七年级上册数学导与练答案Word下载.docx
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当最左端排甲时,不同的排法共有一,则不同的排法共有
种,故不同的排法共有
4.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,每部分涂一种颜色,有公共边界的两块不能用同一种颜色,如果颜色可以反复使用,则不同的着色方法共有(d
)
(a)24种(b)30种(c)36种(d)48种
按使用颜色种数可分为两类.①使用4种颜色有颜色有故选d.
5.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有(a)(a)12种(b)10种(c)9种(d)8种
法一先分组后分配,不同的安排方案共有
=12(种).故选a.
=24种不同的着色方法,②使用3种
=24种不同着色方法.由分类加法计数原理知共有24+24=48种不同的着色方法.
法二由位置选元素,先安排甲地,其余去乙地,不同的安排方案共有a.
6.如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有(c
(a)11种(b)20种(c)21种(d)12种
当第一组开关有一个接通时,电路接通有(当第一组开关有两个接通时,电路接通有(++
)=7(种)方式.
++
)=14(种)方式;
所以共有14+7=21(种)方式.
7.计划在4个不同的体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛,每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行,则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有(a)(a)60种(b)42种(c)36种(d)24种解析:
按照选取的体育馆数进行分类.
①选取三个不同的体育馆,则需从4个体育馆中选取3个进行全排,不同的方案为=24个;
②选取两个不同的体育馆,则需先从4个体育馆中选取1个,选择三个项目中的两个;
然后从剩余3个体育馆中选取一个举办剩下的1个项目即可,故不同的安排方案为综上,不同的方案共有24+36=60个.故选a.二、填空题
8.(2014高考北京卷)把5件不同产品摆成一排,若产品a与产品b相邻,且产品a与产品c不相邻,则不同的摆法有种.解析:
将a、b捆绑在一起,有
种摆法,再将它们与其他3件产品全排列,有
种摆法,
共有
=36个.
9.(2014高考广东卷)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为.
从10个数字中任取7个数,有
种方法,其中以6为中位数的情况是6在中间,后面必=12(种)摆法,故满足条件的不同摆法有48-12=36(种).
须是7,8,9,前面可以在0到5这6个数中任取3个,从而所求概率是=.
答案:
10.某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度,决定将这6列列车编成两组,每组3列,且甲与乙两列列车不在同一小组,如果甲所在小组3列列车先开出,那么这6列列车先后不同的发车顺序共有种.
11.(2014潍坊检测)张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这6人的入园顺序排法种数为.(用数字作答)
12.(2014重庆模拟)将7个相同的球放入4个不同的盒子中,则每个盒子都有球的放法共有种.
所以每个盒子都有球的放法有4+12+4=20(种).答案:
20
13.(2014江西八校联考)将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息,假定每个人可以选择任一房间,且选择各个房间是等可能的,则恰有2个房间无人选择且这2个房间不相邻的安排方式的种数为.
先将5人分成三组(1,1,3或2,2,1两种形式),再将这三组人安排到3个房间,然后将2个房间插入前面住了人的3个房间形成的空档中即可,故安排方式共有(
=900(种).
=24(种).
种排法;
第三步:
将两个小孩排序有2种排法.故总的排法有
900
-
=24(种)参赛方法;
②若甲、乙有且只有一人
(
-2
)=84(种),
)=144(种);
③若甲、乙两人均参赛,则有
故一共有24+144+84=252(种)参赛方法.答案:
252三、解答题15.计算:
(1)
;
(2)((3)+
解:
(1)原式===.
(2)原式=
(3)原式=(+)++…+=(+)+=(+)+=…=
+…++…+
=165.
16.用0、1、2、3、4这五个数字,可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数?
(1)比21034大的偶数;
(2)左起第二、四位是奇数的偶数.
(1)可分五类,当末位数字是0,而首位数字是2时,有6个;
当末位数字是0,而首位数字是3或4时,有当末位数字是2,而首位数字是3或4时,有当末位数字是4,而首位数字是2时,有3个;
当末位数字是4,而首位数字是3时,有故共有39个.
=12(个);
=6(个);
【篇二:
(新课标)2016届高三数学一轮复习第1篇第1节集合课时训练理】
合与常用逻辑用语(必修1、选修21)
第1节集合课时训练理
基础过关
一、选择题
1.(2013高考四川卷)设集合a={1,2,3},集合b={-2,2},则a∩b等于(b)
(a)?
(b){2}
(c){-2,2}(d){-2,1,2,3}
a∩b={2},故选b.
2.(2014宝鸡一模)已知集合m={-1,0,1}和p={0,1,2,3}关系的韦恩(venn)图所图所示,则阴影部分所示的集合是(a)
(a){0,1}(b){0}
(c){-1,2,3}(d){-1,0,1,2,3}
由韦恩图可知,阴影部分所表示的集合为m∩p,可知m∩p
={-1,0,1}∩{0,1,2,3}={0,1}.
