届中考数学泰安版阶段检测卷7含答案.docx

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届中考数学泰安版阶段检测卷7含答案

阶段检测七

一、选择题

1.（2017福建）下列关于图形对称性的命题,正确的是（　　）

A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形

B.正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形

C.线段是轴对称图形,但不是中心对称图形

D.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形

2.（2018天津）下列图形中,可以看成是中心对称图形的是（　　）

3.（2017菏泽）如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A'B'C,连接AA',若∠1=25°,则∠BAA'的度数是（　　）

A.55°B.60°C.65°D.70°

4.（2018广东）如图,由5个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图是（　　）

5.（2018新疆乌鲁木齐）下图是某个几何体的三视图,该几何体是（　　）

A.长方体B.正方体

C.三棱柱D.圆柱

6.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验,则这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（　　）

A.三角形B.线段

C.矩形D.正方形

7.（2017天津）如图,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线,P是AD上的一个动点,则下列线段的长等于BP+EP的最小值的是　（　　）

A.BCB.CEC.ADD.AC

8.（2017福建）如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段A'B'和点P',则点P'所在的正方形区域是（　　）

A.1区B.2区C.3区D.4区

9.（2018聊城）如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在△ABC外的A'处,折痕为DE.如果∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,那么下列式子中正确的是（　　）

A.γ=2α+βB.γ=α+2β

C.γ=α+βD.γ=180°-α-β

10.（2018聊城）如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的A1处,则点C的对应点C1的坐标为（　　）

A.B.

C.D.

二、填空题

11.（2018河南）如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A'BC与△ABC关于BC所在的直线对称.点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A'B所在直线于点F,连接A'E.当△A'EF为直角三角形时,AB的长为　　　　. 

12.如图,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上）,折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为（10,8）,则点E的坐标为　　　　. 

13.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,BE与CD相交于点G,且OE=OD,则AP的长为　　　　. 

14.（2018江西）如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为　　　　. 

三、解答题

15.（2018枣庄）如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EG∥CD交AF于点G,连接DG.

（1）求证:

四边形EFDG是菱形;

（2）探究线段EG,GF,AF之间的数量关系,并说明理由;

（3）若AG=6,EG=2,求BE的长.

16.（2017威海）如图,四边形ABCD为一个矩形纸片,AB=3,BC=2,动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止,△ADP以直线AP为轴翻折,点D落在点D1的位置,设DP=x,△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y.

（1）当x为何值时,直线AD1过点C?

（2）当x为何值时,直线AD1过BC的中点E?

（3）求出y与x的函数表达式.

17.如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时的影长为1.5米,在同时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为21米,落在墙上的影高为2米,求旗杆的高度.

18.（2017济南）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题:

如图1,在△ABC和△ADE中,∠ACB=∠AED=90°,∠CAB=∠EAD=60°,点E,A,C在同一条直线上,连接BD,点F是BD的中点,连接EF,CF,试判断△CEF的形状并说明理由.

问题探究:

（1）小婷同学提出解题思路:

先探究△CEF的两条边是否相等,如EF=CF,以下是她的证明过程.

证明:

延长线段EF交CB的延长线于点G.

∵F是BD的中点,

∴BF=DF.

∵∠ACB=∠AED=90°,

∴ED∥CG.

∴∠BGF=∠DEF.

又∵∠BFG=∠DFE,

∴△BGF≌△DEF（　　　　）. 

∴EF=FG.

∴CF=EF=EG.

请根据以上证明过程,解答下列两个问题:

①在图1中作出证明中所描述的辅助线;

②在证明的括号中填写理由（请在SAS,ASA,AAS,SSS中选择）.

（2）在

（1）的探究结论的基础上,请你帮助小婷求出∠CEF的度数,并判断△CEF的形状.

问题拓展:

（3）如图2,当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时,连接CE,延长DE交BC的延长线于点P,其他条件不变,判断△CEF的形状并给出证明.

19.（2017黑龙江哈尔滨）已知△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,连接AE,BD交于点O.AE与DC交于点M,BD与AC交于点N.

（1）如图1,求证:

AE=BD;

（2）如图2,若AC=DC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四对全等的直角三角形.

图1

图2

阶段检测七

一、选择题

1.A　2.A

3.C　根据旋转的性质及题意可得AC=A'C,∠ACA'=90°,∴△ACA'是等腰直角三角形,∴∠CAA'=∠CA'A=45°,∴∠B'A'C=∠CA'A-∠1=45°-25°=20°.由旋转的性质得∠BAC=∠B'A'C=20°,∴∠BAA'=∠BAC+∠CAA'=20°+45°=65°.

4.B　从正面看有2行,从下往上数,第1行有3个,第2行有1个,故选B.

5.C　

6.A　太阳光线可看做平行光线,长方形硬纸板在平行光线投影下各边的位置关系保持不变,所以得到的投影不可能是三角形,故选A.

7.B　如图,连接PC.∵AB=AC,且AD为△ABC的中线,

∴BD=CD,AD⊥BC,

∴PB=PC,∴BP+EP=PC+EP.

∵EP+PC≥CE,

∴当P,C,E三点共线时,PB+PE的值最小,最小值为CE的长,故选B.

