高考物理总复习 第五章机械能守恒定律 第1课时Word下载.docx
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力对物体不做功
α>90°
力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功
二、功率
1.定义:
功与完成这些功所用时间的比值。
2.物理意义:
描述力对物体做功的快慢。
3.公式
(1)P=
,P为时间t内的平均功率。
(2)P=Fv
①v为平均速度,则P为平均功率。
②v为瞬时速度,则P为瞬时功率。
4.额定功率:
机械正常工作时输出的最大功率。
5.实际功率:
机械实际工作时输出的功率。
要求小于或等于额定功率。
【思考判断】
1.物体受力的同时又有位移发生,则力一定对物体做功(×
)
2.滑动摩擦力一定对物体做负功(×
3.人在地面上行走时,静摩擦力对人做正功(×
4.一个力对物体做负功,说明这个力一定阻碍物体的运动(√)
5.机器铭牌上标明的功率表示该机器的额定功率
(√)
6.汽车功率P=Fv中的F指汽车所受的合外力(×
7.汽车上坡时,司机必须换挡,其目的是减小速度,得到较大的牵引力(√)
8.以恒定功率启动的机车,在加速过程中发动机做的功可用公式W=Pt计算(√)
考点一 功(c/c)
[要点突破]
一、判断力是否做功及做正、负功的方法
1.看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形。
2.看力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形。
3.根据动能的变化:
动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系,即W合=Ek末-Ek初,当动能增加时合外力做正功;
当动能减少时,合外力做负功。
二、功的计算
1.恒力做功
其中l是相对地的位移
2.变力做功
(1)用动能定理:
W=
mv
-
。
(2)当变力的功率P一定时,可用W=Pt求功,如机车恒定功率启动时。
(3)将变力做功转化为恒力做功:
当力的大小不变,而方向始终与运动方向相同或相反时,这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。
如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。
3.总功的计算
(1)先求物体所受的合外力,再求合外力的功。
(2)先求每个力做的功,再求各功的代数和。
三、几种常见力做功的特点
1.一对作用力跟反作用力的功的代数和不一定为零。
这是因为虽然一对相互作用力的大小相等、方向相反,但相互作用物体的位移由它们的初速度和合外力等情况决定,不存在必然的联系。
2.静摩擦力做功的特点
(1)静摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。
(2)在静摩擦力做功的过程中,只有机械能从一个物体转移到另一个物体,而没有机械能转化为其他形式的能量。
(3)相互摩擦的系统,一对静摩擦力所做功的代数和总等于零。
3.滑动摩擦力做功的特点
(1)滑动摩擦力可以对物体做正功,也可以做负功,还可以不做功(如相对运动的两物体之一相对地面静止,则滑动摩擦力对该物体不做功)。
(2)在相互摩擦的物体系统中,一对相互作用的滑动摩擦力,对物体系统所做总功的多少与路径有关,其值是负值,绝对值等于摩擦力与相对位移的积,即W=-Fx相对,表示物体系统损失了机械能,克服了摩擦力做功,即ΔE损=Q=Fx相对(摩擦生热)。
(3)一对滑动摩擦力做功的过程中能量的转化和转移的情况:
一是某一物体的部分机械能转移到另一个物体上;
二是部分机械能转化为内能,此部分能量就是系统机械能的损失量。
[典例剖析]
【例1】如图所示,自动卸货车静止在水平地面上,在液压机的作用下,车厢与水平方向的夹角缓慢增大,这个过程中车厢内货物始终相对车厢静止,下列说法正确的是( )
A.货物受到的静摩擦力减小
B.地面对货车有水平向右的摩擦力
C.货物受到的支持力对货物做正功
D.货物受到的摩擦力对货物做负功
解析 货物受到静摩擦力f=mgsinθ,θ增大,f增大,A错误;
根据力的方向与货物运动方向关系知,支持力做正功,摩擦力不做功,C正确,D错误;