3.(2014高考辽宁卷)已知全集u=r,a={x|x≤0},b={x|x≥1},则集合?
u(a∪b)等于(d)
(a){x|x≥0}(b){x|x≤1}
(c){x|0≤x≤1}(d){x|0x1}
因为a∪b={x|x≤0或x≥1},
1
所以?
u(a∪b)={x|0x1}.
4.(2014西安模拟)设集合a={x|1≤x≤2},b={x|x≥a}.若a?
b,则a的范围是(b)
(a)(-∞,1)(b)(-∞,1]
(c)(-∞,2)(d)(-∞,2]
因为a={x|1≤x≤2},b={x|x≥a},根据题意,a?
b,而a={x|1≤x≤2},在数轴上表示可得,必有a≤1.
5.(2014宜春模拟)已知全集u=r,集合m={x|21},集合n={x|log2x1},则下列结论中成立的是(d)
(a)m∩n=m(b)m∪n=n
(c)m∩(?
un)=?
(d)(?
um)∩n=?
由题m={x|21}={x|x0},
n={x|log2x1}={x|x2},
所以?
rm={x|x≤0},(?
rm)∩n=?
.
6.对于非空集合a,b,定义运算:
a⊕b={x|x∈a∪b,且x?
a∩b},已知
m={x|axb},n={x|cxd},其中a、b、c、d满足a+b=c+d,abcd0,则m⊕n等于(c)
(a)(a,d)∪(b,c)(b)(c,a]∪[b,d)
(c)(a,c]∪[d,b)(d)(c,a)∪(d,b)
∵a+b=c+d,abcd0,axb,cxd,
∴ac0db,
∴m∪n=(a,b),m∩n=(c,d),
∴m⊕n=(a,c]∪[d,b),故选c.
二、填空题
7.集合a={x||x-2|4}中的最小整数为.
a={x||x-2|4}={x|-2x6},
则最小整数为-1.
-1
8.(2014上海静安模拟)已知集合a={(x,y)|x+y-1=0},
b={(x,y)|y=x-1},则a∩b=.
由于集合的元素是曲线上的点.
因此a∩b中的元素是两个曲线的交点,
22xx
故解方程组得或
所以a∩b={(-2,3),(1,0)}.
{(-2,3),(1,0)}
9.已知集合a={-1,1},b={x|ax+1=0},若b?
a,则实数a的所有可能取值组成的集合为.
若a=0时,b=?
满足b?
a,
若a≠0,b={-},
∵b?
∴-=-1或-=1,
∴a=1或a=-1.
所以a=0或a=1或a=-1,组成的集合为{-1,0,1}.
{-1,0,1}
10.设a,b∈r,集合{1,a+b,a}={0,,b},则b-a=.
由题意,得或解得
所以b-a=2.
2
三、解答题
11.已知集合a={-4,2a-1,a2},b={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.
(1)9∈(a∩b);
(2){9}=a∩b.
(1)∵9∈(a∩b),
∴2a-1=9或a2=9,
∴a=5或a=3或a=-3.
3
当a=5时,a={-4,9,25},b={0,-4,9};
当a=3时,a-5=1-a=-2,不满足集合元素的互异性;
当a=-3时,a={-4,-7,9},b={-8,4,9},
所以a=5或a=-3.
(2)由
(1)可知,当a=5时,a∩b={-4,9},不合题意,
当a=-3时,a∩b={9}.
所以a=-3.
12.(2014上海松江模拟)已知集合a={x||x-1|≤1},b={x|x-4ax+3a≤0,a≥0}.
(1)当a=1时,求集合a∩b;
(2)若a∩b=b,求实数a的取值范围.
(1)由|x-1|≤1,得0≤x≤2,所以a=[0,2],
当a=1时,b={x|x-4x+3≤0}={x|1≤x≤3},
∴a∩b=[1,2].
(2)由
(1)a=[0,2].
∵a≥0,∴b={x|a≤x≤3a},
若a∩b=b,则b?
a,∴222
即a∈[0,].
能力提升
13.(2014广州一模)设全集u,已知非空集合m和n,规定m-n={x|x∈m且x∈/n},那么m-(m-n)等于(b)
(a)m∪n(b)m∩n
(c)m(d)n
法一设集合m={1,2,3,4,5},n={4,5,6,7},
根据定义m-n={x|x∈m且x∈/n},
则m-n={1,2,3},因此m-(m-n)={x|x∈m且x∈/m-n}={4,5}=m∩n,故选b.
