七年级下第三章《变量之间的关系》单元检测卷含答案文档格式.docx
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B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了
C.赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5cm
D.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm
4.下列各曲线中表示y是x的函数的是( )
A.
B.
C.
D.
5.函数y=
中,自变量x的取值范围为( )
A.x>
B.x≠
C.x≠
且x≠0D.x<
6.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的函数关系式是( )
A.y=
x+12B.y=﹣2x+24C.y=2x﹣24D.y=
x﹣12
7.如图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图,这位病人在16时的体温约是( )
A.37.8℃B.38℃C.38.7℃D.39.1℃
8.为了更好地保护水资源,造福人类,某工厂计划建一个容积为200m3的污水处理池,池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式:
S•h=200,则S关于h的函数图象大致是( )
9.端午节三天假期的某一天,小明全家上午8时自架小汽车从家里出发,到某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离S(千米)与时间t(小时)的关系如图所示.根据图象提供的有关信息,下列说法中错误的是( )
A.景点离小明家180千米B.小明到家的时间为17点
C.返程的速度为60千米每小时D.10点至14点,汽车匀速行驶
10.从甲地到乙地的铁路路程约为615千米,高铁速度为300千米/小时,直达;
动车速度为200千米/小时,行驶180千米后,中途要停靠徐州10分钟,若动车先出发半小时,两车与甲地之间的距离y(千米)与动车行驶时间x(小时)之间的函数图象为( )
11.用规格为50cm×
50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块.若改用规格为xcm×
xcm的地板砖y块,恰好也能将客厅铺完(不考虑铺设地砖之间的缝隙),那么y与x之间的关系为( )
B.y=
C.y=150000xD.y=150000x2
12.假设汽车匀速行驶在高速公路上,那么在下列各量中,变量的个数是( )
①行驶速度;
②行驶时间;
③行驶路程;
④汽车油箱中的剩余油量.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题(每小题3分共12分)
13.函数的三种表示方式分别是 .
14.“早穿皮袄,午穿纱,围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中, 随 变化而变化,其中自变量是 ,因变量是 .
15.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形,如果设剩余部分的面积为y,那么y关于x的函数解析式是 .
16.甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶,乙在甲前面100米处,同时出发去距离甲1300米的目的地,其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y米,乙行驶的时间为x秒,y与x之间的关系如图所示.若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶,且与甲的速度相同,当甲追上乙后45秒时,丙也追上乙,则丙比甲晚出发 秒.
三.解答题(共52分)
17.齿轮每分钟120转,如果n表示转数,t表示转动时间.
(1)用n的代数式表示t;
(2)说出其中的变量与常量.
18.某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表:
时间x/月
1
2
4
5
7
8
10
11
月产量y/万辆
8.5
9.5
10.5
(1)为什么称电动车的月产量y为因变量?
它是谁的因变量?
(2)哪个月份电动车的产量最高?
哪个月份电动车的产量最低?
(3)哪两个月份之间产量相差最大?
根据这两个月的产量,电动车厂的厂长应该怎么做?
19.已知函数y=
中,当x=a时的函数值为1,试求a的值.
20.公路上依次有A,B,C三个汽车站,上午8时,小明骑自行车从A,B两站之间距离A站8km处出发,向C站匀速前进,他骑车的速度是每小时16.5km,若A,B两站间的路程是26km,B,C两站的路程是15km.
(1)在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中,哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)设小明出发x小时后,离A站的路程为ykm,请写出y与x之间的关系式.
(3)小明在上午9时是否已经经过了B站?
(4)小明大约在什么时刻能够到达C站?
21.甲、乙两地相距210千米,一辆货车将货物由甲地运至乙地,卸载后返回甲地.若货车距乙地的距离y(千米)与时间t(时)的关系如图所示,根据所提供的信息,回答下列问题:
(1)货车在乙地卸货停留了多长时间?
(2)货车往返速度,哪个快?
返回速度是多少?
22.已知某函数图象如图所示,请回答下列问题:
(1)自变量x的取值范围是
(2)函数值y的取值范围是 ;
(3)当x=0时,y的对应值是 ;
(4)当x为 时,函数值最大;
(5)当y随x增大而增大时,x的取值范围是 ;
(6)当y随x的增大而减少时,x的取值范围是 .
23.已知池中有600m3的水,每小时抽50m3.
(1)写出剩余水的体积Vm3与时间th之间的函数表达式;
(2)写出自变量t的取值范围;
(3)8h后,池中还剩多少水?
(4)多长时间后,池中剩余100m3的水?
参考答案
一.选择题(共12小题)
1.分析:
函数的定义:
设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一的值与它对应,那么称y是x的函数,x叫自变量.函数关系式中,某特定的数会随另一个(或另几个)会变动的数的变动而变动,就称为因变量.
