几何概型高考数学一轮复习专题考点训练文档格式.docx
- 文档编号:22682580
- 上传时间:2023-02-05
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:62.12KB
几何概型高考数学一轮复习专题考点训练文档格式.docx
《几何概型高考数学一轮复习专题考点训练文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《几何概型高考数学一轮复习专题考点训练文档格式.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
3.(2015·
山东卷)在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“-1≤log≤1”发生的概率为( )
A.B.C.D.
解析 由-1≤log≤1,得≤x+≤2,
解得0≤x≤,所以事件“-1≤log≤1”发生的
概率为=,故选A.
答案 A
4.(2017·
东北师大附中检测)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( )
A.B.C.D.
解析 设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A,则P(A)===.
5.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为( )
A.B.1-C.D.1-
解析 设“点P到点O的距离大于1”为事件A.
则事件A发生时,点P位于以点O为球心,以1为半径的半球的外部.
∴V正方体=23=8,V半球=π·
13×
=π.
∴P(A)==1-.
6.已知△ABC中,∠ABC=60°
,AB=2,BC=6,在BC上任取一点D,则使△ABD为钝角三角形的概率为( )
A.B.C.D.
解析
如图,当BE=1时,∠AEB为直角,则点D在线段BE(不包含B,E点)上时,△ABD为钝角三角形;
当BF=4时,∠BAF为直角,则点D在线段CF(不包含C,F点)上时,△ABD为钝角三角形.所以△ABD为钝角三角形的概率为=.
答案 C
7.设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )
解析 如图所示,正方形OABC及其内部为不等式组表示的区域D,且区域D的面积为4,而阴影部分表示的是区域D内到原点距离大于2的区域,易知该阴影部分的面积为4-π,因此满足条件的概率是.故选D.
8.(2017·
华师附中联考)在区间[0,4]上随机取两个实数x,y,使得x+2y≤8的概率为( )
A.B.C.D.
解析 由x,y∈[0,4]知(x,y)构成的区域是边长为4的正方形及其内部,其中满足x+2y≤8的区域为如图所示的阴影部分.
易知A(4,2),S正方形=16,
S阴影==12.故“使得x+2y≤8”的概率P==.
9.已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,使得VP-ABC<VS-ABC的概率是( )
解析 当点P到底面ABC的距离小于时,
VP-ABC<VS-ABC.
由几何概型知,所求概率为P=1-=.
10.设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为( )
A.+πB.+C.-D.-
解析 因为复数z=(x-1)+yi(x,y∈R)且|z|≤1,所以|z|=≤1,即(x-1)2+y2≤1,
即点(x,y)在以(1,0)为圆心、1为半径的圆及其内部,而y≥x表示直线y=x左上方的部分(图中阴影弓形),所以所求概率为弓形的面积与圆的面积之比,即P==-.
二、填空题
11.在区间[-2,4]上随机地取一个数x,若x满足|x|≤m的概率为,则m=________.
解析 由|x|≤m,得-m≤x≤m.
当m≤2时,由题意得=,解得m=2.5,矛盾,舍去.
当2<m<4时,由题意得=,解得m=3.
答案 3
12.如图,
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,有一动点在此长方体内随机运动,则此动点在三棱锥A-A1BD内的概率为________.
解析 因为VA-A1BD=VA1-ABD=AA1×
S△ABD=×
AA1×
S矩形ABCD=V长方体,故所求概率为=.
答案
13.(2016·
山东卷)在[-1,1]上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为________.
解析 直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交的充要条件是圆心(5,0)到直线y=kx的距离小于3.
则<3,解之得-<k<,故所求事件的概率P==.
14.(2017·
唐山模拟)
如图,将半径为1的圆分成相等的四段弧,再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分).现在往圆内任投一点,此点落在星形区域内的概率为________.
解析 顺次连接星形的四个顶点,则星形区域的面积等于()2-4=4-π,又因为圆的面积等于π×
12=π,因此所求的概率等于=-1.
答案 -1
15.在区间[-1,4]内取一个数x,则2x-x2≥的概率是( )
A.B.C.D.
