初中数学青岛版七年级下册第13章 平面图形的认识131三角形章节测试习题12Word文件下载.docx

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∵D、E分别为BC、AD的中点，

∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，

∴S△ABC＝2S△BEC＝16（cm2）．

选D.

3.【答题】如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（ 

①BD=CD；

②AB=AC；

③S△ABD=

S△ABC.

A.3个 

B.2个 

C.1个 

D.0个

【答案】B

【分析】根据三角形的中线定义解答即可．

∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD＝

BC，故①正确；

∵AD与BC不一定互相垂直，

∴AB与AC不一定相等，故②错误；

设△ABC中BC边上的高为h，

则S△ABD＝

•BD•h＝

•

BC•h＝

S△ABC，故③正确．

选B.

4.【答题】一定在△ABC内部的线段是（ 

A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线

B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线

C.任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高

D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线

【答案】A

钝角三角形一条高在三角形内部，另两条高在三角形的外部，三条中线和三条角平分线都在三角形的内部，故B、C错误；

任意三角形的三条角平分线、三条中线、一条高一定在三角形内部，故D错误．

选A.

5.【答题】给出下列说法：

①三条线段组成的图形叫三角形；

②三角形的角平分线是射线；

③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；

④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；

⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（ 

A.1个 

C.3个 

D.4个

三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；

三角形的角平分线是线段，故②错误；

三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故③错误；

所以正确的命题是④⑤，共2个．

6.【答题】下列说法不正确的是（ 

A.三角形的重心是其三条中线的交点

B.三角形的三条角平分线一定交于一点

C.三角形的三条高线一定交于一点

D.三角形中，任何两边的和大于第三边

【答案】C

A、三角形的重心是其三条中线的交点，正确；

B、三角形的三条角平分线一定交于一点，正确；

C、钝角三角形的三条高线不相交，故三角形的三条高线一定交于一点错误；

D、根据三角形的三边关系定理可知三角形中，任何两边的和大于第三边，正确．

选C.

7.【答题】如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（ 

A.△ABC中，AD是边BC上的高

B.△ABC中，GC是边BC上的高

C.△GBC中，GC是边BC上的高

D.△GBC中，CF是边BG上的高

【分析】根据三角形的高线的定义解答即可．

A、AD经过△ABC的一个顶点，且AD垂直于BC边所在的直线，所以△ABC中AD是边BC上的高，故此选项正确；

B、GC没有经过BC所对的顶点A，所以△ABC中，GC不是BC边上的高，故此选项错误；

C、GC经过△GBC的一个顶点，且GC垂直于BC，所以△GBC中GC是边BC上的高，故此选项正确；

D、CF经过△GBC的一个顶点，且CF垂直于BG，所以△GBC中CF是边BG上的高，故此选项正确．

选B.

8.【答题】下列说法不正确的是（　）

A.△ABC的中线AD平分边BC

B.△ABC的角平分线BE平分∠ABC

C.△ABC的高CF垂直AB

D.直角△ABC只有一条高

A、∵AD是△ABC的中线，∴D是BC的中点，即AD平分边BC，故此选项正确；

B、∵BE是△ABC的角平分线，∴BE平分∠ABC，故此选项正确；

C、∵CF是△ABC的高，∴CF⊥AB，故此选项正确；

D、直角△ABC有三条高，其中两条是直角边，一条在三角形内部，故此选项错误．

选D.

9.【答题】能把一个三角形的面积一分为二的线段是（ 

A.高 

B.中线 

C.角平分线 

D.外角平分线

三角形的中线把三角形分成两个三角形，这两个三角形等底同高，所以这两个三角形的面积相等，所以能把一个三角形的面积一分为二的线段是中线．

10.【答题】如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ 

A.锐角三角形 

B.直角三角形 

C.钝角三角形 

D.不能确定

因为直角三角形的三条高线的交点是直角顶点，而其他三角形三条高线的交点都不在顶点上，所以如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形．

11.【答题】如图，△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有下列两个结论：

①BO是△CBE的角平分线；

②CO是△CBD的中线．其中（ 

A.只有①正确 

B.只有②正确 

C.①和②都正确 

D.①和②都不正确

BD是△ABC的角平分线，所以

OBE=

OBC,所以BO是△CBE的角平分线，CE平分AB，但不平分BD，所以CO不是△CBD的中线.选A.

