22等差数列第一课时说课稿Word文档格式.docx
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探索并掌握等差数列的通项公式;
能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题。
⑵过程与方法:
让学生对日常生活中实际问题分析,引导学生通过观察,推导,归纳抽象出等差数列的概念;
由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题,进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中,通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。
⑶情感态度与价值观:
培养学生观察、归纳的能力,培养学生的应用意识。
通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;
养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
(五)教学重点与难点:
⑴教学重点:
理解等差数列的概念及其性质,探索并掌握等差数列的通项公式;
会用公式解决一些简单的问题。
⑵教学难点:
概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
二.教法分析
本课时是一节概念、公式新授课,考虑到学生已有等差数列的相关知识,所以本课时遵循学生的认知规律,选择“引导发现”的教学方法,引导学生经历知识的形成过程;
在整个课堂教学过程设置了“生生互动”和“师生互动”环节,目的在于:
充分调动学生的学习积极性和主动性,让学生自己建构知识体系,同时培养学生互助合作精神。
三.学法分析
根据“课标”所倡导的学习理念以及学生的学习心理,本课时的学法建议是:
在具体问题情境中,学生经历知识的形成和发展并在自主探究和交流合作过程中,不断经历发现、联想、探索等思维过程,体会方法的本质与应用.
四.学情分析
对于高二的学生,知识经验已较为丰富,具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力,所以在教学过程中注重引导、启发、研究和探讨,以符合这一时期学生的心理发展特点,从而促进思维能力的进一步发展.
五.教辅手段
利用传统的板书、现代的多媒体辅助手段相结合的方式组织教学.
【设计意图】板书有助于使学生的思路跟着教师走,而多媒体辅助可以使教学的各个环节更加紧凑、自然,同时增加了课堂的容量.
六.教学过程
下面我将从情景设置、新知探究、即时体验、归纳提升、课后延续这五个方面来重点说明教学过程.
教学
环节
教学内容
处理方式
设计意图
情
境
设
置
【情境一】
小时候父亲在家里的墙角画了标尺,在我长到一米的时候,他在一米的地方做了个记号,长到1米1的时候,他又做了个记号,一直到现在,我家的墙角共有六个记号,分别在:
11.11.21.31.41.5米的地方.
后来读高中了,我发现11.11.21.31.41.5是个有趣的数列,它很特殊,有很漂亮的特征。
那到底是什么特征这么特别呢?
我们一起看看生活中的这些数列(PPT),它们也有和这个数列
11.11.21.31.41.5一样特殊性,我们一起来找找看它们特殊在哪。
【情境二】
课本P36-37页的4个例子,
①0,5,10,15,20,25,…
②48,53,58,63
③18,15.5,13,10.5,8,5.5
④10072,10144,10216,10288,10366
讲述生活中例子
提出问题
学生阅读材料
教师引导学生观察数列的特征
设置情境
初步认识等差数列的特征。
提问将学生注意力集中到观察等差数列的特征上来,提高学生的求知欲。
承上启下
引发思考
过渡作用
由学生观察这些数列的特点,引出等差数列的概念,对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。
新
知
探
究
①
思考:
同学们观察一下上面的这四个数列:
0,5,10,15,20……①
48,53,58,63……②
18,15.5,13,10.5,8,5.5……③
10072,10144,10216,10288,10360……④
看这些数列有什么共同特点呢?
请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征,尝试着给等差数列下个定义:
1等差数列的概念
2引导学生思考两个公式的结构特征得到相相应结论。
提问:
最简单的等差数列由几项构成?
那么A应满足什么条件才有使
,A,
成等差数列?
[等差数列的通项公式]
在学习生产和生活中,我们经常利用等差数列来处理一些问题。
比如在哈雷彗星回归时间的预测上就用到了等差数列:
1682年,英国的天文学家哈雷发现一颗大彗星描绘的曲线和1531年,1607年的彗星惊人地相似,便大胆断定,这是同一天体的三次出现,并预言它将于76年后再度回归。
这就是著名的哈萨克雷彗星,它的回归周期大约是76年。
哈雷彗星的回归时间是一个等差数列,公差是76。
知道了这些,我们就可以利用等差数列来预测哈雷彗星在本世纪的回归时间。
如何预测呢?
