九夏12相似三角形单元复习教师docWord下载.docx
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(2)连PE,当PE〃BA时,求矩形PQED面积。
BzP
解:
(1)过A作AH1BC,H为垂足,AH=4,PQ=6—2尤,
空=竺,即竺1
AHBH43
89
y=~~x~+8x(0<
x<
3)
FCPC
(2)EC=—x,
3
PE〃AB,:
.——=——
CABC
5.
'
rqi<
即:
m#x=2,Ay=--x22+8x2=—o
5633
相似三角形的判定和性质
【例1】巳知:
如图,在△ABC中,AB二AC,OE〃8C,点F在边AC±
DF与BE相交于点G,且匕EDF=ZABE.
求证:
(1)/XDEFs△BDE;
(2)DG•DF=DB•EF.
证明:
1)LA陆AC,DE//BC,
「•AD=AE,AZADE=ZAED
ZBDE=ZAED+ZA,ZDEF=ZADE+ZA
AZBDE=ZDEF
乂・"
EDF=ZABE,:
・4DEFs4BDE
2).:
△DEFsWDE
即。
E2=BDUEF
BDDE
;
4DEGs/\DFE
即DE2=DGUDF
DFDE
・.・DG•DF=DB•EF.
【例2】如图,已知Z\ABC中,D为BC中点,AD=AC,DE1BC,DE与AB交于E,EC与AD相交于点F,
(1)AABC与AFCD相似吗?
请说明理由;
(2)若、皿=5,BC=10,求DE的长。
(1)...AD=AC,.\ZADC=ZACDO
•「D是BC的中点,且DE_LBC,
「•BE=EC,AZABC=ZECD
△ABC与Z^FCD中,
ZABC=ZFCD,ZACB=ZFDC,AAABC^AFCD
(2)BC=10,CD=5,
VAABC^AFCD,且BC:
CD=2:
1,AS.XRr=20o
ZvioC
过点A作AG1BC,..・AG=4.
VAD=AC,AG1CD,ADG=GC,.\BD:
BG=2:
8
VED:
AG=BD:
3,「.ED二一.
【例3]如图在边长为4的等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且ZADE=60°
设AE=>
,
DC=Xo求y与x的函数关系式。
等边三角形ABC中,ZBAC=60°
BPZBAD+ZDAC=60°
ZC=ZEDC+ZDAC=60°
ZBAD=ZEDC
\ABD□\DCE,AE=y,DC=x
ABBDIIn44-x=,即一=DCCEx4-y
19八
/.y=~x-x+4(0<
4)
知识点4:
平面向量的线性运算
【例1】己知,如图,AD、AE、CF分别是AABC的中线,G是重心,旦AD=m,BC=a,试用历表
—►1—31
解:
AB=m——a.BE=-a——m
242
【例2】已知,如图,D、E在线段BC上,旦BD=EC,AB=a,AC=b,M用初片的线性组合表示而
.与赤的和向量。
AD+AE=a+b
相似三角形测试卷
一、选择题(4*6=24,)
1、
己知ab=cd.把这个等积式改成比例式后,错误的是(C
b-H
△ABC及位似中心O,能够作一个且只能作一个三角形,使位似比为0.5。
其中真命题的个数是(C)
4、如图,/\ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,"
被截成三等分,则图中阴影部分的而积
是△ABC的面积的(C)
A.-
9
2
B.-
1C.—
D.一
5、如图,四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形,且AC:
AF=2:
3,则下列结论不正确的是(B)
A.四边形仙CD与四边形AEFG是相似图形
B.AO与AE的比是2:
3
C.四边形ABCQ与四边形AEFG的周长比是2:
D.四边形仙C。
与四边形AEFG的面积比是4:
9
6、如图,在△ABC中,AB=AC=2,ZBAC=20°
.动点P,Q分别在直线BC上运动,.目.始终保持ZPAQ=100Q.设
BP=x,C。
—贝Uy与尤之间的函数关系用图象大致可以表示为(A)
二、填空题(4*12=48,)
7、已知2y=6x,则x:
y=1:
38、若线段A妇,点C是线段AB的黄金分割点,FLAOBC,则AC=_军—
9、如图,D,E分别是△人BC的边人B,AC上的点,请你添加一•个条件,使ZvlBC与△AEO相似,你添
加的条件是一如ZAD旧二NC或或等等
第10题
45cm
A
B
10、如图,在正方形网格上,若使△ABCs^PBD,则点户应是R、P2、P3、Pd四个点中的点Pj
11、如图是小孔成像原理的示意图,根据图中标注的尺寸,如果物体A8的高度为36cm,那么它在暗盒中
所成的像CD的高度应为16cm.
12、要使两个菱形相似,只需填上一个条件:
_有一对内角和等—
13、在一次数学活动课匕张明同学将矩形ABCD沿直线CE折叠,顶点B恰好落在AO边上F点处,如
图所示,已知C£
>
=8cm,BE=5cm,则AD-10cm
14、如图,在8x8的网格中,每个小正方形的顶点叫做格点,△Q4B的顶点都在格点上,请在网格中画出
/\OAB的一个位似图形,使两个图形以。
为位似中心,旦所画图形与△OA8的位似比为_211
第13题图
第14题答案
15、将AABC的高AD三等分,过每一个分点作底边的平行线,把三角形分成三部分,设这三部分的面积
为Si,S2,S3,则Si:
S’:
S?
