届四川省宜宾市第四中学高三高考适应性最后一模考试数学文试题.docx
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届四川省宜宾市第四中学高三高考适应性最后一模考试数学文试题
2018届四川省宜宾市第四中学高三高考适应性(最后一模)考试
数学(文)试题
一.选择题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1.已知集合,则
A.B.C.D.
2.复数
A.iB.1+iC.D.
3.已知双曲线的焦距为,且双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的方程为
A.B.C.D.
4.设,,则“”是“”的
A.充分而不充分条件B.必要而不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知圆M:
截直线所得线段的长度是,则圆M与圆N:
的位置关系是
A.内切B.相离C.外切D.相交
6.中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知,则A=
A.B.C.D.
7.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为
A.20πB.24πC.32πD.28π
8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间
为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为
A.B.C.D.
9.平面过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A,,
,则m,n所成角的正切值为
A.B.C.D.
10.若函数在单调递增,则a的取值范围是
A.B.C.D.
11.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(4-x),若函数y=|-x2+4x-3|与y=f(x)图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则
A.mB.2mC.3mD.4m
12.已知正三角形ABC的边长为,平面ABC内的动点P,M满足,,则的最大值是
A.B.C.D.
二.填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知向量,若,则.
14.已知,则
15.若x,y满足约束条件,则,都有成立;则的取值范围是.
16.已知函数在R上单调递减,且关于x的方程恰有两个不相等的实数解,则的取值范围是_________.
三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)已知是公差为3的等差数列,数列满足,.
(I)求的通项公式;
(II)求的前n项和.
18.(本小题满分12分)
省环保厅对、、三个城市同时进行了多天的空气质量监测,测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个,三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示:
城
城
城
优(个)
28
良(个)
32
30
已知在这180个数据中随机抽取一个,恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为0.2.
(I)现按城市用分层抽样的方法,从上述180个数据中抽取30个进行后续分析,求在城中应抽取的数据的个数;
(II)已知,,求在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.
19.(本小题满分12分)
如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H,将沿EF折到的位置.
(I)证明:
;
(II)若,
求五棱锥体积.
20.(本小题满分12分)
设椭圆()的右焦点为,右顶点为,已知,其中为原点,为椭圆的离心率.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于点(不在轴上),垂直于的直线与交于点,与轴交于点,若,且,求直线的斜率.
21.函数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)若,求证:
.
请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(Ⅰ)求圆的直角坐标方程;
(Ⅱ)若是直线与圆面的公共点,求的取值范围.
23.(本小题满分10分)
已知函数
(Ⅰ)若,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若,判断与的大小关系并证明.
2018年四川省宜宾市第四中学高考适应性考试
数学(文科)答案
1.选择题
1-5:
CAABD6-10:
DCBAC11-12:
BB
2.填空题
13.14.15.16.
17.(I)由已知,得得,所以数列是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为.
(II)由(I)和,得,因此是首项为1,公比为的等比数列.记的前项和为,则
18.解:
(1)由题意得,即.
∴,
∴在城中应抽取的数据个数为.
(2)由
(1)知,且,,
∴满足条件的数对可能的结果有,,,,,,,共8种.
其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有,,共3种.
∴在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为.
19.(Ⅰ)证再证(Ⅱ)证明再证平面最后呢五棱锥体积.
试题解析:
(I)由已知得,
又由得,故
由此得,所以.
(II)由得
由得
所以
于是故
由(I)知,又,
所以平面于是
又由,所以,平面
又由得
五边形的面积
所以五棱锥体积
20.(Ⅰ)求椭圆标准方程,只需确定量,由,得,再利用,可解得,(Ⅱ)先化简条件:
,即M再OA中垂线上,,再利用直线与椭圆位置关系,联立方程组求;利用两直线方程组求H,最后根据,列等量关系解出直线斜率.
试题解析:
(1)解:
设,由,即,可得,又,所以,因此,所以椭圆的方程为.
(2)设直线的斜率为,则直线的方程为,
设,由方程组消去,
整理得,解得或,
由题意得,从而,
由
(1)知,设,有,,
由,得,所以,
解得,因此直线的方程为,
设,由方程组消去,得,
在中,,
即,化简得,即,
解得或,所以直线的斜率为或.
21.解:
(Ⅰ).
当a≤0时,,则在上单调递减;
当时,由解得,由解得.
即在上单调递减;在上单调递增;
综上,a≤0时,的单调递减区间是;时,的单调递减区间是,
的单调递增区间是.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知在上单调递减;在上单调递增,
则.
要证≥,即证≥,即+≥0,
即证≥.
构造函数,则,
由解得,由解得,
即在上单调递减;在上单调递增;
∴,
即≥0成立.从而≥成立.
22.解:
(1)∵圆的极坐标方程为,
∴,
又∵,,,∴,
∴圆的普通方程为;
(2)设,
故圆的方程,
∴圆的圆心是,半径是,将代入得,
又∵直线过,圆的半径是,
∴,∴,即的取值范围是.
23.解:
(1)因为,所以.
①当时,得,解得,所以;
②当时,得,解得,所以;
③当时,得,解得,所以;
综上所述,实数的取值范围是
(2),因为,
所以
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