湖南省郴州市学年高一上学期期末教学质量监测数学含答案Word文档下载推荐.docx
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1.若集合A={0,1,3},B={-1,0,2,3},则A∪B等于
A.{-1,0,1,2,3}B.{-1,0,2,3}C.{0,1,3}D.{0,3}
2.函数f(x)=lnx+x-4的零点所在的区间是
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
3.已知a=0.53,b=30.5,c=log30.5则a,b,c的大小关系是
A.a<
b<
cB.c<
a<
bC.a<
c<
bD.c<
a
4.已知点P(sinα,tanα)在第三象限,角α的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,则角α的终边在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.为了得到函数f(x)=cos(2x-
)的图象,可以将函数g(x)=cos2x的图象
A.向左平移
个单位长度B.向右平移
个单位长度
C.向左平移
个单位长度D.向右平移
6.在同一直角坐标系中,函数f(x)=ax和函数g(x)=
(a>
0且a≠1)的图象可能是
7.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为:
弧田面积=
(弦×
矢+矢2),弧田(如图1)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有弧AB的长为
,半径等于4米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是(
≈1.73)
A.6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米
8.已知函数f(x)=e|x-2|+x2-4x+4,则使得不等式f(2m+1)<
f(m+2)成立的实数m的取值范围是
A.(
,
)B.(
,1)C.(
,1)D.(
,1)
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
在给出的四个选项中有多项符合题目要求,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的不得分。
9.下列函数中,既是奇函数,又是增函数的为
A.y=3x-3-xB.y=ln|x|C.y=tanxD.y=x3
10.下列命题中正确的是
A.第三象限角必大于第二象限角B.命题:
“∀x>
0,x2≥0”的否定为:
∃x≤0,x2<
C.“ab>
0”是“
>
0”的充要条件D.函数f(x)=x+
(x>
-1)的值域为[1,+∞)
11.已知关于x的不等式ax2+bx+c>
0解集为{x|-2<
x<
3},则
A.a>
0B.不等式ax+c>
0的解集为{x|x<
6}
C.a+b+c>
0D.不等式cx2-bx+a<
0的解集为{x|
<
}
12.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>
0,ω>
0,0<
φ<
π)在一个周期内的图象如图2所示,则
A.该函数的解+析式为f(x)=2sin(2x+
B.该函数的一条对称轴方程为x=
C.该函数的单调递减区间是[kπ+
,kπ+
],k∈Z
D.把函数g(x)=2sin(x+
)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,可得函数f(x)的图象
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知幂函数f(x)=xα图象过点(2,
),则f(9)=。
14.函数f(x)=
的定义域为。
15.为了抗击新型冠状病毒肺炎,某医药公司研究出一种消毒剂,据实验表明,该药物释放量y(mg/m3)与时间t(h)的函数关系为y=
(如图3所示),实验表明,当药物释放量y<
0.75(mg/m3)对人体无害。
(1)k=;
(2)为了不使人身体受到药物伤害,若使用该消毒剂对房间进行消毒,则在消毒后至少经过分钟人方可进入房间。
16.点P在直径为AB=1的半圆上移动,过点P作圆的切线PT,且PT=1,∠PAB=∠TPB=α,当四边形ABTP的面积最大时,α=。
四、解答题(本大题共6小题,共70分。
第17题10分;
第18题、第19题、第20题,第21题,第22题每题12分;
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本题满分10分)
①点P(1,3)在角α的终边上,②sinα=3cosα,③
=2,在这三个条件下任选一个,完成下列问题。
问题:
已知在条件下,
(I)计算
的值:
(II)计算2sin2α+cos2α+1的值。
(注:
如果选择多个条件分别解答,按第一个解答给分。
18.(本题满分12分)
已知集合A={x|-1<
3},B={x|k+1<
3-k}。
(I)当k=-1时,求A∩B;
(II)若A∪B=A,求实数k的取值范围。
19.(本题满分12分)
已知函数f(x)=9x-a·
3x+1+a+1
(I)若a=1,求不等式f(x)<
0的解集;
(II)若x∈(-∞,0)时,不等式f(x)>
2-2a恒成立,求a的取值范围。
20.(本题满分12分)
某市为了确保水资源质量,对所有工厂产生的废水处理有严格的规定:
必须经过脱硫过滤,否则不能向外排放,在脱硫过滤过程中废水的污染物数量P(mg/L)与时间t(h)之间的关系为P=P0·
e-kt,其中P0,k是正的常数,如果在前2个小时消除了10%的污染物,那么,试求:
(I)4h后还剩百分之几的污染物?
(II)需要花多少小时才能使污染物减少50%(精确到1h)?
(参考数据:
lg2≈0.3010lg3≈0.4771)
21.(本题满分12分)
已知函数f(x)=
sinxcosx-
cos2x+
-1(x∈R)
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)求f(x)在区间[
]上的最大值和最小值,并分别写出相应的x的值。
22.(本题满分12分)
若函数y=f(x)自变量的取值区间为[a,b]时,函数值的取值区间恰为[
],就称区间[a,b]为y=f(x)的一个“罗尔区间”。
已知函数g(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时,g(x)=-x+4。
(I)求g(x)的解+析式;
(II)求函数g(x)在(0,+∞)内的“罗尔区间”;
(III)若以函数g(x)在定义域内所有“罗尔区间”上的图像作为函数y=h(x)的图像,是否存在实数m,使集合{(x,y)|y=h(x)}∩{(x,y)|y=x2+m}恰含有2个元素。
若存在,求出实数的取值集合;
若不存在,说明理由。
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