解析 由2x-x2≥,得-1≤x≤2.又-1≤x≤4.
∴所求事件的概率P==.
16.如图,
“天宫一号”运行的轨迹是如图的两个类同心圆,小圆的半径为2km,大圆的半径为4km,卫星P在圆环内无规则地自由运动,运行过程中,则点P与点O的距离小于3km的概率为( )
解析 根据几何概型公式,小于3km的圆环面积为π(32-22)=5π;
圆环总面积为π(42-22)=12π,所以点P与点O的距离小于3km的概率为P(A)==.
17.已知平面区域D={(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1},在区域D内任取一点,则取到的点位于直线y=kx(k∈R)下方的概率为( )
A.B.C.D.
解析 由题设知,区域D是以原点为中心的正方形,根据图形的对称性知,直线y=kx将其面积平分,如图,故所求概率为.
18.(2017·
长春质检)在区间[0,π]上随机取一个实数x,使得sinx∈的概率为( )
解析 由0≤sinx≤,且x∈[0,π],
解之得x∈∪.
故所求事件的概率P==.
19.(2017·
成都诊断)
如图,大正方形的面积是34,四个全等直角三角形围成一个小正方形,直角三角形的较短边长为3,向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵,则小花朵落在小正方形内的概率为( )
解析 ∵大正方形的面积是34,∴大正方形的边长是,由直角三角形的较短边长为3,得四个全等直角三角形的直角边分别是5和3,则小正方形边长为2,面积为4,∴小花朵落在小正方形内的概率为P==.
20.有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为( )
解析 V圆柱=2π,V半球=×
π×
13=π,=,故点P到O的距离大于1的概率为.
21.(2015·
湖北卷)在区间[0,1]上随机取两个数x,y,记p1为事件“x+y≤”的概率,p2为事件“xy≤”的概率,则( )
A.p1<
p2<
B.p2<
<
p1
C.<
p1D.p1<
p2
解析 (x,y)构成的区域是边长为1的正方形及其内部,其中满足x+y≤的区域如图1中阴影部分所示,所以p1==,满足xy≤的区域如图2中阴影部分所示,所以p2==>,
所以p1<<p2,故选D.
22.在区间[-π,π]内随机取出两个数分别记为a,b,则函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为( )
A.1-B.1-
C.1-D.1-
由函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点,可得Δ=(2a2)-4(-b2+π2)≥0,整理得a2+b2≥π2,如图所示,(a,b)可看成坐标平面上的点,试验的全部结果构成的区域为
Ω={(a,b)|-π≤a≤π,-π≤b≤π},其面积SΩ=(2π)2=4π2.
事件A表示函数f(x)有零点,
所构成的区域为M={(a,b)|a2+b2≥π2},即图中阴影部分,其面积为SM=4π2-π3,故P(A)===1-.
23.(2017·
安徽江南名校联考)AB是半径为1的圆的直径,M为直径AB上任意一点,过点M作垂直于直径AB的弦,则弦长大于的概率是________.
解析 依题意知,当相应的弦长大于时,圆心到弦的距离小于=,因此相应的点M应位于线段AB上与圆心的距离小于的地方,所求的概率等于.
24.一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为________.
解析 由已知条件,可知蜜蜂只能在一个棱长为1的小正方体内飞行,结合几何概型,可得蜜蜂“安全飞行”的概率为P==.
25.小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末去
看电影;
若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;
否则,在家看书.则小波周末不在家看书的概率为________.
解析 ∵去看电影的概率P1==,
去打篮球的概率P2==,
∴不在家看书的概率为P=+=.
26.随机地向半圆0<y<(a为正常数)内掷一点,点落在圆内任何区域的概率与区域的面积成正比,则原点与该点的连线与x轴的夹角小于的概率为________.
解析 由0<y<(a>0).
得(x-a)2+y2<a2.
因此半圆域如图所示.
设A表示事件“原点与该点的连线与x轴的夹角小于”,由几何概型的概率计算公式得P(A)===+.
答案 +
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 几何 高考 数学 一轮 复习 专题 考点 训练