关于炼油厂的选址问题Word文档下载推荐.docx
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问题一,首先考虑在位置可以随意选择的情况下,并且其距离可为直线,计算出最佳位置,有结果可知,此位置不在任何一油井处,其次,选择距离此最优点距离最近的油井口作为炼油厂选址地点,可知,其余八个油井到炼油厂距离=各油井到最佳位置的距离+最佳距离到最近油井(炼油厂选址)的距离,则问题一可解决。
问题二,考虑两点间距离为直线计算,首先排除产量的干扰,只计算出选择哪个点的情况下此点到各个点的距离之和最小,其次,加入产量的影响,进行加权处理,从而得出最优点,即为炼油厂选择地点。
问题三,应用重心法,首先,计算任意两个油井之间的距离,然后根据相距远近分为两个区域,分别计算两个区域的最优解,炼油厂则选择在这两个最优解处,问题三可解。
本文综合考虑多种方案的因素,所建立的模型结构严谨、逻辑性强。
最后并对模型进行了推广。
关键词
最优化,选址,线性最优化,重心法,二元函数,加权,转化思想,LINGO软件,几何画板
一、问题的重述(优化选址问题)
基本问题
某一油田在一平坦地区拥有九口油井,各油井的年产量均不同,所有的原油都需要运输到炼油厂进行提炼。
不考虑炼油厂的建设费用,总费用仅和炼油厂的位置有关,在不同的情况下讨论炼油厂如何选址得出最优解问题。
需要解决的问题
第一,折线情况下,如何选择折线方案才能达到最优解问题
第二,在炼油厂不被限制的情况下,如何选择炼油厂位置才能到各个点距离最短
第三,建立两个炼油厂的情况下,如何分配两个炼油厂的位置以达到最优解
二、模型假设
1.假设炼油厂和井口都是理性化的质点。
2.假设油井输油量单位时间内不变。
3.假设炼油厂的建设资金是确定的,不会因规模的大小而改变。
成本仅为运输费用。
三、符号表示
符号
含义
运输费用
(
,
)(i=1,2,3,4,5,6,7,8,9)
九个油井的坐标
)
两个炼油厂接受九个油井的输油量
)(
)
A、B炼油厂的坐标
各油井口所供应的油量
各油井距离炼油厂的距离
C
单位距离运费
A
第一个炼油厂
B
第二个炼油厂
四、问题分析
问题一采用递进方法,先计算直线最优解,然后计算折线最优解,问题二先计算距离最优解,再加权计算最优解,问题三先划分为两个区域,再分别计算两个区域的最优解,得出两个炼油厂的选址地点
五、模型的建立与求解
问题一:
模型的建立
假设炼油厂不一定要选择在某个井口位置,且各井口到最优点之间为直线连接,得出最优点后,再找出距离此点最近的油井口,则炼油厂选择在距离最优点最近的油井口处,其他任意八个油井口到达此油井口折线方案为,先到达最优点处,再由最优点到达炼油厂(距离最优点最近的油井口),即为答案。
模型的解答
首先找出九个点的最优点,使九个点到达最优点的直线距离之和最短
使用LINGO软件:
计算公式为
编程程序为:
model:
sets:
r/1..9/:
q;
c/1..2/:
;
link(r,c):
d;
endsets
data:
d=2238
813
481
5132
3811
1712
8163
1945
6212;
q=17406020251550830;
enddata
min=@sum(r(i):
q(i)*((x-d(i,1))^2+(y-d(i,2))^2)^;
end
其结果为
Localoptimalsolutionfoundatiteration:
88
Objectivevalue:
VariableValueReducedCost
X
Y
Q
(1)
Q
(2)
Q(3)
Q(4)
Q(5)
Q(6)
Q(7)
Q(8)
Q(9)
D(1,1)
D(1,2)
D(2,1)
D(2,2)
D(3,1)
D(3,2)
D(4,1)
D(4,2)
D(5,1)
D(5,2)
D(6,1)
D(6,2)
D(7,1)
D(7,2)
D(8,1)
D(8,2)
D(9,1)
D(9,2)
RowSlackorSurplusDualPrice
1
可得出,最优点坐标为X(,),最优点所需费用为
然后计算哪一个油井口与此最优点距离最近,本文使用的几何画板软件使用:
结果如下
(比例尺:
1:
100000)
可得出一号井距离最优点X距离为,则炼油厂选择在一号井位置为最佳解,即炼油厂应选择在一号井处
一号井到最佳点所需运费为:
则其他八个油井从最佳点到一号油井所需运费为:
8*=
由此可得出,其余二号到九号油井至炼油厂所需总运费为:
Z=+所以,问题一的解答为:
炼油厂选择在一号油井处
所需总运费为
问题二
炼油厂可选择区域为:
所围成的区域内,选择最优点,使各油井到炼油厂的运费最少
首先算出最短距离的最优解
@bnd(0,x,81);
@bnd(0,y,81);
((x-d(i,1))^2+(y-d(i,2))^2)^;
其结果为:
Localoptimalsolutionfoundatiteration:
60
可得出,最优点坐标为X(,),最优点到各油井距离之和为
其次,进行加权处理:
65
所以,炼油厂应选择在(,)处,所需总运费为
问题二解决
问题三
模型的建立(重心法)
这是一个典型的选址问题,由于要选择两个炼油厂,根据聚类算法的思想,即同一类对象的相似度较高,而不同类的对象相似度较小的原理,需要将需求点划分成两个区域。
1.划分区域:
首先,在坐标纸上描绘出所有的油井口,并把所有油井口用直线连接起来,以距离为边做出一个完全图,如图所示:
图一
井口
1
2
3
4
5
6
7
8
9
表一
然后,根据它们彼此的距离(如表一所示),先删除距离最大的边,然后再删除余下边中距离最大的,依次进行下去,直到图被分为两个彼此分离的图像,如下图所示:
分为两个区域,然后分别对A、B两炼油厂进行求解。
2.公式(重心法选址)的推导:
假设有n个油井口,油井口的坐标为(
),炼油厂的位置为(
),则运输成本为:
其中,C为单位距离的运输成本,
为两点间的距离,
为产油量。
按重心法,将各油井口视为有重量的质点,
为各质点的等效重量,重心是到各质点距离最短距离的点,这样,寻求炼油厂的地址问题,就转化为求重心坐标的问题,所以接下来就是解决求解重心的问题。
假设各个质点的等效质量为G,根据重心的特征,可知,等效重量在重心对远点的力矩等于各质点在
面上的力矩之和,即:
由于X轴与Y轴互相垂直,为不相关变量,所以可以把力矩延着X轴、Y轴分解,即重心对X轴、Y轴的力矩,等于各质点对X轴、Y轴的力矩之和。
那么可以得到:
又因为G为等效质量,所以
。
总上可得:
(1)
)就为所要求解的重心,也就是炼油厂的最优位置。
模型的求解(Excle表格)
对比重心法,中心坐标的求解,本论文选择Excle表格对其求解,A、B两炼油厂的求解数据与过程分别见表二和表三。
对于第一块区域(数据如表二所示):
求和
x坐标
81
y坐标
63
产量
60
50
110
X*产量
240
4050
4290
Y*产量
4860
3150
8010
数据带入公式
(1),可以求出
=,
=。
对于第二个区域(数据如表三所示):
22
51
38
17
19
62
13
32
11
12
45
40
20
25
15
30
155
374
320
1020
950
255
152
1860
4931
646
520
640
275
180
360
2981
则两个炼油厂选址为:
A炼油厂选址坐标为(,)
B炼油厂选址坐标为(,)
第一个区域所需费用为:
r/1..2/:
d=481
8163;
q=6050;
结果为:
233
则第一部分费用为:
第二个区域所需费用为:
r/1..7/:
q=1740202515830;
90
则第二部分费用为:
所以,总运费=第一部分运费+第二部分运费=+=
则问题三解答为:
总运费为
六、模型的评价与推广
模型的评价
1)模型的优点
1.采用了较为新颖的解决思路
2.考虑较为全面
3.实用性强
2)模型的不足
1.未考虑地形变化
2.没有模型对比
模型的推广
对于第一个问题,将折线化为直线求解是这一类题的新思路,题目中使用了两段直线表示了折线,在现实生活中,可是使用折线转化为多段直线的思想解决一些例如铺设管道,修路,铺设线路等相关问题。
对于第二个问题,线性最优化方法(模型)已经成为解决这一类问题的最佳方法,也是一般的通用的方法。
对于第三个问题的重心法选址,由于矢量的关系,其运算结果会有所出入,但是,由于其运算的简单,适用于处理数据数据特别大,而且选址精确不是很高,再配合其他检测、验证模型,也可以得到比较精确的地址。
七、参考文献
【1】何坚勇运筹学基础137~1732008年3月第2版
【2】水厂选址数学建模
作者:
网址:
访问时间:
2011-5-15
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- 关于 炼油厂 选址 问题
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