12.【答题】如图，△ABC中∠C=90°

，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（ 

A.2条 

B.3条 

C.4条 

D.5条

【分析】根据三角形的高的定义：

三角形的顶点到对边的垂直距离．得到可以作为△ABC的高的条数．

可以作为△ABC的高的有AC，BC，CD，共3条.

13.【答题】如下图中的最右图：

在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°

，∠BAC=80°

，则∠DAE=（ 

A.7 

B.8°

C.9°

D.10°

【解答】∵AD平分∠BAC，

又∵∠BAC=80°

，

∴

.

∵AE⊥BC，

又∵∠B=40°

，即∠ABE=40°

∴在Rt△AEB中，∠BAE=90°

-∠ABE=90°

-40°

=50°

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=50°

=10°

故本题应选D.

14.【答题】三角形的高线是（ 

A.直线 

B.线段 

C.射线 

D.三种情况都可能

【分析】根据三角形高线的定义解答即可．

【解答】由三角形高的定义：

“过三角形的一个顶点向对边或对边所在的直线引垂线，顶点到垂足之间的线段叫三角形的高线”可知：

三角形的高线是线段.

15.【答题】在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：

①∠BAD=∠CAD；

②∠ABE=∠CBE；

③BD=DC；

④AE=EC.正确的是（ 

A.①② 

B.③④ 

C.①④ 

D.②③

【解答】如下图，∵AD是△ABC的中线，BE是△ABC的角平分线，

∴BD=CD，∠ABE=∠CBE，

∴上述结论中正确的是②③.

16.【答题】如图所示,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线.若∠BAC=80°

则∠EAD的度数是（ 

A.20°

B.30°

C.45°

D.60°

【分析】根据三角形角平分线的定义解答即可．

【解答】∵AD△ABC的角平分线，∠BAC=80°

∴∠BAD=

∠BAC=40°

又∵AE是△ABD的角平分线，

∴∠EAD=

∠BAD=20°

选A.

17.【答题】如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是（ 

）

A.DE是△BCD的中线 

B.BD是△ABC的中线 

C.AD=DC，BE=EC 

D.AD=EC，DC=BE

【分析】根据三角形的中线的定义解答即可．

【解答】∵D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，

∴DE是△BCD的中线，BD是△ABC的中线，AD=DC，BE=EC.

但不能得到AD=EC和DC=BE.

18.【答题】如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（ 

①AD是△ABE的角平分线；

②BE是△ABD的边AD上的中线；

③CH是△ACD的边AD上的高；

④AH是△ACF的角平分线和高

①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；

②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；

③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；

④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．

19.【答题】如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G.若∠BDC＝140°

，∠BGC＝110°

，则∠A的度数为（ 

A.70°

B.80°

C.50°

D.55°

【解答】连接BC.

∵∠BDC=140°

∴∠DBC+∠DCB=180°

−140°

=40°

∵∠BGC=110°

∴∠GBC+∠GCB=180°

−110°

=70°

∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，

∴∠GBD+∠GCD=

∠ABD+

∠ACD=30°

∴∠ABC+∠ACB=100°

∴∠A=180°

−100°

=80°

20.【答题】如图,在△ABC中,点D,E,F分别在三边上,E是AC的中点,AD,BE,CF交于一点G,BD＝2DC,S△BDG＝8,S△AGE＝3,则S△ABC＝（ 

A.25 

B.30 

C.35 

D.40

【解答】在△BDG和△GDC中

∵BD＝2DC,这两个三角形在BC边上的高线相等

∴S△BDG＝2S△GDC

∴S△GDC＝4.

同理S△GEC＝S△AGE＝3.

∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15

∴S△ABC＝2S△BEC＝30.