如果我们知道等差数列的通项公式,建立起第N项与序号N之间的关系式,我们就能计算出本世纪的回归时间。
等差数列的通项公式存在么?
我们是通过研究数列
的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。
下面由同学们根据通项公式的定义,看能否写出这四组等差数列的通项公式。
那么,如果任意给了一个等差数列的首项
和公差d,它的通项公式是什么呢?
引导学生根据等差数列的定义进行归纳:
(n-1)个等式
…
所以
……
那么通项公式到底如何表达呢?
得出通项公式:
由此我们可以猜想得出:
以
为首项,d为公差的等差数列
的通项公式为:
由学生讨论、分析
由学生归纳和概括出,以上四个数列从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数(即:
每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点)。
学生思考根据等差数列的特点得出:
由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,这时,A叫做a与b的等差中项。
教师引导学生思考得出结论
在教师引导下,由学生经过分析写出通项公式:
通过教师的一问一答,引发学生思考
将学生的关注焦点集中到高斯巧妙的算法思想上。
为公式的推导埋下伏笔
培养学生交流合作精神;
通过“观察、分析、归纳”,体现“由特殊到一般”的学习规律;
锻炼归纳类比的思维能力;
由生活和科研中的实例来引出等差数列的通项公式。
即
时
体
验
【例题讲解】
例1、⑴求等差数列8,5,2,…的第20项.
⑵-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?
如果是,是第几项?
例2.某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元,即最初的4km(不含4千米)计费10元。
如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,需要支付多少车费?
例3已知数列
的通项公式为
其中p、q为常数,且p≠0,那么这个数列一定是等差数列吗?
[随堂练习]
例1之后:
课本39页“练习”第1题;
例2之后:
课本39页“练习”第2题;
例3之后:
课本39页“练习”第3,4,5
按照“练习——例题——练习”的流程展开;
练习1是公式的简单应用,练习3是例题3的模仿练习;
学生独立完成练习后教师进行简单讲解;
【例1】讲明思路,强调建模步骤;
【例2】学生思考后教师讲明思路;
【例3】学生思考,互相讨论,教师板演讲解.
通过练习和例题讲解的方式巩固学习成果
例1从该例题中可以看出,等差数列的通项公式其实就是一个关于
、
、d、n(独立的量有3个)的方程;
另外,要懂得利用通项公式来判断所给的数是不是数列中的项,当判断是第几项的项数时还应看求出的项数是否为正整数,如果不是正整数,那么它就不是数列中的项。
例2
这是等差数列用于解决实际问题的一个简单应用,要学会从实际问题中抽象出等差数列模型,用等差数列的知识解决实际问题。
例3通过这个例题我们知道判断一个数列是否是等差数列的方法:
如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数,那么这个数列必定是等差数列。
归
纳
提
升
[课堂小结]
本节主要内容为:
①等差数列定义:
(n≥2)
②等差数列通项公式:
(n≥1)
引导学生归纳本课主要学习内容,整理学习笔记,交流学习成果
内化提升
课
后
延
续
必做题:
选做题:
1、已知
是等差数列.
⑴
是否成立?
呢?
为什么?
⑵
据此你能得出什么结论?
据此你又能得出什么结论?
思考题:
2、已知等差数列
的公差为d.求证:
课后作业
延展课堂
巩固成果
七.板书设计
在板书中突出本节重点,将强调的地方如定义中,“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注,同时给学生留有作题的地方,整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。
一.等差数列:
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差,在英文中,等差数列用A.P缩写,全称是:
ArithmeticProgression。
公差通常用字母d表示,它的英文是:
CommonDifference。
二.等差中项
三.等差数列通项公式
推导过程
例题讲解
幻灯片放映区
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