数学课程标准必修一知识点Word格式.docx
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P62,P133、4,P511,2
4、区分元素与集合的关系(∊,∉)
与集合与集合的关系(⊆,⊇,=)
对应书上P3,P7
例:
设M={x|x≼
},a=
,下列正确的是()
A、a⊆MB、a∉M
C、{a}∊MD、{a}⊆M
P6.1P8.2P13.5
5、空集是不含任何元素的集合。
记作,不是{}
空集是任何集合的子集,
即⊆A(A为任一集合)
书上P7
(1)、下列集合是空集的是()
A、{x|x2≼0}B、{∅}
C、{x∊N|2x2-3x+1=0}D、{x∊N*|2x2-x=0}
(2)、已知集合A={x|1-2x<
0}B={x|ax>
1},若B⊆A,求实数a的值。
中相关的练习P514
6、子集、真子集个数计算。
若一个集合有n个元素,则它的子集有2n个,真子集有2n-1(本身)个
对应书上P8
已知A={1,2,3,4}则真子集个数为________
书中相关的练习:
P81P141
7、∩交集取两集合的公共元素(部分)∪并集取两集合的全部元素(重复只能算一次)
CUA在∪挖去A剩下的元素。
会用数轴,图示表示。
书上P9-12
(1)、(已知P={y|y=x2+1,x∊R}Q={y|y=x+1,x∊R}
则P∩Q=()
A{(0,1)、(1,2)}B{0,1}
C{1,2}D[1,+∞)
(2)、已知U={x|0<
x<
10}A={x|1<
x≼3}B={x|3<
x≼6}
求A∩B,A∪B(CUA)∪(CUB),A∩(CUB),B∩(CUA)
P147、8、12P515
8.集合元素个数计算:
Card表示元素个数Card(A∪B)=CardA+CardB-Card(A∩B)
书中P15例题
图示法:
已知U={1,2,3,4,5}A∩B={2},B∩(CUA)={4},(CUA)∩(CUB)={1,5},求A,B
8、A、B两个非空数集,A中的任一元素在B中都有唯一的元素与它对应,
f:
A→B函数书上P18
判断函数的图象方法,用垂直x轴的直线去截至多一个交点
下列图象不是函数图象的是()
10.f(a)表示x=a时的函数值。
就是解析式中的x用a代得到的结果。
(1)若f(x)=
求方程f(4x)=x的根。
(2)若f(x)=ax+b(a0),且f(5)=2,求f(3)+f(7)
P20例1P223P284、5P517、8P534P66例6P9610、11
11.区间表示集合:
P19
R
12.函数三要素:
定义域、对应关系、值域P19P20-21。
判断函数相等先看定义域再看对应关系。
书中相关练习:
P21例2P222P282
13.定义域求法
且
5.几种情况同时出现时要取各种情况的交集,注意实际生活的意义。
P20例1P221P281P291P516P682P695P83例7P852P867P957、8
知道图象的函数我们从左到右观察哪个范围有图象。
注意:
最后必须用集合或者区间表示。
14.函数解析式的求法:
(1)先假设解析式,然后代点进去算出待定的系数得出解析式。
一次函数:
y=ax+b(a≠0)二次函数:
y=ax2+bx+c(a≠0)
指数函数:
y=ax(a>
0且a≠1)对数函数:
y=logax(a>
0且a≠1)
幂函数:
y=xα(α∊R)
指数型函数:
y=kax(a>
P286P66例6P9614
(2)已知F(G(x)),求F(x),用待定系数法、配揍法。
15值域(最值)的求法
记住几个常见函数的值域:
结合图象由下往上看哪个范围有图象
一次函数:
y=ax+b(a≠0)y∊R
二次函数:
0且a≠1),
对数函数:
0且a≠1),y∊R
利用函数单调性求值域(最值),先证明或者说明其单调性然后代端点进去算出最值。
的为最小值
P283P36例3
P37例4P467、8P971
16图象变换
1.将y=f(x)在x轴下方的图象向上翻得到y=∣f(x)∣的图象
如:
书上P24例5P273
2.y=f(x)和y=f(-x)的图象关于y轴对称。
3.y=f(x)和y=-f(x)的图象关于x轴对称。
4.由f(x)得到f(x+(-)a):
左加右减由f(x)得到f(x)+(-)a:
上加下减
17、A、B两个非空集合,A中的任一元素在B中都有唯一的元素与它对应,
A→B映射
函数是特殊的映射。
书中P26
书中P26例7P274P2914
18单调性:
结合图象,从左到右关注图象上升,下降的趋势,改变趋势那个点的横坐标。
y=ax+b(a≠0)的单调性由a的符号决定的。
的单调性由k的符号决定的。
二次函数:
y=ax2+bx+c(a≠0)的单调性由a的符号和对称轴决定的。
对称轴为单调区间的分界点。
0且a≠1)
0且a≠1)的单调性由a与1比较得出的。
y=xα(α∊R)在第一象限的单调性由α的符号决定的。
单调性证明:
1。
任取x1,x2属于指定的区间,且x1<
x2
2.作差变形f(x1)-f(x2)
变形技巧是:
通分,因式分解,配方,有理化
利用x1<
x2和区间的范围判断差的符号。
3.指明函数在指定区间的单调性。
P34例1,2P383P451,2,3P5210,11P536P92例1P974
调区间是函数有单调性的区间。
单调函数是在某个区间有唯一单调性的函数。
19函数最值,图象的最高,最低点的横坐标跟函数值域求法一致的,是函数不一定有的性质。
20奇偶性
1.首先定义域必须关于原点对称。
否则为非奇非偶。
2.方法一:
验证f(-x)=f(x)(偶),f(-x)=-f(x)(奇)是否成立,否则为非奇非偶。
方法二,图象关于y轴对称(偶),图象关于原点对称(奇),否则为非奇非偶。
方法三,利用奇偶函数的运算,幂函数:
y=xα(α∊N)奇偶性跟α的奇偶性一致,常
数函数:
y=C为偶函数。
P41思考题例5P422P469,10P5211
奇函数图象y轴两侧单调性相同,偶函数图象y轴两侧,单调性相反。
第二章
1.指数幂的运算法则(P59)
例:
(1)
(2)
P691,2,4]
2.指数函数:
y=ax(a>
0且a≠1)自变量x做指数(P64-66)
下列函数那些是指数函数,如果是的话,底数是什么?
