人教版高中数学必修三 第一章 算法初步第五十一讲算法与程序框图基本算法语句.docx

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人教版高中数学必修三第一章算法初步第五十一讲算法与程序框图基本算法语句

第五十一讲算法与程序框图、基本算法语句

班级________　姓名________　考号________　日期________　得分________

一、选择题：

（本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．）

1．（2010·新课标全国卷）如果执行下面的框图，输入N＝5，则输出的数等于（　　）

A.　　　　　　　　B.

C.D.

解析：

根据程序框图可知，该程序框图的功能是计算S＝＋＋＋…＋，现在输入的N＝5，所以输出的结果为S＝＋＋＋＋＝＋＋…＋＝.故选D.

答案：

D

2．（2010·福建）阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于（　　）

A．2B．3

C．4D．5

解析：

当i＝1时，a＝1×2＝2，s＝0＋2＝2，i＝1＋1＝2；由于2>11不成立，故a＝2×22＝8，s＝2＋8＝10，i＝2＋1＝3；由于10>11不成立，故a＝3×23＝24，s＝10＋24＝34，i＝3＋1＝4；34>11成立，故输出的i＝4.

答案：

C

3．（2010·天津）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（　　）

A．－1　　　B．0C．1　　　D．3

解析：

第一次执行s＝1×（3－1）＋1＝3，i＝2；第二次执行s＝3×（3－2）＋1＝4，i＝3；第三次执行s＝4×（3－3）＋1＝1，i＝4；第四次执行s＝1×（3－4）＋1＝0；i＝5>4，结束循环，故输出的结果是0，选B.

答案：

B

4．（2010·辽宁）如果执行右面的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于（　　）

A．720B．360

C．240D．120

解析：

k＝2，p＝12；k＝3，p＝60；k＝4，p＝360，k＝4时不满足k

答案：

B

5．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（　　）

A．S＝S*（n＋1）B．S＝S*xn＋1

C．S＝S*nD．S＝S*xn

解析：

由题意可知，输出的是10个数的乘积，故循环体应为S＝S*xn，所以选D.

答案：

D

6．（2010·天津）阅读如图所示的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写（　　）

A．i<3?

B．i<4?

C．i<5?

D．i<6?

解析：

由题意可知i＝1，s＝2→s＝1，i＝3→s＝－2，i＝5→s＝－7，i＝7，因此判断框内应为i<6？

.

答案：

D

二、填空题：

（本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．）

7．（2010·安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x＝________.

解析：

当x＝1时，执行x＝x＋1后x＝2；当x＝2时，执行x＝x＋2后x＝4，再执行x＝x＋1后x＝5；当x＝5时，执行x＝x＋1后x＝6；当x＝6时，执行x＝x＋2后x＝8，再执行x＝x＋1后x＝9；当x＝9时，执行x＝x＋1后x＝10；当x＝10时，执行x＝x＋2后x＝12，此时12>8，因此输出的x的值为12.

答案：

12

8．（2010·山东）执行如图所示的程序框图，若输入x＝4，则输出y的值为________．

解析：

当x＝4时，y＝1，|1－4|＝3>1，此时x＝1；

当x＝1时，y＝－，＝>1，此时x＝－；

当x＝－时，y＝－，＝<1，

故此时输出y的值为－.

答案：

－

9．定义某种运算S＝a⊗b，运算原理如图所示．

则式子：

（2tan）⊗lne＋lg100⊗（）－1的值是________．

解析：

原式＝2⊗1＋2⊗3＝2×（1＋1）＋2×（3－1）＝8.

答案：

8

10．（2010·广东）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1，…，xn（单位：

吨）．根据如图所示的程序框图，若n＝2，且x1，x2分别为1,2，则输出的结果s为________．

解析：

i＝1时，s1＝0＋x1＝1，s2＝0＋x＝1，s＝×＝0；

i＝2时，s1＝1＋x2＝3，s2＝1＋x＝5，s＝×＝；

i＝3时，结束循环，输出s＝.

答案：

三、解答题：

（本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．）

11．如图，设计算法求底面边长为4，侧棱长为5的正四棱锥的侧面积及体积，并画出相应的程序框图．

解：

解法一：

先求体积，V＝Sh，S＝a2，高h＝，R＝a，斜高h′＝，从而求得

S侧＝4×a·h′＝2ah′.

由解法一可得算法一：

S1a＝4，l＝5；

S2R＝a；

S3h＝，S＝a2；

S4V＝Sh；

S5输出V；

S6h′＝；

S7S侧＝2ah′；

S8输出S侧．

解法二：

推导出利用a和l表达的侧面积及体积公式，然后代入求解．

由解法二得算法二：

S1a＝4，l＝5；

S2S侧＝2a；

S3V＝a2；

S4输出S侧，V.

算法一程序框图如图1；算法二程序框图如图2.

评析：

利用公式求解问题，先写出公式，看公式中的条件是否满足，若不满足，先求出需要的量，看要求的量需根据哪些条件求解，需要的条件必须先输入，或将已知条件全部输入，求出未知的量，然后将公式中涉及的量全部代入求值即可．利用算法和程序框图，能够规范思维，可以锻炼书面表达的能力，先求什么，后求什么，无论是用算法表达，还是用程序框图表达，都是一目了然，非常清晰的，所以把这种方法用于我们平时的做题会使解题的思路简练、易懂、有逻辑性．

12．2008年某地森林面积为1000km2，且每年增长5%，到哪一年该地森林面积超过2000km2.请设计一个程序，并画出程序框图．

解：

需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初值设为1000，计数变量从0开始取值．

程序框图为：

程序为：

13．用秦九韶算法求多项式f（x）＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1当x＝2时的值．

分析：

利用秦九韶算法一步一步地代入运算，注意本题中有几项不存在，在计算时，我们应该将这些项添加上，比如含有x3这一项可看作0·x3.

解：

根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式

f（x）＝8x7＋5x6＋0·x5＋3·x4＋0·x3＋0·x2＋2x＋1＝（（（（（（8x＋5）x＋0）x＋3）x＋0）x＋0）x＋2）x＋1.

v0＝8；

v1＝8×2＋5＝21；

v2＝21×2＋0＝42；

v3＝42×2＋3＝87；

v4＝87×2＋0＝174；

v5＝174×2＋0＝348；

v6＝348×2＋2＝698；

v7＝698×2＋1＝1397.

∴当x＝2时，多项式的值为1397.

评析：

秦九韶算法是多项式求值的优秀算法，秦九韶算法的特点：

（1）化高次多项式求值为一次多项式求值；

（2）减少了运算次数，提高了效率；

（3）步骤重复执行，容易用计算机实现．利用秦九韶算法计算多项式的值关键是能正确地将所给多项式改写，然后由内向外逐次计算，由于后项计算用到前项的结果，故应认真、细心，确保中间结果的准确性．若在多项式中有几项不存在时，可将这些项的系数看成0，即把这些项看做0·xn.