地面对货车的摩擦力为零,B错误。
答案 C
【例2】如图所示,用长为l、不可伸长的细线把质量为m的小球悬挂于O点,将小球拉至悬线偏离竖直方向α角后放手,运动t时间后停在最低点。
则在时间t内( )
A.小球重力做功为mgl(1-cosα)
B.空气阻力做功为-mglcosα
C.小球所受合力做功为mglsinα
D.细线拉力做功的功率为
解析 小球从开始运动到停止的过程中,下降的高度为h=l(1-cosα),所以小球的重力对小球做功WG=mgl(1-cosα),故选项A正确;
初末动能都为0,根据动能定理,小球从开始运动到停止的过程中小球受到的合外力做功为0,空气的阻力对小球做功Wf=-WG=-mgl(1-cosα),故选项B、C错误;
由于细线的拉力始终与运动的方向垂直,所以细线的拉力不做功,细线拉力的功率为0,故选项D错误。
答案 A
【例3】如图所示,木块A、B叠放在光滑水平地面上,A、B之间不光滑,用水平力F拉B,使A、B一起沿光滑水平面加速运动,设A、B间的摩擦力为f,则以下说法错误的是( )
A.F对B做正功,对A不做功
B.f对B做负功,对A做正功
C.f对A不做功,对B做负功
D.f对A和B组成的系统做功为0
解析 A、B一起沿光滑水平面加速运动,它们的位移相等,F作用在B上,没有作用在A上,且A、B向前做加速运动,在力F的方向上发生了位移,由W=Fl可知F对B做正功,对A不做功,故选项A正确;
B对A的摩擦力向右,A对B的摩擦力向左,而位移水平向右,由W=Flcosθ可知,f对B做负功,对A做正功,选项B正确,C错误;
f对A做功为WA=fl,f对B做功为WB=-fl,故f对A、B组成的系统做功为W=WA+WB=0,故f对A和B组成的系统不做功,选项D正确。
【方法总结】
(1)计算功时需先判断恒力做功还是变力做功,然后依据相应的方法求解。
(2)熟悉各种力做功的特点是今后掌握能量观点处理问题的关键。
[针对训练]
1.一人乘电梯从1楼到20楼,在此过程中经历了先加速,后匀速,再减速的运动过程,则电梯对人的支持力的做功情况是( )
A.加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功
B.加速时做正功,匀速和减速时做负功
C.加速和匀速时做正功,减速时做负功
D.始终做正功
解析 在加速、匀速、减速的过程中,支持力与人的位移方向始终相同,所以支持力始终对人做正功,故D正确。
答案 D
2.水平地面上放一个重4N的足球,一个小孩用10N的力踢球,使球向前运动2m。
关于小孩对球做功的下列说法中,正确的是( )
A.小孩对球做功20J
B.小孩对球做功8J
C.小孩对球做功28J
D.题中条件不足,无法算出小孩对球做功的多少
解析 小孩踢球的力是瞬时的,仅仅在小孩的脚与球接触时才施加给球,并不是用恒定的10N的力推动足球前进2m,所以A错误;
同理,根据功的定义,B、C错误;
小孩踢球时对球做的功,转化为球所增加的能量(动能),表现为获得初速度v0沿地面前进。
由于题中无法求出初速度,也不知道有踢力作用在球上时球移动的距离,因此无法算出小孩对球做功的多少,D正确。
3.如图所示,同一物体在大小相同、方向不同的力F的作用下,在光滑水平面上移动了一段相同的位移x,两种情况下力所做的功分别为Wa、Wb,下列表述正确的是( )
A.Wa=WbB.Wa=-Wb
C.Wa>WbD.Wa<Wb
解析 由功的计算式可得Wa=Fxcos30°
,Wb=Fxcos30°
,A正确。
考点二 功率(c/c)
求解功率时应注意的“三个”问题
1.首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率;
2.平均功率与一段时间(或过程)相对应,计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率;
3.瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。
【例】(2017·
温州期中)一个质量为m的小球做自由落体运动,那么,在前t秒内重力对它做功的平均功率
及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为(t秒末小球未着地)( )
A.
=mg2t2,P=
mg2t2
B.
=mg2t2,P=mg2t2
C.
=
mg2t,P=mg2t
D.
