最新人教版七年级数学下册期末复习三平面直角坐标系习题4精品试题Word下载.docx

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【例2】　（北京中考）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点坐标为（0，－1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（B）

A．景仁宫（4，2）B．养心殿（－2，3）

C．保和殿（1，0）D．武英殿（－3.5，－4）

【思路点拨】　因为表示太和门的点坐标为（0，－1），所以太和门在y轴上，在x轴下方一个单位；

因为表示九龙壁的点的坐标为（4，1），所以九龙壁在y轴右侧，距离y轴四个单位，所以可以得到每个小方格内的边长是1，由此确定坐标原点的位置，进而求出各个宫殿的所在点的坐标．

【方法归纳】　在平面内，如果已知两点的坐标求第三个点的坐标时，通常根据已知两点的横坐标和纵坐标分别确定y轴和x轴的位置，从而建立平面直角坐标系，然后求出第三个点的坐标．

3．小明同学向大家介绍自己家的位置，其表达正确的是（D）

A．距学校300米处

B．在学校的西边

C．在西北方向300米处

D．在学校西北方向300米处

4．（延庆县期末）如图是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为（－4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），则表示博物馆的点的坐标是（D）

A．（1，0）B．（2，0）

C．（1，－2）D．（1，－1）

5．中国象棋的走棋规则中，有“象飞田字”的说法，如图，象在点P处，走一步可到达的点的坐标记作（0，2）或（4，2）．

命题点3　图形的平移与坐标变换

【例3】　已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是（B）

A．（5，－2）

B．（1，－2）

C．（2，－1）

D．（2，－2）

【思路点拨】　由三角形ABC在平面直角坐标系中的位置可知点C的坐标为（3，3），将三角形ABC向下平移5个单位，再向左平移2个单位后，点C的横坐标减2，纵坐标减5，即可求出C点坐标．

【方法归纳】　在平面直角坐标系中，点P（x，y）向右（或左）平移a个单位后的坐标为P（x＋a，y）[或P（x－a，y）]；

点P（x，y）向上（或下）平移b个单位后的坐标为P（x，y＋b）[或P（x，y－b）]．

6．（来宾中考）如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（A）

A．（2，－1）

B．（2，3）

C．（0，1）

D．（4，1）

7．在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（－2，2），现将三角形ABC平移，使点A变换为点A′，点B′，C′分别是B，C的对应点．

（1）请画出平移后的三角形A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′，C′的坐标；

（2）若三角形ABC内部一点P的坐标（a，b），求点P的对应点P′的坐标．

解：

（1）画图如图，点B′（－4，1），C′（－1，－1）．

（2）P′（a－5，b－2）．命题点4　平面直角坐标系内图形的面积

【例4】　（罗定月考）如图，已知四边形ABCD.

（1）写出点A，B，C，D的坐标；

（2）试求四边形ABCD的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1）

【思路点拨】　过点D作DE⊥BC，AF⊥BC，垂足分别为E，F，则S四边形ABCD＝S三角形ABF＋S四边形AFED＋S三角形DEC.

【解答】　

（1）A（－2，1），B（－3，－2），C（3，－2），D（1，2）．

（2）过点D作DE⊥BC，AF⊥BC，垂足分别为E，F.

S四边形ABCD＝S三角形ABF＋S四边形AFED＋S三角形DEC

＝

×

1×

3＋

（3＋4）×

2×

4

＝16.

【方法归纳】　求平面直角坐标系中平面图形的面积时，常常利用平行于坐标轴的线段当底，点的横坐标或者纵坐标的绝对值当高．不规则图形的面积常常通过割补法转化为几个规则图形的面积求解．

8．在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为（－3，3），B点坐标为（2，0），则三角形ABO的面积为（D）

A．15B．7.5

C．6D．3

9．已知点A，点B在平面直角坐标系中的位置如图所示，则：

（1）写出这两点坐标：

A（－1，2），B（3，－2）；

（2）求三角形AOB的面积．

S三角形AOB＝

1＋

3＝2.命题点5　规律探索型

【例5】　如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（－1，1），A4（－1，－1），A5（2，－1），…，则点A2017的坐标为（505，－504）．

【思路点拨】　要求A2017的坐标，可先从简单的点的坐标开始探究，发现其中的规律．从各点的位置可以发现：

A1（1，0），A2（1，1），A3（－1，1），A4（－1，－1）；

A5（2，－1），A6（2，2），A7（－2，2），A8（－2，－2）；

A9（3，－2），A10（3，3），A11（－3，3），A12（－3，－3）；

….因为2017÷

4＝504……1，所以可判断A2017所在象限及坐标．

【方法归纳】　规律探究题往往是从个例、特殊情况入手，发现其中的规律，从而推广到一般情况，用适当的式子表示出来即可，这是近几年来考试的一个热点．

10．（河南中考改编）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒

个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（C）

A．（2017，0）B．（2017，－1）

C．（2017，1）D．（2018，0）

11．（甘孜中考）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；

A5，A6，A7，A8；

A9，A10，A11，A12；

…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为（5，－5）．

整合集训

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（广东中考）在平面直角坐标系中，点P（－2，－3）所在的象限是（C）

