沈阳市中考数学模拟试题与答案.docx
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沈阳市中考数学模拟试题与答案
2019年沈阳市中考数学模拟试题与答案
(试卷满分150分,考试用时120分钟)
第一部分选择题(共40分)
一、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.16的平方根是( )A
A.±4B.±2C.4D.2
2.遵义赤水市对农村贫困户实现一对一户进行帮扶,在一次扶贫活动中,政府共资助2580000元,将2580000元用科学记数法表示为
.2.58×107元.2.58×106元.0.258×107元.25.8×106
3.当函数的函数值y随着x的增大而减小时,x的取值范围是B
A.B.C.D.为任意实数
4.如图所示,数轴上点A所表示的数的绝对值为
A.2B.﹣2
C.±2D.以上均不对
5.下列运算正确的是
A.B.
C.D.
6.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有
A.4个B.3个C.2个D.1个
7.如图,C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点,与AC交于点E,下列结论中不一定成立的是
A.B.C.是等边三角形D.
8.为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况,小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量,结果如下:
7,9,11,8,7,14,10,8,9,7(单位:
个),关于这组数据下列结论正确的是
A.方差是4B.众数是7C.中位数是8D.平均数是10
9.给出下列四个函数:
①;②;③;④.其中当时,y随x的增大而减小的函数有
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD是平行四边形,AB=3,则的弧长为
A.B.πC.D.3
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11.因式分解:
.
12.在函数中,自变量的取值范围是▲.
13.从,0,,3.14,6这五个数中随机抽取一个数,抽到的无理数的概率是 .
14.若点A(-1,a)在反比例函数y=的图像上,则a的值为.
15.将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合,当α最小时,点A运动的路径长为.
16.如图所示,已知AB=AC=20cm,DE垂直平分AB,垂足为E,DE交AC于点D,若△DBC的周长为35cm,则BC的长是.
三、解答题(本大题共8个小题,满分86分)
17.(本小题满分6分)
计算:
-|-1+|+2sin60°+(-1-).
18.(本小题满分10分)
(1)解方程:
x2+6x-3=0
(2)解不等式组
19.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,每个小正方形的边长都为1,△DEF和△ABC的顶点都在格点上,回答下列问题:
(1)△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△ABC得到△DEF的过程:
;
(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90º的图形△A′BC′;
(3)在
(2)中,点C所形成的路径的长度为.
20.(本小题满分10分)
如图,点E是正方形ABCD的边AB上一点,连结CE,过顶点C作CF⊥CE,交AD延长线于F.
求证:
BE=DF.
21.(本小题满分10分)
某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点,该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图(如图),根据图中信息解答下列问题:
(1)2018年春节期间,该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少?
(2)扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是__________,并补全条形统计图.
(3)甲,乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个,求这两个旅行团选中同一景点的概率.
22.(本小题满分12分)
“保护好环境,拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆,若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.
(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?
(2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案?
哪种购车方案总费用最少?
最少总费用是多少?
23.(本小题满分14分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:
PC是⊙O的切线;
(2)求证:
BC=AB;
(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值。
24.(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系中,将抛物线的对称轴绕着点(0,2)顺时针旋转45°后与该抛物线交于两点,点是该抛物线上的一点.
(1)求两点的坐标。
(2)如图①,若点在直线的下方,求点到直线的距离的最大值;
(3)如图②,若点在轴左侧,且点是直线上一点,当以为顶点的三角形与相似时,求所有满足条件的的值.
参考答案
第一部分选择题(共30分)
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.A2.B3.B4.A5.D6.B7.B8.B9.C10.B
第二部分(非选择题共120分)
二、填空题(本大题6小题,每小题3分,共18分)
11.y(x+2)(x-2)12.13.14.﹣315.16.15
三、解答题(本大题共9个小题,满分102分)
17.解:
原式=4+1-+2×+1=4+1-++1=6
18.解:
(1)△=36+12=48…(1分)
(2)由①得x>1…(1分)
…(3分)由②得x≤5…(3分)
,…(4分)∴1<x≤5.…(5分)
,…(5分)
19.
(1)答案不唯一.例如:
先沿y轴翻折,再向右平移1个单位,向下平移3个单位;先向左平移1个单位,向下平移3个单位,再沿y轴翻折.……………4分
(2)如图所示………………………………………8分
(3)π.………………………………………………10分
20.(本题满分10分)
证明:
∵CF⊥CE,
∴∠ECF=90°,…………………………………………………………………………3分
又∵∠BCG=90°,
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD
∴∠BCE=∠DCF,……………………………………………………………………5分.