(1)y=a^-x(a>
0且a≠1)
(2)y=a^x
(3)y=2^1-x(4)y=3^rx(r为不为零的常数)
考点:
(1)ab=N,当b>
0时,a,N在1的同侧;
当b<
0时,a,N在1的异侧。
(2)指数函数的单调性由底数决定的,底数不明确的时候要进行讨论。
掌握利用单调性比较幂的大小,同底找对应的指数函数,底数不同指数也不同插进1(=a0)进行传递或者利用
(1)的知识。
(3)求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子,值域求法用单调性。
(4)分辨不同底的指数函数图象利用a1=a,用x=1去截图象得到对应的底数。
(5)指数型函数:
y=N(1+p)x简写:
y=kax
书中对应的练习:
P682,3P695,6,7,8,12P957,10
3.对数运算
logaN(a>
0且a≠1,N>
0)
常用对数(10为底):
lgN自然对数(e为底):
lnN
a>
0且a≠1,ax=N⇔x=logaN(两边取a为底的对数)
logaa=1,loga1=0特别地,lg10=1,lg1=0,lne=1,ln1=0
loga(MN)=logaM+logaNloga(M\N)=logaM-logaN
P793,4P863,11
4.对数函数:
0且a≠1)自变量x做真数
0<
a<
1
(1)logab,当a,b在1的同侧时,logab>
0;
当a,b在1的异侧时,logab<
0
(2)对数函数的单调性由底数决定的,底数不明确的时候要进行讨论。
掌握利用单调性比较对数的大小,同底找对应的对数函数,底数不同真数也不同利用
(1)的知识不能解决的插进1(=logaa)进行传递。
(3)求指数型函数的定义域要求真数>
0,值域求法用单调性。
(4)分辨不同底的对数函数图象利用1=logaa,用y=1去截图象得到对应的底数。
(5)y=ax(a>
0且a≠1)与y=logax(a>
0且a≠1)互为反函数,图象关于y=x对称。
P852,3P877,8,10P881,2,5P968,9,11
5.幂函数:
y=xα(α∊R)自变量x做底数,系数为1
认识y=x,y=x^2,y=x^3,
y=x^-1
YYYYY
0X0X0X0X0X
幂函数性质:
(1)幂函数都过定点(1,1)
(2)在第一象限内,α>
0的幂函数是增函数,α<
0的幂函数是减函数。
(3)α是奇数的幂函数是奇函数,α是偶数的幂函数是偶函数。
书中练习:
P921,2P9614
第三章
1.零点:
对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数的零点。
(实质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标)
2.方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点
3.掌握一元二次方程的根和二次函数零点的关系。
p1031
4.零点定理:
函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的,并且有f(a)f(b)<
0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)至少有一个零点c,使得f(c)=0,此时c也是方程f(x)=0的根。
5.考点:
1.判断函数在某个区间是否有零点。
2.找函数有零点的区间。
(有图)
6.书中相关练习:
P1082P1321
7.二分法求方程的近似解:
(1)找到对应方程的函数,将方程整理成f(x)=0,对应函数为y=f(x).
(2)通过函数图象找到一个含零点的区间[a,b],区间越小越好。
判断f(a),f(b)的符号。
用一条线段表示区间并标明端点函数值的符号。
(3)取区间中点代人用计算器算出函数值,在线段标明该点及其函数值的符号,利用零点定理逐渐缩小区间的长度.
(4)当区间长度小于精确度时,将所得的区间的两个端点近似到要求的精确度,近似值一样时该值就是所求,不一样时继续分区间直到两个端点近似到同一个近似值为止。
8.书中的相关练习:
P106例2P1061,2P1081,3,4,5P1326,7
9.函数的应用:
(1)评价模型给定模型利用学过的知识解模型验证是否符合实际情况。
例1,例2
(2)几个增长函数模型:
y=ax+b(a>
1)指数型函数:
y=kax(k>
0,a>
1)
y=xn(n∊N*)对数函数:
y=ax2+bx+c(a>
0)V(ax)>
V(xn)>
V(logax)
解不等式
(1)log2x<
2x<
x2
(2)log2x<
x2<
2x
(3)分段函数的应用:
注意端点不能重复取,求函数值先判断自变量所在的区间。
(4)二次函数模型:
y=ax2+bx+c(a≠0)先求函数的定义域,在求函数的对称轴,看它在不在定义域内,在的话代进求出最值,不在的话,将定义域内离对称轴最近的点代进求最值。
二次函数模型相关练习:
P467,8
P123例5图象应用题:
p23例4,P271,2P1275P1281P1322,3,4,8
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