2．（柳州中考）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（A）

A．（3，－2）B．（－2，3）

C．（－3，2）D．（2，－3）

3．把点A（－2，1）向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B，点B的坐标是（B）

A．（－5，3）B．（1，3）

C．（1，－3）D．（－5，－1）

4．（株洲中考）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（C）

A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°

的方向上

B．醴陵位于攸县的北偏东约16°

C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°

D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°

5．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（D）

A．向右平移了3个单位

B．向左平移了3个单位

C．向上平移了3个单位

D．向下平移了3个单位

6．在平面直角坐标系中，点（－1，m2＋1）一定在（B）

7．如图是中国象棋的一盘残局，如果用（4，0）表示“帅”的位置，用（3，9）表示“将”的位置，那么“炮”的位置应表示为（A）

A．（8，7）B．（7，8）

C．（8，9）D．（8，8）

8．在平面直角坐标系内有一点P，已知P点到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则P点的坐标不可能是（A）

A．（－2，－4）B．（4，2）

C．（－4，2）D．（4，－2）

9．已知A（－4，3），B（0，0），C（－2，－1），则三角形ABC的面积为（C）

A．3B．4

C．5D．6

10．如图，点A1，A2，A3，A4是某市正方形道路网的部分交汇点．某人从点A1出发，规定向右或向下行走，那么到达点A3的走法共有（B）

A．4种

B．6种

C．8种

D．10种

提示：

共有如图所示的6种情况：

二、填空题（每小题4分，共20分）

11．（铜山县校级月考）教室里的座位摆放整齐，如果1排2号用（1，2）表示，那么（4，5）表示的意思是4排5号．

12．若点P（x，y）的坐标满足x＋y＝xy，则称点P为“和谐点”．请写出一个“和谐点”的坐标为答案不唯一，如：

（2，2）或（0，0）．

13．若点A（x，y）的坐标满足（y－1）2＋

＝0，则点A在第二象限．

14．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M、N分别平移到点M′、N′的位置），若点M′的坐标为（－2，2），则点N′的坐标为（2，4）．

15．（建瓯校级月考）如图，货轮与灯塔相距30海里，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置北偏东60°

，30海里．三、解答题（共50分）

16．（8分）如图是某学校的平面示意图．A，B，C，D，E，F分别表示学校的第1，2，3，4，5，6号楼．

（1）写出A，B，C，D，E的坐标；

（2）位于原点北偏东45°

的是哪座楼，它的坐标是多少？

（1）A（2，3），B（5，2），C（3，9），D（7，5），E（6，11）．

（2）在原点北偏东45°

的点是点F，其坐标为（12，12）．17．（8分）如图是某市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果以O为原点建立平面直角坐标系，用（2，2.5）表示金凤广场的位置，用（11，7）表示动物园的位置．

根据此规定：

（1）湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？

（2）（11，7）和（7，11）是同一个位置吗？

为什么？

（1）湖心岛（2.5，5）、光岳楼（4，4）、山陕会馆（7，3）．

（2）不是，因为根据题目中点的位置确定可知水平数轴上的点对应的数在前，竖直数轴上的点对应的数在后，是有序数对．18.（8分）如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC.

（1）请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′；

（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B、点B′的坐标：

B（1，2）；

B′（3，5）．19．（12分）如图，在所给的坐标系中描出下列各点的位置：

A（－4，4），B（－2，2），C（3，－3），D（1，－1），E（－3，3），F（0，0）．

你发现这些点有什么关系？

你能再找出一些类似的点吗？

（至少3个）

因为A（－4，4），B（－2，2），C（3，－3），D（1，－1），E（－3，3），F（0，0），

所以各点的横坐标与纵坐标互为相反数．

答案不唯一，类似的点有（4，－4）、（－1，1）、（10，－10）等．20．（14分）如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（－2，8），B（－11，6），C（－14，0），D（0，0）．

（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？

（2）如果把原来四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？

（1）将四边形分割成如图所示的长方形、直角三角形，分别为①、②、③、④，共4个部分，可求出各自的面积：

S长方形①＝9×

6＝54，S直角三角形②＝

8＝8，S直角三角形③＝

9＝9，S直角三角形④＝

3×

6＝9.

∴四边形的面积为54＋8＋9＋9＝80.

（2）如果把原来四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形就是将原来的四边形向右平移两个单位长度得到的，所以其面积不变，还是80.