形的周长是
cm.(用含n的代数式表示)
【答案】4n.
第一次的周长是:
4cm,第二次的
第1次第2次第3次第4次
周长是8cm,第三次的周长是12cm,第四次的周长是16cm,所以第n次所搭图形的周长是4ncm.
【总结】本题属于找规律的题目,主要考查学生的分析能力和思维能力.
【练习28】若代数式x2+y2-14x+2y+50的值为0,则x+y=.
【答案】6
将原代数式分解为:
x2-14x+49+y2+2y+1=0,
()()
22⎧x-7=0⎧x=7
则x-7+y+1=0,所以,解得:
,∴x+y=7-1=6.
⎨y+1=0⎨y=-1
【总结】本题包含了两个完全平方公式,不仅仅考查了学生的配平方公式,还考查了学生的观察能力和对完全平方公式的熟练程度.
【练习29】已知a-b=b-c=3,a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的值等于.
【答案】-2.
25
由a-b=b-c=3,可得:
(a-b)2=a2+b2-2ab=9,
525
(b-c)2=b2+c2-2bc=
9,(a-c)2=a2+c2-2ac=36,
2525
所以把三个式子相加可得:
2a2+b2+c2-2(ab+bc+ac)=54,
因为a2+b2+c2=1,代入可得:
ab+bc+ac=-2.
【总结】本题主要考查对完全平方公式的灵活运用.
【练习30】当x=0.99时,求3-{3-⎡⎣2-(2-x)-x⎤⎦-x}的值.
【答案】0.99
原式=3-{3-[2-2+x-x]-x}=3-{3-x}=3-3+x=x,
当x=0.99时,原式=0.99.
【总结】本题主要考查代数式求值,先化简,再求值.
【练习31】有理数a、b、c在数轴上对应点为A、B、C.其位置如图所示,化简下式并合并同类项:
c-c+b+a-c+b+a.
【答案】-c.
由图可得,c<
0,c+b<
0,a-c>
0,b+a<
0,所以原式=-c+c+b+a-c-b-a=-c.
【总结】本题主要考查合并同类项,并且同时考查了带绝对值的化简.
【练习32】已知多项式3xn-2+2xn-4xn+3-3xn-1(n是大于3的整数)是八次四项式,试确定下列各单项式的次数与系数:
(1)(n-3)xny;
(2)(n+3)xn+1yn-2.
【答案】
(1)次数:
6,系数:
2;
(2)次数:
9,系数:
8.
由题意可得,n+3=8,则n=5,所以⑴中代入可得:
(n-3)xny=2x5y,所以次数为6,系数为2;
代入⑵中可得(n+3)xn+1yn-2=8x6y3,所以次数为9,系数为8.
【总结】本题炸药考查了单项式和多项式的次数和系数相关知识点.
【练习33】如果单项式2mxay与-5nx2a-3y是关于x、y的单项式,且它们是同类项.
(1)求(7a-22)2016的值.
(2)若2mxay-5nx2a-3y=0,且xy≠0,求(2m-5n)2003的值.
(1)1;
(2)0.
它们是同类项,可得a=2a-3,解得:
a=3,代入
(1)中得:
(7a-22)2016=(-1)2016=1;
(2)因为2mxay-5nx2a-3y=0,且xy≠0,所以2m=5n,代入可得(2m-5n)2003=02003=0.
【总结】本题主要考查同类项的知识点,同时考查奇负偶正的问题.
【练习34】计算:
(1)(3x2-2x+1)-(x2-x+3);
(2)(a-b+2c)(a-b-2c);
(3)(-a)2⋅(-a3)⋅(-a)+(-a2)3-(-a3)2;
(4)(-2x2y+6x3y4-8xy)÷
(-2xy);
⎛311
⎫⎛1⎫2
(5)ç
a4b7+a3b8-
a2b6⎪÷
-ab3⎪.
⎝429
⎭⎝3⎭
(1)2x2-x-2;
(2)a2+b2-2ab-4c2;
(3)-a6;
(4)x-3x2y3+4;
(5)27a2b+9ab2-1.42
【解析】
(1)原式=3x2-2x+1-x2+x-3=2x2-x-2;
(2)原式=(a-b)2-4c2=a2+b2-2ab-4c2;
(3)原式=a6-a6-a6=-a6;
(4)原式=(-2x2y)÷
(-2xy)+6x3y4÷
(-2xy)+(-8xy)÷
(-2xy)
=x-3x2y3+4;
(5)原式=3a4b7÷
1a2b6+1a3b8÷
1a2b6-1a2b6÷
1a3b6
492992
=27a2b+9ab2-1.
42
【总结】本题主要考查了整式的基本运算,注意相关法则的准确运用.
【练习35】先化简,再求值:
⎡⎣2x2-(x+y)(x-y)⎤⎦⎡⎣(-x-y)(-x+y)+2y2⎤⎦,其中x=1,
y=-2.
【答案】25
【解析】原式=⎡⎣2x2-x2+y2⎤⎦⎡⎣x2-y2+2y2⎤⎦
=(x2+y2)(x2+y2)=(x2+y2)2.
x=1,y=-2,∴原式=(1=4)2=25.
【总结】本题主要考查多项式的化简求值.
【练习36】解不等式:
2x-(5-x)(x+1)>
x(x-1)+4.
【答案】x<
-9.
2x-(5x+5-x2-x)>
x2-x+4
2x-4x+x2-5>
-x>
9
x<
-9
【总结】本题主要考查多项式的计算与不等式的结合.
【练习37】解方程:
(x+3)(x-3)=(2x-1)(x+7)-x2.
【答案】x=-2.
13
x2-9=2x2+14x-x-7-x2
x2-9=2x2+13x-7x2
13x=-2
x=-2
【总结】本题结合了多项式和方程,同时考查学生的应变能力.
【练习38】计算:
⎛1-1⎫⎛1-1⎫⎛1-1⎫⋅⋅⋅⎛1-
1⎫.
22⎪ç
32⎪ç
42⎪ç
202⎪
【答案】21.
40
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
原式=⎛1+1⎫⎛1-1⎫⎛1+1⎫⎛1-1⎫⋯⎛1+
1⎫⎛1-1⎫
2⎪ç
2⎪ç
3⎪ç
3⎪ç
20⎪ç
20⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
=1⨯521
2420
=1⨯21
220
=21
【总结】本题主要考查平方差公式的灵活运用.
【练习39】试证明:
(1)22005+22004-22003能被5整除;
(2)若n是正整数,试说明3n+3-4n+1+3n+1-22n能被10整除.
【答案】略.
(1)原式=2222003+2⋅22003-22003=6⋅22003-22003=5⋅22003,
所以能被5整除;
(2)原式=(3n+3+3n+1)-(4n+1+22n)=(32⋅3n+1+3n+1)-(4n+1+4n)
=10⋅3n+1-5⋅4n
所以能被10整除.
=10⋅3n+1-10⋅22n+1,
【总结】能被某数整除的数可以分解成该数乘以另外一个数或式子.
【练习40】计算:
(1)已知9m⋅27m-1÷
32m=27,求m的值.
(2)已知(16x2)3⋅⎛1⎫
=5,求x12的值.
(3)已知2n=a,3n=b,求4n+6n+9n的值.
(4)已知2a=3,2b=6,2c=12,求a、b、c之间的一个数量关系式.
(5)比较大小:
244
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