=mg2t,P=2mg2t
解析 前t秒内重力做功的平均功率
mg2t
t秒末重力做功的瞬时功率
P=Fv=mg·
gt=mg2t。
故C正确。
求功率时应注意的问题
(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率,对应于某一过程的功率为平均功率,对应于某一时刻的功率为瞬时功率。
(2)求功率大小时要注意F与v方向间的夹角α对结果的影响。
1.(2015·
浙江10月学考)快艇在运动中受到的阻力与速度的平方成正比(即Ff=kv2)。
若油箱中有20L燃油,当快艇以10m/s匀速行驶时,还能行驶40km;
假设快艇发动机的效率保持不变,则快艇以20m/s匀速行驶时,还能行驶( )
A.80kmB.40km
C.10kmD.5km
解析 发动机的功率P=Ffv=kv3,以10m/s匀速行驶40km的时间t1=
=4000s,总功一定,由于发动机的效率不变,发动机输出的有用功相等,即kv
t1=kv
t2,得t2=500s,x2=v2t2=10000m=10km。
2.如图所示,将质量为m的小球以初速度v0从A点水平抛出,正好垂直于斜面落在斜面上B点。
已知斜面的倾角为α,重力加速度为g,求:
(1)小球落到斜面上B点时重力做功的瞬时功率是多少?
(2)小球从A到B过程中重力做功的平均功率是多少?
解析
(1)将小球落到斜面上时的速度进行正交分解如图所示,小球在竖直方向上的分速度为vy=
,所以,小球落到斜面上B点时重力做功的瞬时功率为P=mgvy=
(2)小球从A到B过程中重力做功的平均功率为
=mg
y=mg×
(0+vy)=
答案
(1)
(2)
3.风力发电是一种环保的电能获取方式。
图为某风力发电站外观图。
设计每台风力发电机的功率为40kW。
实验测得风的动能转化为电能的效率约为20%,空气的密度是1.29kg/m3,当地水平风速约为10m/s,问风力发电机的叶片长度约为多少才能满足设计要求?
(结果保留两位有效数字)
解析 设叶片长度为x,则转化为电能的空气柱为半径为x的圆柱体,产生的电功率P=
ρπx2v3·
η,则x=
×
m=9.9m。
答案 9.9m
1.起重机以1m/s2的加速度将质量为1000kg的货物由静止开始匀加速向上提升,若g取10m/s2,则在1s内起重机对货物所做的功是( )
A.500JB.4500J
C.5000JD.5500J
解析 货物的加速度向上,
由牛顿第二定律有F-mg=ma,
起重机的拉力F=mg+ma=11000N。
货物的位移是l=
at2=0.5m,
做功为W=Fl=5500J,故D正确。
2.一艘轮船以15m/s的速度匀速直线航行,它所受到的阻力为1.2×
107N,发动机的实际功率为( )
A.1.8×
105kWB.9.0×
104kW
C.8.0×
104kWD.8.0×
103kW
解析 轮船匀速运动,牵引力等于阻力,所以P=fv=1.2×
107×
15W=1.8×
105kW,A正确。
3.某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的k1和k2倍,最大速率分别为v1和v2,则( )
A.v2=k1v1B.v2=
v1
C.v2=
v1D.v2=k2v1
解析 由于车以相同的功率行驶,由P=Fv可知,当车匀速运动时,速度达到最大,此时F=F阻,所以P=F阻vm,又由于F阻1=k1mg,F阻2=k2mg,故
,即v2=
v1,故选项B正确。
答案 B
4.(2017·
舟山模拟)如图所示,同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑,该物体与斜面间的动摩擦因数相同。
在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA和WB,则( )
A.WA>
WBB.WA=WB
C.WA<
WBD.无法确定
解析 设斜面AD、斜面BD与水平面CD所成夹角分别为α、θ,根据功的公式得WA=μmgcosα·
lAD=μmglCD,WB=μmgcosθ·
lBD=μmglCD,所以B正确。
5.如图所示,建筑工人通过滑轮装置将一质量是100kg的料车沿30°
角的斜面由底端匀速地拉到顶端,斜面长L为4m,若不计滑轮的质量和各处的摩擦力,g取10N/kg,求这一过程中:
(1)人拉绳子的力做的功;
(2)料车的重力做的功;
(3)料车受到的各力对料车做的总功。
解析
(1)工人拉绳子的力F=
mgsin30°
,工人将料车拉到斜面顶端时,绳端移动的距离l=2L,人拉绳子的力做的功W1=
mg(2L)sin30°
=2000J。
(2)重力做功W2=-mgLsin30°
=-2000J。
(3)由于料车在斜面上匀速运动,则料车所受的合力为0,故W合=0。
答案
(1)2000J
(2)-2000J (3)0
[基础过关]
1.关于两物体间的作用力和反作用力的做功情况,说法正确的是( )
A.作用力做功,反作用力一定做功
B.作用力做正功,反作用力一定做负功
C.作用力和反作用力可能都做负功
D.作用力和反作用力做的功一定大小相等,且两者代数和为0
解析 比较一对作用力和反作用力的功时,不要只看到力的大小相等,还要分析两物体的位移情况。
作用力和反作用力各自做功,没有必然的联系。
2.起重机用4s的时间将2×
104N重物匀速提升10m,在此过程中起重机的输出功率为( )
A.2×
105WB.5×
105W
C.5×
104WD.8×
104W
解析 重物匀速向上运动,起重机的输出功率等于克服重力做功的功率,即P=
=5×
104W,C正确。
3.如图所示,将滑块置于固定的粗糙斜面上,释放后沿斜面加速下滑,在下滑过程中( )
A.重力对滑块做负功
B.摩擦力对滑块做负功
C.合外力对滑块不做功
D.斜面对滑块的支持力做正功
解析 滑块沿斜面加速下滑,合力做正功,重力做正功,摩擦力做负功,B正确。
4.质量为1kg的物体从某一高度自由下落,则该物体下落5m内重力做功的平均功率是(取g=10m/s2)( )
A.25WB.50W
C.75WD.100W
解析 由功率的定义式得P=
,而t=
=1s,所以P=50W,B正确。
5.如图所示,一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面上走相同的位移(推箱的速度大小如图中所注),比较此过程中两人分别对木箱做功的多少( )
A.大人做的功多 B.小孩做的功多
C.大人和小孩做的功一样多 D.条件不足,无法判断
解析 因为木箱匀速运动,所以推力等于摩擦力,根据Ff=μFN=μmg可知,小孩和大人所用的推力大小相等,又因为沿推力方向所走的位移相同,所以做功一样多,C选项正确。
6.某同学的质量为50kg,所骑自行车的质量为15kg,设该同学在平直路面上正常骑行时脚踏自行车的功率为40W。
若人与车受到的阻力是其重力的0.02倍,取g=10m/s2,则正常骑自行车时的速度大小约为( )
A.3m/sB.4m/s
C.13m/sD.30m/s
解析 设正常骑行自行车时阻力为F、速度为v,则有F=0.02×
(50+15)g=0.02×
65×
10N=13N,由P=Fv,代入数值有v=
m/s≈3m/s,故选项A正确。
7.如图所示,质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,在外力作用下,斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动,运动中物体m与斜面体相对静止。
则关于斜面对物体m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )
A.支持力一定做正功
B.摩擦力一定做正功
C.摩擦力可能不做功
D.摩擦力可能做负功
解析 支持力方向垂直斜面向上,故支持力一定做正功。
而摩擦力是否存在需要讨论,
若摩擦力恰好为零,物体只受重力和支持力,如图所示,此时加速度a=gtanθ,当a>
gtanθ时,摩擦力沿斜面向下,摩擦力与位移夹角小于90°
,则做正功;
当a<
gtanθ时,摩擦力沿斜面向上,摩擦力与位移夹角大于90°
,则做负功。
综上所述,B是错误的。
8.如图所示,一质量为2×
103kg的小汽车从倾斜路面上以20m/s的速度经A点驶入泥泞的水平路面,行驶200m路程后到达B点,速度降为5m/s,此后速度保持恒定,已知整个过程中汽车发动机的输出功率恒为40kW。
求:
(1)在泥泞路面上行驶时,汽车受到的阻力大小;
(2)速度为10m/s时,汽车的加速度大小。
解析
(1)到达B点后,速度恒定不变,处于平衡状态Ff=F牵1=
N=8000N。