解:
根据函数的定义可知,水温是随着所晒时间的长短而变化,可知水温是因变量,所晒时间为自变量.
故选:
B.
2.分析:
根据常量、变量的定义,可得答案.
在圆的面积公式S=πr2中,π是常量,S、r是变量,
3.分析:
A、根据身高情况统计表算出每3年身高增加的数值,比较后即可得出A正确;
B、由21岁及24岁的身高,做差后即可得出B正确;
C、用12岁时的身高﹣0岁时的身高再除以12即可得出C错误;
D、用24岁时的身高﹣0岁时的身高再除以24即可得出D正确.此题得解.
A、∵100﹣48=52,130﹣100=30,140﹣130=10,150﹣140=10,158﹣150=8,165﹣158=7,170﹣165=5,170.4﹣170=0.4,52>30>10=10>8>7>5>0.4,
∴赵先生的身高增长速度总体上先快后慢,A正确;
B、∵21岁赵先生的身高为170cm,24岁赵先生的身高为170.4cm,
∴赵先生的身高在21岁以后基本不长了,B正确;
C、∵÷
12=8.5(cm),
∴赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高8.5cm,C错误;
D、∵÷
24=5.1(cm),
∴赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm,D正确.
故选C.
4.分析:
根据函数的意义求解即可求出答案.
根据函数的意义可知:
对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,故D正确.
故选D.
5.分析:
该函数是分式,分式有意义的条件是分母不等于0,故分母2x﹣3≠0,解得x的范围.
根据题意得:
2x﹣3≠0,
解得:
x≠
.
故选B.
6.分析:
根据题意可得2y+x=24,继而可得出y与x之间的函数关系式.
由题意得:
2y+x=24,
故可得:
y=﹣
x+12(0<x<24).
7.分析:
从15时到18时,体温上升,16时的体温应该在38.5℃﹣39.2℃之间,由此选择合适的答案.
根据函数图象可知,15时到18时体温在38.5℃﹣39.2℃之间,故16时的体温应该在这个范围内.
8.分析:
首先利用已知得出S与h的函数关系式,进而利用h的取值范围得出函数图象.
∵S•h=200,
∴S关于h的函数关系式为:
S=
,
故此函数图象大致是:
反比例函数图象,即双曲线,
C.
9.分析:
根据函数图象的纵坐标,可判断A;
根据待定系数法,可得返回的函数解析式,根据函数值与自变量的对应关系,可判断B;
根据函数图象的纵坐标,可得返回的路程,根据函数图象的横坐标,可得返回的时间,根据路程与时间的关系,可判断C;
根据函数图象的纵坐标,可判断D.
A、由纵坐标看出景点离小明家180千米,故A正确;
B、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180﹣120=60千米,180÷
60=3,由横坐标看出14+3=17,故B正确;
C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180﹣120=60千米,故C正确;
D、由纵坐标看出10点至14点,路程不变,汽车没行驶,故D错误;
D.
10.分析:
先根据两车并非同时出发,得出D选项错误;
再根据高铁从甲地到乙地的时间以及动车从甲地到乙地的时间,得出两车到达乙地的时间差,结合图形排除A、C选项,即可得出结论.
由题可得,两车并非同时出发,故D选项错误;
高铁从甲地到乙地的时间为615÷
300=2.05h,
动车从甲地到乙地的时间为615÷
200+
≈3.24h,
∵动车先出发半小时,
∴两车到达乙地的时间差为3.24﹣2.05﹣0.5=0.69h,该时间差小于动车从甲地到乙地所需时间的一半,故C选项错误;
∵0.69>0.5,
∴两车到达乙地的时间差大于半小时,故A选项错误,
11.分析:
根据题意可以得到x与y的关系式,从而可以解答本题.
由题意可得,
50×
60=x2y,
∴y=
12.分析:
根据常量和变量的定义解答即可.
∵汽车匀速行驶在高速公路上,
∴②行驶时间;
④汽车油箱中的剩余油量是变量.
二.填空题(共4小题)
13.分析:
根据函数的表示方法进行填写.
函数的三种表示方法分别为:
解析法、表格法、图象法.
14.分析:
根据函数的定义:
对于函数中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应;
来解答即可.
“早穿皮袄,午穿纱,围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中,温度随时间变化而变化,其中自变量是:
时间,因变量是:
温度.
故答案是:
温度、时间、时间、温度.
15.分析:
根据剩下部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可.
设剩下部分的面积为y,则:
y=﹣x2+4(0<x<2),
故答案为:
y=﹣x2+4(0<x<2).