法二根据定义m-n={x|x∈m且x∈/n}=m∩(?
un),即如图中阴影部分,则m-(m-n)=m∩?
u(m-n)=m∩n.故选b.
4
14.已知r是实数集,集合p={x|y=ln(x+2014x-2015)},2
q={y|y=},则(?
rp)∪q=.
22解析:
集合p表示函数y=ln(x+2014x-2015)的定义域,由x+2014x-20150,即
(x-1)(x+2015)0,
解得x-2015或x1.
故p=(-∞,-2015)∪(1,+∞),?
rp=[-2015,1].
集合q表示函数y=
所以y∈[0,2],即q=[0,2].
所以(?
rp)∪q=[-2015,2].
[-2015,2]的值域,
15.(2014太原模拟)设u=r,集合a={x|x+3x+2=0},
b={x|x+(m+1)x+m=0},若(?
ua)∩b=?
求m的值.
由(?
得b?
因为方程x+(m+1)x+m=0的判别式:
所以b={-1}或b={-2}或b={-1,-2}.
①若b={-1},则m=1;
经检验知m=1和m=2符合条件.所以m=1或m=2.
探究创新
16.(2014九江市二模)如图所示,已知集合a={x|框图中输出的x值},b={y|框图中输出的y值},则当x=-1时,a∩b等于(c)22222
5
【篇三:
垂直1】
节直线、
平面垂直的判定与性质课时训练理
基础过关
(b)?
b⊥c
2.(2014郑州模拟)如图,o为正方体abcda1b1c1d1的底面abcd的中心,则下列直线中与b1o垂直的是(d)
(a)a1d(b)aa1(c)a1d1(d)a1c1
由题图易知,a1c1⊥平面bb1d1d,又ob1?
平面dd1b1b,∴a1c1⊥b1o.故选d.
(a)平面abd⊥平面abc(c)平面abc⊥平面bdc
(b)平面adc⊥平面bdc(d)平面adc⊥平面abc
∵在四边形abcd中,
又平面abd⊥平面bcd,且平面abd∩平面bcd=bd,故cd⊥平面abd,则cd⊥ab.又ad⊥ab,ad∩cd=d,故ab⊥平面adc.又ab?
平面abc,
∴平面abc⊥平面adc.故选d.
5.把等腰直角△abc沿斜边上的高ad折成直二面角badc,则bd与平面abc所成角的正切值为(b)(a)
(c)1
如图所示,在平面adc中,过d作de⊥ac,交ac于点e,连接be,因为二面角badc为直二面角,bd⊥ad,所以bd⊥平面adc,故bd⊥ac,又de∩bd=d,因此ac⊥平面bde,又ac?
平面abc,所以平面bde⊥平面abc,故∠dbe就是bd与平面abc所成的角,在rt△dbe中,易求tan∠dbe=,故选
b.
6.(2014广州模拟)已知在空间四边形abcd中,ad⊥bc,ad⊥bd,且△bcd是锐角三角形,则必有(c)
(a)平面abd⊥平面adc(b)平面abd⊥平面abc(c)平面adc⊥平面bdc(d)平面abc⊥平面bdc
∵ad⊥bc,ad⊥bd,bc∩bd=b,∴ad⊥平面bdc,又ad?
平面adc,∴平面adc⊥平面bdc.故选c.
(a)(b)1
(c)(d)2
设b1f=x,因为ab1⊥平面c1df,df?
平面c1df,所以ab1⊥df.由已知可以得a1b1=,矩形
abb1a1中,tan∠fdb1=故选a.二、填空题
tan∠a1ab=
=,又∠fdb=∠a1ab,所以
=,故b1f=
=.
8.(2015山东潍坊质检)如图所示,在四棱锥pabcd中,pa⊥底面abcd,且底面各边都相等,m是pc上的一动点,当点m满足时,平面mbd⊥平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)
连接ac,bd交于o,∵底面各边相等,∴bd⊥
ac;
又pa⊥底面abcd,∴pa⊥bd,又pa∩ac=a,
∴bd⊥平面pac,∴bd⊥pc.
∴当dm⊥pc(或bm⊥pc)时,即有pc⊥平面mbd.而pc?
平面pcd,∴平面mbd⊥平面pcd.答案:
dm⊥pc(或bm⊥pc)
9.四棱锥pabcd中,底面abcd是正方形,顶点在底面上的射影是底面正方形的中心,一个对角面的面积是一个侧面面积的倍,则侧面与底面所成锐二面角等于.
如图所示,根据
=,
得
=,即为侧面与底面所成锐二面角的正弦值,故侧面与底面
所成锐二面角为
11.(2014海南雷州模拟)在正四棱锥pabcd中,pa=ab,m是bc的中点,g是△pad的重心,则在平面pad中经过g点且与直线pm垂直的直线有条.
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