第2课时 第三章 测量数据处理 第一节 测量误差的处理Word文档格式.docx
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2、随机误差:
由于某些偶发因素所引起的误差;
方向大小不固定,但可以通过校正系统误差后,多次试验获其分布规律
可通过多次重复测量、规范测量操作等途径进行控制。
例如:
用单位为厘米的尺子测同一个人的身高,某个测量员测得值为1.735米,而另一个测量员测得值可能为1.736米或1.734米等等。
为了使测量结果更可靠,需要校正系统误差和控制随机误差
系统误差的发现(识别)和减小系统误差的方法
要减小和较正系统误差,首先要找出引发系统误差的原因并估计系统误差的大小:
(对症下药,采取措施。
例:
市场卖菜的称)
有时候要完全识别系统误差是哪种因素引起的不太容易,而要完全消除系统误差则是更加困难的。
(一)系统误差的发现(识别)方法
(1)恒定系统误差的发现(识别):
在规定的测量条件下多次测量同一个被测量,从所得测量结果与计量标准所复现的量值之差可以发现并得到恒定的系统误差的估计值。
(2)可变系统误差的发现(识别):
改变测量条件,例如随时间、温度、频率等条件,测量结果按某一确定的规律变化,可能是线性地或非线性地增长或减小,就可以发现测量结果中存在可变的系统误差。
(二)减小系统误差的方法
要完全消除系统误差比较困难,但降低系统误差则是可能的。
通常,消除或减小系统误差有以下几种方法:
1、修正值法(系统误差估计值已知时)
某次测量结果为300c,根据以往经验,用计量标准测得的已知系统误差的估计值为-0.10c,也就是修正值为+0.10c;
(修正值与误差估计值符号相反,绝对值相等)
修正测量结果=未修正测量结果+修正值
修正测量结果为=300c+0.10c=30.10c。
2、消因法(消除引起系统误差因素:
尽可能减少或消除一切产生系统误差的因素)
当已知测量的主要系统误差是由于测量仪器引发时,应在试验或测量仪器使用时,应对测量仪器先行校准,再对操作者使用仪器进行规范,以便减小误差。
当已知测量的主要系统误差是由于读数或示数引发时,可能由于模拟式仪表读数时,由于测量人员每个人的习惯不同会导致读数误差,就采用数字显示仪器后来消除人为读数误差。
3、抵消法(中和法):
(连因素都找不到的时候)
通过设计适当的测量程序,使多次测量的系统误差相互抵消而不致带入测量结果中的方法
试验和测量中常用的几种方法:
(1)恒定系统误差消除法:
①异号法
改变测量中的某些条件,例如测量方向、电压极性等,使两种条件下的测量结果中的误差符号相反,取其平均值以消除系统误差。
【案例】带有螺杆式读数装置的测量仪存在空行程(延迟作用),即螺旋旋转时,刻度变化而量杆不动,引起测量的系统误差。
为消除这一系统误差,可从两个方向对线。
第一次顺时针旋转对准刻度读数为d,设不含系统误差的值为a,空行程引起的恒定系统误差为e,则d=a+e;
第二次逆时针旋转对准刻度读数为d′,此时空行程引起的恒定系统误差为-e,即d′=a-e。
于是取平均值就可以得到消除了系统误差的测量结果:
a=(d+d′)/2。
②交换法
将测量中的某些条件适当交换,例如被测物的位置相互交换,设法使两次测量中的误差源对测结果的作用相反,从而抵消了系统误差。
用天平称重,已知系统误差是由于天平不等臂引起的,则使用如下程序:
第一次在右边秤盘中放置被测物x,在左边秤盘中放置砝码p,天平平衡时被测物的质量为x=p*ll/l2,当两臂相等(ll=l2)时x=p;
第二次,将被测物与砝码互换位置,此时天平不会平衡,改变砝码质量到p′时天平平衡,则这时被测物的质量为x=p′*l2/l1。
x=(pp′)1/2
③替代法
保持测量条件不变,用某一已知量值的标准器替代被测件再作测量,使指示仪器的指示不变或指零,这时被测量等于已知的标准量,达到消除系统误差的目的。
【案例1】采用高频替代法校准微波衰减器,其测量原理图如图3-1所示。
图3-1高频替代法校准微波衰减器测量原理图