在△BCE与△DCF中,
∵∠BCE=∠DCF,BC=CD,∠CDF=∠EBC,
∴△BCE≌△BCE(ASA),…………………………………………………………8分
∴BE=DF.………………………………………………………………………………10分
21.(满分10分)
解:
(1)该市景点共接待游客数为:
15÷30%=50(万人).………………2分
(2)扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是:
×360°=43.2°,…………4分
补全条形统计图如下:
………………………………………………7分
(3)画树状图可得:
∵共有9种可能出现的结果,这些结果出现的可能性相等,其中同时选择去同一个景点的结果有3种,…………………………………………………………………………9分
∴P(同时选择去同一个景点)==.………………………………10分
22.
(1)设购买每辆A型公交车万元,购买每辆B型公交车每辆万元,依题意列方程得,
,解得………(4分)
(2)设购买辆A型公交车,则购买(10-)辆B型公交车,依题意列不等式组得,
解得………(8分)
有三种方案
(一)购买A型公交车6辆,B型公交车4辆
(二)购买A型公交车7辆,B型公交车3辆
(三)购买A型公交车8辆,B型公交车2辆
因A型公交车较便宜,故购买A型车数量最多时,总费用最少,即第三种购车方案
最少费用为:
8100+1502=1100(万元)………(10分)
答:
(1)购买A型和B型公交车每辆各需100万元、150万元
(2)该公司有3种购车方案,第3种购车方案的总费用最少,最少总费用是1100万元……(12分)
23.
(1)证明:
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO.
又∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB,
∴∠A=∠ACO=∠PCB.
又∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACO+∠OCB=90°.
∴∠PCB+∠OCB=90°.
即OC⊥CP,
∵OC是⊙O的半径.
∴PC是⊙O的切线.┉┉┉┉┉┉6分
(2)证明:
∵AC=PC,
∴∠A=∠P,
∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P.
又∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB,
∴∠COB=∠CBO,
∴BC=OC.∴BC=AB.┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分
(3)解:
连接MA,MB,
∵点M是弧AB的中点,
∴弧AM=弧BM,
∴∠BCM=∠ABM.
∵∠BMN=∠BMC,
∴△MBN∽△MCB.
∴BM2=MN•MC.
又∵AB是⊙O的直径,
∴∠AMB=90°,AM=BM.
∵AB=4,
∴BM=2.
∴MN•MC=BM2=8┉┉┉┉┉┉┉┉┉14分
24.解:
(1)如图①,设直线AB与x轴的交点为M.
∵∠OPA=45°,∴OM=OP=2,即M(﹣2,0).
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),将M(﹣2,0),P(0,2)两点坐标代入,得
,
解得.故直线AB的解析式为y=x+2;…………2’
联立解得…………3’
∴A(-1,1)B(2,4)…………5’
(2)如图①,过点Q作x轴的垂线QC,交AB于点C,再过点Q作直线AB的垂线,垂足为D,根据条件可知△QDC为等腰直角三角形,则QD=QC.…………6’
设Q(m,m2),则C(m,m+2).
∴QC=m+2﹣m2=﹣(m﹣)2+,
QD=QC=[﹣(m﹣)2+].…………7’
故当m=时,点Q到直线AB的距离最大,最大值为;…………8’
(3)∵∠APT=45°,
∴△PBQ中必有一个内角为45°,由图知,∠BPQ=45°不合题意.
①如图②,若∠PBQ=45°,过点B作x轴的平行线,与抛物线和y
轴分别交于点Q′、F.此时满足∠PBQ′=45°.
∵Q′(﹣2,4),F(0,4),
∴此时△BPQ′是等腰直角三角形,由题意知△PAT也是等腰直角三角形.……9’
(i)当∠PTA=90°时,得到:
PT=AT=1,此时t=1;
(ii)当∠PAT=90°时,得到:
PT=2,此时t=0.……10’
②如图③,若∠PQB=45°,①中是情况之一,答案同上;
先以点F为圆心,FB为半径作圆,则P、B、Q′都在圆F上,设圆F与y轴左侧的抛物线交于另一点Q″.
则∠PQ″B=∠PQ′B=45°(同弧所对的圆周角相等),即这里的交点Q″也是符合要求.
设Q″(n,n2)(﹣2<n<0),由FQ″=2,得n2+(4﹣n20=22,即n4﹣7n2+12=0.
解得n2=3或n2=4,而﹣2<n<0,故n=﹣,即Q″(﹣,3
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