8.D　连接AA',BB',分别作AA',BB'的垂直平分线,两条直线相交于点O,点O就是旋转中心,旋转方向为逆时针方向,旋转角为90°.连接OP,OP绕点O逆时针旋转90°即可得到OP',可知点P'落在4区,故选D.

9.A　设AC与A'D的交点为F,

由折叠可知∠A'=∠A=α,

∴∠AFD=α+β,

∴∠BDA'=γ=α+β+α=2α+β,故选A.

10.A　过点C1作C1N⊥x轴于点N,过点A1作A1M⊥x轴于点M,如图.

由题意可得:

∠C1NO=∠A1MO=90°,

∠1=∠2=∠3,

则△A1OM∽△OC1N.

∵OA=5,OC=3,

∴OA1=5,A1M=3,

∴OM=4,

∴设NO=3x,则NC1=4x,OC1=3,

则（3x）2+（4x）2=9,

解得x=（负值舍去）,

则NO=,NC1=,

故点C的对应点C1的坐标为.

故选A.

二、填空题

11.答案　4或4

解析　

（1）当点A'在直线DE下方时,如图1,∵∠CA'F=90°,∠EA'F>∠CA'F,∴△A'EF为钝角三角形,不符合;

（2）①当点A'在直线DE上方时,如图2.当∠A'FE=90°时,∵DE∥AB,∴∠EDA=90°,∴A'B∥AC.由对称知四边形ABA'C为正方形,∴AB=AC=4;②当点A'在直线DE上方时,如图3.当∠A'EF=90°时,A'E∥AC,∴∠A'EC=∠ACE=∠A'CE,∴A'C=A'E.∵A'E=EC,∴△A'CE为等边三角形,∴∠ACB=∠A'CB=60°,∴在Rt△ACB中,AB=AC·tan60°=4;③当点A'在直线DE上方时,∠EA'F<∠CA'B,不可能为90°.

综上所述,当△A'EF为直角三角形时,AB的长为4或4.

图1

图2

图3

12.答案　（10,3）

解析　根据题意和折叠的性质可知:

AD=OC=AF=10,OA=CD=8,DE=EF.在Rt△AOF中,根据勾股定理可求得OF==6,因此CF=4.设CE=x,则DE=EF=8-x.在Rt△CEF中,根据勾股定理得CF2+CE2=EF2,即42+x2=（8-x）2,解得x=3,因此可得E点的坐标为（10,3）.

13.答案　

解析　∵四边形ABCD是矩形,

∴∠D=∠A=∠C=90°,AD=BC=6,

CD=AB=8.

根据折叠的性质得△ABP≌△EBP,

∴EP=AP,∠E=∠A=90°,BE=AB=8.

在△ODP和△OEG中,

∴△ODP≌△OEG,

∴OP=OG,PD=GE,

∴DG=EP.

设AP=EP=x,则PD=GE=6-x,DG=x,

∴CG=8-x,BG=8-（6-x）=2+x.

在Rt△BCG中,根据勾股定理,得BC2+CG2=BG2,

即62+（8-x）2=（2+x）2,解得x=,

∴AP的长为.

14.答案　3

解析　根据旋转的性质,得BC=EF,AB=AE,又四边形ABCD为矩形,DE=EF,∴AD=DE=3,∠D=90°,即△ADE为等腰直角三角形.根据勾股定理得AE==3,∴AB=AE=3.

三、解答题

15.解析　

（1）证明:

∵GE∥DF,

∴∠EGF=∠DFG.

由翻折的性质可知:

GD=GE,DF=EF,∠DGF=∠EGF,

∴∠DGF=∠DFG,

∴GD=DF,

∴DG=GE=DF=EF,

∴四边形EFDG为菱形.

（2）EG2=GF·AF.

理由:

如图1所示,连接DE,交AF于点O.

∵四边形EFDG为菱形,

∴GF⊥DE,OG=OF=GF.

∵∠DOF=∠ADF=90°,∠OFD=∠DFA,

∴△DOF∽△ADF,

∴=,即DF2=OF·AF.

∵OF=GF,DF=EG,

∴EG2=GF·AF.

（3）如图2所示,过点G作GH⊥DC,垂足为H.

∵EG2=GF·AF,AG=6,EG=2,

∴20=FG（FG+6）,

整理得FG2+6FG-40=0.

解得FG=4或FG=-10（舍去）.

∵DF=GE=2,AF=10,

∴AD==4.

∵GH⊥DC,AD⊥DC,

∴GH∥AD,∴△FGH∽△FAD,

∴=,即=,∴GH=,

∴BE=AD-GH=4-=.

16.解析　

（1）由题意得△ADP≌△AD1P,

∴AD=AD1=2,PD=PD1=x,∠D=∠AD1P=90°.

∵直线AD1过点C,

∴PD1⊥AC.

在Rt△ABC中,AC==,

CD1=-2.

在Rt△PCD1中,PC2=P+C,

即（3-x）2=x2+（-2）2,

解得x=.

∴当x=时,直线AD1过点C.

（2）如图1,连接PE.

∵E为BC的中点,

∴BE=CE=1.

在Rt△ABE中,AE==