湖北省天门仙桃潜江届高三上学期期末联考数学理试题+Word版含答案.docx
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湖北省天门仙桃潜江届高三上学期期末联考数学理试题+Word版含答案.docx
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湖北省天门仙桃潜江届高三上学期期末联考数学理试题+Word版含答案
天门
仙桃
潜江
绝密★启用前
试卷类型:
A
2017—2018学年度第一学期期末联考试题
高三数学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分
全卷满分150分,考试时间120分钟.
注意:
1.考生在答题前,请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷上无效.
3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内.答在试题卷上无效.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把答案填在答题卡上对应题号后的框内,答在试卷上无效.
1.设集合,,,则中的元素个数为
A.3B.4C.5D.6
2.在北京召开的第24届国际数学家大会的会议,会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图(如图)设计的,其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成,若直角三角形的直角边的边长分别是3和4,在绘图内随机取一点,则此点取自直角三角形部分的概率为
A.B.C.D.
3.设i为虚数单位,则下列命题成立的是
A.复数是纯虚数
B.在复平面内对应的点位于第三限象
C.若复数,则存在复数,使得
D.,方程无解
4.等比数列的前n项和为,已知,则
A.B.C.D.
5.已知曲线在点处切线的斜率为8,则
A.7B.-4C.-7D.4
6.的展开式中的系数是
A.56B.84C.112D.168
7.已知一个空间几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:
cm),可得这个几何体的体积是
A.4cm3
B.5cm3
C.6cm3
D.7cm3
8.函数的图像如图所示,则
的值等于
A.B.
C.D.1
9.某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3…,24
这24个整数中等可能随机产生。
则按程序框图正确编程运行时输
出y的值为3的概率为
A.B.
C.D.
10.从抛物线在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且,设抛物线的焦点为F,则直线PF的斜率为
A.B.C.D.
11.已知三点共线,则的最小值为
A.11B.10C.6D.4
12.已知正方形ABCD的边长是a,依次连接正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形,由此规律,依次得到一系列的正方形,如图所示.现有一只小虫从A点出发,沿正方形的边逆时针方向爬行,如此下去,爬行了10条线段.设这10条线段的长度之和是S10,则
A.B.
C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.
13.已知向量,的夹角为,,则在方向上的投影为▲.
14.若实数x,y满足,则目标函数的最小值为▲.
15.如图是椭圆与双曲线的公共焦点,A,
B分别是在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2
为矩形,则的虚轴长为▲.
16.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC
的中点,点P在线段D1E上,点Q在线段CC1上,则线
段PQ长的最小值为▲.
三、解答题:
本大题分必做题和选做题,其中第17~21题为必做题,第22~23为选做题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上对应题号指定框内.
17.(本题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求的取值范围.
18.(本题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为BD的中点,G为PD的中点,△DAB≌△DCB,EA=EB=AB=1,,连接CE并延长交AD于F.
(Ⅰ)求证:
AD⊥CG;
(Ⅱ)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.
19.(本题满分12分)
如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.
(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;
(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;
(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?
(结论不要求证明)
20.(本题满分12分)
如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A,两点.
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P,,过
P、作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.
若,求圆Q的标准方程.
21.(本题满分12分)
设函数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值M.
请考生在22,23两题中任选一题作答.注意:
只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一题计分.做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑.
22.(本题满分10分)【选修4—4坐标系与参数方程】
已知动点P、Q都在曲线上,对应参数分别为与(),M为PQ的中点.
(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程;
(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.
23.(本题满分10分)【选修4—5不等式选讲】
已知函数,其中.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)已知关于的不等式的解集为,求的值.
天门、仙桃、潜江2017-2018学年度第一学期期末联考
高三数学(理科)参考答案及评分标准
一、选择题:
1—5BDCAB6—10DACCC11—12AC
二、填空题:
13.14.15.216.
三、解答题:
本大题分必做题和选做题,其中第17~21题为必做题,第22~24为选做题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
把答案填在答题卡上对应题号指定框内。
17.解:
(Ⅰ)由已知得,
即有………………………………………3分
因为,∴.又,∴.
又,∴,∴………………………………6分
(Ⅱ)由余弦定理,有.
因为,有………………………9分
又,于是有,即有………………………12分
18.解:
(Ⅰ)在△ABD中,因为点E是BD的中点,
∴EA=EB=ED=AB=1,
故…………………………………1分
因为△DAB≌△DCB,∴△EAB≌△ECB,
从而有…………………………………2分
∴,故EF⊥AD,AF=FD.
又PG=GD,∴FG//PA.又PA⊥平面ABCD,
∴GF⊥AD,故AD⊥平面CFG…………………………………………5分
又平面CFG,∴AD⊥CF…………………………………………6分
(Ⅱ)以点A为坐标原点建立如图所示的坐标系,则
…………7分
故,,
.
设平面BCP的法向量,
则,解得,
即…………………………………………………………9分
设平面DCP的法向量,
则解得
即.从而平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值为
……………………………………12分
19.解:
设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i=1,2,…,13).
根据题意,,且…………………………2分
(Ⅰ)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则.
∴…………………………4分)
(Ⅱ)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,且
,
∴X的分布列为:
X
0
1
2
P
………………6分
故X的数学期望……………………8分
(Ⅲ)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大……………………12分
20.解:
(Ⅰ)由题意知,在椭圆上,
则,从而………………………………………1分
由,得,从而.
故该椭圆的标准方程为…………………………………………4分
(Ⅱ)由椭圆的对称性,可设.
又设是椭圆上任意一点,则
…………………………………………6分
设,由题意知,点P是椭圆上到点Q的距离最小的点,
因此,上式当时取最小值.
又因为,∴上式当时取最小值,
从而,且.因为,且,
∴,即…………8分
由椭圆方程及,得,
解得,从而.………10分
故这样的圆有两个,其标准方程分别为
…………………………12分21.解:
(Ⅰ)当时,,
……………………………………2分
由,解得.
由,解得.
由,解得.
∴函数的单调增区间为,
单调减区间为…………………………………………………………6分
(2)因为,∴.
令,解得……………………………………8分
因为,∴,∴.
设,,
,∴在上是减函数,
∴,即.
∴,随x的变化情况如下表:
-
0
+
↘
极小值
↗
∴函数在[0,k]上的最大值为或.
,
因为,∴.
令,则.
对任意的,的图象恒在的图象的下方,
∴,即…………………………………………10分
∴函数在上为减函数,
故,
∴,即.
∴函数在的最大值………………12分
22.解:
(Ⅰ)依题意有…………………………2分
因此……………………………………3分
M的轨迹的参数方程为(为参数,)……5分
(Ⅱ)M点到坐标原点的距离…………7分
当时,,故M的轨迹过坐标原点………………………………10分
23.解:
(Ⅰ)当时,………………………………1分
当时,由得,解得…………2分
当时,无解……………………………………3分
当时,由得,解得…………4分
∴的解集为…………………………5分
(Ⅱ)记,则
………………………………………………7分
由,解得……………………………………9分
又已知的解集为,
∴,于是…………………………………………………10分
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