苏教版数学六年级上册概念汇总1文档格式.docx
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分数大小
比
前项
比号(:
后项
比值
(1)分数乘法算式意义:
分数与整数相乘的意义既可以表示求几个几分之几相加的和是多少?
又可以表示求一个数的几分之几是多少?
16×
表示(16个
是多少?
或16的
)
分数与分数相乘的意义是求一个数的几分之几是多少?
×
表示(
的
(2)分数除法算式的意义:
表示已知两个因数的积,与其中的一个因数,求另一个因数是多少?
÷
表示(已知两个因数的积是
,与其中的一个因数是
,求另一个因数是多少?
(3)分数乘、除法的计算法则:
①分数和整数相乘,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;
②分数和分数相乘,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
计算时要先约分,再相乘。
③甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
④分数连乘、连除和乘除混合运算:
为了简便,分数连乘时可以先把所有分数的分子和分母约分,再把约分后的分子和分母相乘。
在分数连除或分数乘除混合运算中,遇到除以一个数时,只要乘这个数的倒数就可以了。
(4)倒数的意义,比的意义及化简比
①倒数的意义:
乘积为1的两个数互为倒数。
②求倒数的方法:
求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。
③比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
5÷
3=():
()
④比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数(0除外),比值不变。
24:
6=48:
()=():
3
⑤化简比:
比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。
因此应用比的基本性质可以将比进行化简。
比的前项和后项为互质数时,这个比就是最简整数比。
⑥求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同,求比值的结果一定要是一个数,化简比的结果一定要是一个比。
2、方程。
(1)解方程:
运用等式的性质解形如ax±
b=c、ax÷
b=c、ax±
bx=c的方程
7x–28=5625x÷
5=150x+3x=160
7x–28+28=56+2825x÷
5×
5=150×
5(1+3)x=160
7x=8425x=7504x=160
7x÷
7=84÷
725x÷
25=750÷
254x÷
4=160÷
4
x=12x=30x=40
(2)列方程解答需要两、三步计算的实际问题
①学校饲养小组今年养兔子25只,比去年养的只数的3倍少8只,去年养兔子多少只?
去年养的只数×
3-8=今年养的只数
解:
设去年养兔子ⅹ只。
ⅹ×
3-8=25
3ⅹ=33
ⅹ=11
②一个羽毛球拍的价钱是一个羽毛球价钱的18倍,小勇买了一个羽毛球拍和2个羽毛球,一共花了60元,一个羽毛球的价钱是多少元?
一个羽毛球拍+2个羽毛球=一共花的元数
设一个羽毛球的价钱是ⅹ元,一个羽毛球拍的价钱是18ⅹ元。
18ⅹ+ⅹ×
2=60
20ⅹ=60
ⅹ=3
3、百分数的意义以及百分数和小数、分数的互化。
(1)百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数又叫做百分率或百分比。
百分数只表示两个量的倍数关系,不表示具体数量,百分数后面不能带单位。
30﹪读作百分之三十百分之四十二点五写作42.5﹪
(2)百分数和小数、分数的互化。
①把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
0.2=0.35=0.045=
②把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,一般保留三位小数),再把小数化成百分数。
=
=
③百分数化成分数:
先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
50﹪=12.5﹪=0.15﹪=
④把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
185﹪=3﹪=200﹪=
4、用分数、比和百分数的知识解决简单的实际问题。
(1)某校男教师与女教师的人数比是3:
5,女教师占全校教师总数的(),男教师占全校教师总数的(),女教师是男教师的(),男教师是女教师的()。
(2)一个三角形三个内角度数的比是5:
3:
2,其中最小的一个角是( )度,这是个( )角三角形。
(3)小明家养了30只鸭,养鸡的只数与鸭的比是2:
3,鸡有多少只?
(4)学校栽了一批树,活了50棵,死了2棵,这批树的成活率是()﹪
(5)某化肥厂2007年计划生产化肥12万吨,实际生产了15万吨。
实际产量是计划的百分之几?
(6)一堆煤有5吨,用去了
,用去多少吨?
(7)某工程队修一条路,已经修了80千米,占全长的
,这条路全长多少千米?
(一)图形王国
1、长方体和正方体的特征。
形体
相同点
不同点
关系
面
棱
顶点
面的形状
面的大小
棱长
长方体
6
12
8
一般都是长方形,有时也有两个相对的面是正方形。
相对的面的面积相等
平行的四条棱长度
相等
正方体是特殊
的长
方体
正方体
六个面都是正方
形
六个面的面
积相等
12条棱长都相等
2、体积(容积)及其常用计量单位的意义。
(1)体积:
物体所占空间的大小
(2)容积:
容器所能容纳物体的体积
(3)体积(容积)单位。
棱长是1厘米的正方体,体积是1立方厘米,棱长是1分米的正方体,体积是1立方分米,棱长是1米的正方体,体积是1立方米。
体积与容积单位之间的关系:
1立方厘米=1毫升1立方分米=1升
3、长方体和正方体的体积和表面积的计算方法。
长方体的表面积=(长×
宽+宽×
高+长×
高)×
2
正方体的表面积=棱长×
棱长×
长方体的体积=长×
宽×
高
正方体的体积=棱长×
棱长长(正)方体的体积=底面积×
④要挖一个长30米、宽20米、深2米的长方体游泳池。
这个游泳池最多能蓄水多少立方米?
如果在游泳池的四周和底面贴磁砖,贴磁砖的面积是多少平方米?
游泳池蓄水的立方米数:
30×
20×
2=1200(立方米)
贴磁砖的面积:
30×
20+30×
2×
2+20×
2=800(平方米)
⑤把一个长8厘米,宽和高都是4厘米的长方体木料截成两个正方体,表面积增加()平方厘米,每个正方体的体积是()立方厘米。
表面积增加(4×
4×
2=32)平方厘米;
每个正方体体积是(4×
4=64)立方厘米。
2、用替换的策略解决生活中的实际问题。
(1)有些应用题涉及两三种物品的数量计算,解答这种应用题,可根据它们的组合关系,用一种物品替换另外的物品,使数量关系单一化,这样的思考方法,通常叫做替换法(也叫代替法)。
(2)粮店有大米20袋,面粉50袋,共重2250千克,已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等,那么一袋大米重多少千克?
分析与解:
可以根据“1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等”,设法把50袋面粉的重量用大米的重量替换(50÷
2=25,50袋面粉的重量相当于25袋大米的重量),这样本题就只剩下大米一种数量,可以顺利求出1袋大米的重量了。
2250÷
(20+50÷
2)=50(千克)
也可以把20袋大米的重量用面粉的重量替换,求出1袋面粉的重量,再求出1袋大米的重量。
可以这样列式计算:
(20×
2+50)=25(千克)25×
2=50(千克)
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