16.分析:
①先根据图形信息可知:
300秒时,乙到达目的地,由出发去距离甲1300米的目的地,得甲到目的地是1300米,而乙在甲前面100米处,所以乙距离目的地1200米,由此计算出乙的速度;
②设甲的速度为x米/秒,根据50秒时,甲追上乙列方程求出甲的速度;
③丙出发95秒追上乙,且丙比乙不是同时出发,可设丙比甲晚出发a秒,列方程求出a的值.
由图可知:
①50秒时,甲追上乙,②300秒时,乙到达目的地,
∴乙的速度为:
=4,
设甲的速度为x米/秒,
则50x﹣50×
4=100,
x=6,
设丙比甲晚出发a秒,
则(50+45﹣a)×
6=(50+45)×
4+100,
a=15,
则丙比甲晚出发15秒;
15.
三.解答题(共7小题)
17.分析:
(1)根据题意可得:
转数=每分钟120转×
时间;
(2)根据变量和常量的定义:
在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;
数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量.
(1)由题意得:
120t=n,
t=
;
(2)变量:
t,n常量:
120.
18.分析:
(1)根据函数的定义,可得答案;
(2)有理数的大小比较,可得答案;
(3)根据有理数的减法,可得答案.
(1)电动车的月产量y为随着时间的变化而变化,有一个时间就有唯一一个y,月产量是时间的因变量;
(2)六月份常量最高,一月份常量最低;
(3)六月份和一月份相差最大,在一月份加紧生产,实现产量的增值.
19.分析:
根据函数值与自变量的关系是一一对应的,代入函数值,可得自变量的值.
函数y=
中,当x=a时的函数值为1,
两边都乘以(a+2)得
2a﹣1=a+2
解得a=3.
20.分析:
(1)在函数中,给一个变量x一个值,另一个变量y就有对应的值,则x是自变量,y是因变量,据此即可判断;
(2)首先表示出小明出发x小时后所行驶的路程,再加上8km就是离A站的路程;
(3)小明8时出发到9时行驶了1小时,计算出小明此时距离A站的路程,与AB两站之间的路程进行比较即可;
(4)根据题意可得方程16.5x+8=26+15,解方程即可.
(1)骑车时间是自变量,所走过的路程是因变量;
(2)小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm,
离A站的路程为:
y=16.5x+8;
(3)当x=1时,y=16.5+8=24.5<26,可知上午9时小明还没有经过B站;
(4)解方程16.5x+8=26+15,
得x=2,
8+2=10,
故小明大约在上午10时到达C站.
21.分析:
(1)根据函数图象通过是信息可知,4.5﹣3.5=1,由此得出货车在乙地卸货停留的时间;
(2)比较货车往返所需的时间,即可得出货车往返速度的大小关系,根据路程除以时间即可求得速度.
(1)∵4.5﹣3.5=1(小时),
∴货车在乙地卸货停留了1小时;
(2)∵7.5﹣4.5=3<3.5,
∴货车返回速度快,
∵
=70(千米/时),
∴返回速度是70千米/时.
22.分析:
根据自变量的定义,函数值的定义以及二次函数的最值和增减性,观察函数图象分别写出即可.
(1)自变量x的取值范围是﹣4≤x≤3;
(2)函数y的取值范围是﹣2≤y≤4;
(3)当x=0时,y的对应值是3;
(4)当x为1时,函数值最大;
(5)当y随x的增大而增大时,x的取值范围是﹣2≤x≤1.
(6)当y随x的增大而减少时,x的取值范围是﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3;
(1)﹣4≤x≤3;
(2)﹣2≤y≤4;
(3)3;
(4)1;
(5)﹣2≤x≤1(6)﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3.
23.分析:
(1)根据函数的概念和所给的已知条件即可列出关系式;
(2)结合实际即可得出时间t的取值范围;
(3)根据
(1)中的函数关系式,将t=8代入即可得出池中的水;
(4)结合已知,可知V=100,代入函数关系式中即可得出时间t.
(1)由已知条件知,每小时抽50立方米水,
则t小时后放水50t立方米,
而水池中总共有600立方米的水,
那么经过t时后,剩余的水为600﹣50t,
故剩余水的体积V立方米与时间t(时)之间的函数关系式为:
V=600﹣50t;
(2)由于t为时间变量,所以t≥0
又因为当t=12时将水池的水全部抽完了.
故自变量t的取值范围为:
0≤t≤12;
(3)根据
(1)式,当t=8时,V=200
故8小时后,池中还剩200立方米水;
(4)当V=100时,根据
(1)式解得t=10.
故10小时后,池中还有100立方米的水.
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- 变量之间的关系 年级 下第 变量 之间 关系 单元 检测 答案
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