为1:
3:
5
16、
如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=\,线段MN的两端在CB,C。
上滑动,当
或旦一_时,与以A/,N,C为顶点的三角形相似。
—5
17、如图,小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E。
C,E,A三点在同一条直线上,点B,《分别在点E,人的正下方且。
,B,C三点在同一条直线上.B,C相距20米,D,C相距40米,乙楼高8芯为15米,甲楼高人。
为(小明身高忽略不计)30米
18、如图,四边形A8C。
为矩形纸片•.把纸片仙CD折叠,使点8恰好落在C。
边的中点E处,折痕为
AF.若CD=6,则AF为4^3
第17题图
第18题图
三、解答题:
M
笫16题图
(10'
+10'
+12'
+14'
=78‘)
19、己知:
如图AABDDMCE,求证AABCDSADE.(10^)
vAABDO\ACE
:
.ZBAD=ZCAE
ABADABAC
ACAEADAE
ZBAD=ZCAE
E
D
C
/BAD+ADAC=ZCAE+ADAC
即ABAC=ZDAE3分
..在AABC和AAOE中,
rABAC
JAD~^E
/BAC=《DAE
.\ABCJ\ADE3分
2()、在左ABC中,AOBC,。
是AC边上一点,连接B。
。
(10,)
(只要求填一个);
(4,)
(1)要使△CBDsMJAB,还需要补充一个条件是.
(2)若乙CBDsMAB,且人0=2,BC-用,求CO的长。
(6,)
解..⑴ZCDBdCBA瑞哇,或崟哇璀等)
(2)设CD=x,则CA=x+2.若左旦AD=2,BC=g,
/•x2+2x—3=0.解得玉=1,x2=—3.3分经检验,=1,花=-3都是原方程的解,但易=-3不符合题意,应舍去。
/•CD=x=1o2分
21、某社区拟筹资金2000元,计划在一块上、卜•底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木(如图所示),他们想在△AM。
和△8MC地带种植单价为10元/米2的太阳花,当△AMQ地带种满花后,已经花了5007G,请你预算一下,若继续在△BMC地带种植同样的太阳花,资金是否够用?
并说明理由。
(1()'
)
20米
:
AD//BC,:
.3分
・..^L=f也丫=J_.2分
S很3侣IBC)4
V/\AMD的费用为500元,
・•・/\BMC的费用为2000元.3分
500+2000=2500>
2000,/.资金不够用。
22、如图,在如纱。
和△£
以中,ZA=ZP=90°
AB=DE=3,AC=2DF=4.(10'
(1)判断这两个三角形是否相似?
并说明为什么?
(2)能否分别过A,。
在这两个三角形中各作一条辅助线,使△ABC分割成的两个三角形与△£
£
『分
割成的两个三角形分别对应相似?
证明你的结论。
第22题图
(1)不相似。
・.•在ZA=90°
AB=3,AC=4;
在RtAEDF'
p,20=90°
DE=3,DF=2,
.ABAC
•—1,—Z.
DEDF
1分
ad
.——。
一.ARtABAC与RtWDF不相似.
2分
⑵能作如图所示的辅助线进行分割.
具体作法:
作ZBAM=ZE,交于M;
作ZNDE=ZB,交EF于N•3分
由作法和己知条件可知竺△DEN.
ZBAM=ZE,ZNDE=ZB,ZAMC=ZBAM+ZB,ZFND=ZE+ZNDE,
.ZAMC=ZFND.・:
』FDN=90°
—DNDE,ZC=90°
-ZB,
2FDN=2C•2分
.・・4AMCs*ND.1分
23、在AABC中,AB=AC=5.BC=6,PQ//BC。
(12'
⑴当S"
s=SpBCQ时,求AP的长度。
⑵当△P04的周长与四边形PBCQ的周长相等时,求AP的长度。
(1)vPQUBC.:
DAPQWABC
.•q-c
.WPQA一°
PBCQ
(2)vAAPQ□\ABC:
.-=^-=^-=k1分
ABACBC
AB=AC=5,BC=69:
.AP=5k,AQ=5k,PQ=6k
/.PB=5-5k,QC=5-5k
因为爵QX的周长与四边形PBCQ的周长相等,.・.2(55*"
+6=:
44
.k=—:
.AP=5k=5x—=42分
55
24、如图,在Rt/\ABC»
11,ZA=90°
曲=8,AC=6.若动点。
从点B出发,沿线段BA运动到点A为止,
运动速度为每秒2个单位长度.过点。
作。
E〃BC交AC于点E,设动点。
运动的时间为尤秒,AE的长为无(12。
(1)求出y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(6。
(2)当x为何值时,匠的面积S有最大值,最大值为多少?
第24题图
(备用图)
AnAp
(1)•/DE//BC,/.AADE^AABC.・\——=——.2分
ABAC
Q_2vY
XvAD=S-2x,A8=8,AE=y9AC=6,A-—2分
-86
.••y=——x+6,自变量尤的取值范围为0WxW4・2分
22222
.••当x=2时,S有最大值,且最大值为6。
25、如图,AB1AC,AB=AC=2,过点B作直线I_LAB。
点P是直线/上点B左侧的一个动点,联结PC交AB于E。
过点C作CDLPC交直线/于点D。
(14,)
(1)如果PB=1,求PD的长;
⑵在点P移动的过程中,DBDE与DACE是否可能相似?
如果可能,请求出PB的长,如果不可能,请说明理由°
(8‘)
(1)设BE为x,
AE=HD=2—x
nACAE
则——=——
PBEB
4vOACE^JCHDAE=HD=-
.・如=1+四/
33
(2)土若八BEDU\ACE,贝iJZAEC=ZBDE又-UACE^CHD,•••ZAEC=ZCDH:
.ZAEC>
ZBDE此种情况不存在。
b.\-UAECWBED
・•・ZACP=ZEDP1分
AC//BD:
.ZACP=ZCPDZEDP=ZCPD1分
DEPBEBD,PB=BD2分
联结BC.・.PB=BD=CB=Vac2+/AB2=2^22分
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