(2)当汽车速度为10m/s时,汽车的牵引力为:
F牵2=
N=4000N
根据牛顿第二定律得F牵2-Ff=ma
所以a=
m/s2=-2m/s2。
答案
(1)8000N
(2)2m/s2
[能力提升]
9.如图所示,物块B与水平地面接触,物块A置于物块B之上,两物块相对静止,一起向右运动(图中a为加速度,力F沿水平方向向右),则下列说法错误的是( )
A.图甲中,A、B间摩擦力对A做正功
B.图乙中,A、B间摩擦力对B做负功
C.图丙中,A、B间摩擦力对B做正功
D.图丁中,A、B间摩擦力对A做负功
解析 如图甲中,两物块a=0,即匀速向右运动,A、B间必无摩擦力,也就谈不上做功了,A错误;
如图乙中,A、B两物块相对静止,以同一加速度a向右运动,则A必受到B水平向右的静摩擦力,由牛顿第三定律知,A必对B施加向左的静摩擦力,与运动方向相反,对B做负功,故B正确;
同理可知,C、D正确。
10.(2017·
湖州期中)如图所示,木板绕固定的水平轴O从水平位置OA缓慢转到OB位置,木板上的物块始终相对于木板静止,分别用FN和Ff表示物块受到的支持力和摩擦力,在此过程中,以下判断正确的是( )
A.FN和Ff对物块都不做功
B.FN对物块做正功,Ff对物块做负功
C.FN对物块做正功,Ff对物块不做功
D.FN对物块不做功,Ff对物块做正功
解析 由题可知物块随木板一起做圆周运动,木板在旋转过程中,物块所受的静摩擦力始终背离圆心O,所以静摩擦力不做功,而木板对物块的支持力时时刻刻与木板垂直,即支持力一直与位移同向,所以木板对物块的支持力做了正功,故本题的正确选项为C。
11.如图所示,质量为m的木块放在倾角为α的斜面上,并与斜面一起水平向左匀速运动,木块( )
A.对斜面的压力大小为mgsinα
B.所受的支持力对木块不做功
C.所受的摩擦力对木块做负功
D.所受的摩擦力方向可能沿斜面向下
解析 木块随斜面一起水平向左匀速运动,根据平衡条件可知木块对斜面的压力大小为mgcosα,选项A错误;
木块所受的支持力与木块位移的夹角为锐角,所以木块所受支持力对木块做正功,选项B错误;
木块所受的摩擦力方向一定沿斜面向上,与木块位移的夹角为钝角,所以木块所受的摩擦力对木块做负功,选项C正确,D错误。
12.质量为2kg的物体置于水平面上,在运动方向上受水平拉力F作用,沿水平方向做匀变速运动,拉力作用2s后被撤去,物体运动的速度图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A.拉力F做功200J
B.拉力F做功350J
C.物体克服摩擦力做功100J
D.物体克服摩擦力做功175J
解析 由图象可知撤去拉力后,物体做匀减速直线运动,加速度大小a2=2.5m/s2,所以滑动摩擦力Ff=ma2=5N;
加速过程加速度a1=2.5m/s2,由F-Ff=ma1,得拉力F=ma1+Ff=10N;
由图象可知F作用的2s时间内位移l1=15m,撤去F后运动的位移l2=20m,全程位移l=35m,所以拉力F做功W1=Fl1=10×
15J=150J,A、B错误,物体克服摩擦力做功W2=Ffl=5×
35J=175J,C错误,D正确。
13.(2017·
绍兴期中)如图甲所示,在高h=0.8m的平台上放置一质量为M=1kg的小木块(视为质点),小木块距平台右边缘d=2m。
现给小木块一水平向右的初速度v0,其在平台上运动的v2-x关系如图乙所示。
小木块最终从平台边缘滑出落在距平台右侧水平距离s=0.8m的地面上,g取10m/s2,求:
(1)小木块滑出时的速度v;
(2)小木块在水平面滑动的时间t;
(3)小木块在滑动过程中产生的热量Q。
解析
(1)小木块从平台滑出后做平抛运动,
有h=
gt2
解得t=0.4s
木块飞出时的速度v2=
=2m/s
(2)因为小木块在平台上滑动过程中做匀减速运动,根据v
-v
=2ax2得小木块在平台上滑动的加速度大小a=-3m/s2
又v
=2ad
得v0=4m/s
根据速度-时间关系v2=v0+at
得t=
s
(3)根据牛顿第二定律,得-f=Ma=-3N
根据能量守恒定律,得小木块在滑动过程中产生的热量Q=fx=3×
2=6J
答案
(1)2m/s
(2)2/3s (3)6J
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