当被校衰减器衰减刻度从al改变到a2时,调节标准衰减器从asl到as2,使接收机指示保持不变,则被校衰减器的衰减变化量al一a2=ax等于标准衰减器的衰减变化量as=as2一asl,,可以使微波信号源和测量接收机在校准中不引入系统误差。
(2)可变系统误差消除法
合理地设计测量顺序可以消除测量系统的线性漂移或周期性变化引入的系统误差。
①对称测量法(应对线性漂移)
【案例1】用电压表测量被检电压源与标准电压源的输出电压之差,由于电压表零位存在线性漂移(如图3-2所示),会使测量引入可变的系统误差。
此时可以采用下列测量步骤来消除这种系统误差:
顺序测量4次,在t1时刻从电压表上读得标准电压源的电压测量值a,在t2时刻从电压表上读得被检电压源的电压测量值x,在t3时刻从电压表上再读得被检电压源的电压测量值x′,在t4时刻再读得标准电压源的电压测量值a′。
a'≥///′′
图3-2对称测量法
设标准电压源和被检电压源的电压分别为vs和vx,系统误差用ε表示,则
t1时刻:
a=vs十ε1,
t2时刻:
x=vx十ε2
t3时刻:
x'=vx十ε3
t4时刻:
a'=vs十ε4
测量时只要满足t2一t1=t4一t3,当线性漂移条件满足时,则有:
ε2—ε1=ε4—ε3
于是有:
ε2+ε3
=ε1+ε4
x+
x'=2vx+ε2+ε3
a+
a'=2vs+ε1+ε4
vx—vs=(x+
x')/2—(a+
a')/2 ,
由上式得到的被检电压源与标准电压源的输出电压之差测量结果中消除了由于电压表线性漂移引入的系统误差。
②半周期偶数测量法(应对周期性系统误差)
——这种方法广泛用于测角仪上。
周期性系统误差通常可以表示为:
ε=asin
式中:
t——误差变化的周期;
l——决定周期性系统误差的自变量(如时间、角度等)。
由公式可知,因为相隔t/2(半周期)的两个测量结果中的误差是大小相等符号相反的。
——所以凡相隔半周期的一对测量值的平均值中不再含有此项系统误差。
(三)修正系统误差的方法
1.在测量结果上加修正值(系统误差为常数时)
——修正值的大小等于系统误差估计值的大小,但符号相反。
——当测量结果与相应的标准值比较时,测量结果与标准值的差值为测量结果系统误差估计值。
δ=
—xs式中:
δ——测量结果的系统误差估计值;
——未修正的测量结果;
xs——标准值。
注意的是:
当对测量仪器的示值进行修正时,δ为仪器的示值误差
δ=x—xs式中:
x——被评定的仪器的示值或标称值;
xs——标准装置给出的标准值。
则修正值c为
c=
-δ
已修正的测量结果xc为x
+c
【案例】用电阻标准装置校准一个标称值为1ω的标准电阻时,标准装置的读数为1.0003ω。
问:
该被校标准电阻的系统误差估计值、修正值、修正后的校准结果分别为多少?
【案例分析】
系统误差估计值=示值误差
=1ω-1.0003ω
=-0.0003ω
依据修正值的大小等于系统误差估计值的大小,但符号相反,则
示值的修正值=+0.0003ω
修正后的校准结果=1ω+0.0003ω=1.0003ω
2.对测量结果乘修正因子(系统误差与被测量值成比例时)
修正因子cr等于标准值与未修正测量结果之比(常数)
cr=xs/
修正后的测量结果xc为
xc=cr
3.画修正曲线
当测量结果的修正值随某个影响量的变化而变化,这种影响量例如温度、频率、时间、长度等,那么应该将在影响量取不同值时的修正值画出修正曲线,以便在使用时可以查曲线得到所需的修正值。
例如电阻的温度修正曲线的示意图如图3-3所示。
实际画图时,通常要采用最小二乘法将各数据点拟合成最佳曲线或直线。
图3-3电阻温度修正曲线
4.制定修正值表
当测量结果同时随几个影响量的变化而变化时,或者当修正数据非常多且函数关系不清楚等情况下,最方便的方法是将修正值制定成表格,以便在使用时可以查表得到所需的修正值。
表格形式举例如表3-1所示。
表3-1电阻的频率和温度修正值表ω
温度/0c
频率/hz
20
30
40
50
60
10
200
提示注意的是:
(1)修正值或修正因子的获得,最常用的方法是将测量结果与计量标准的标准值比较得到,也就是通过校准得到。
修正曲线往往还需要采用实验方法获得。
(2)修正值和修正因子都是有不确定度的。
在获得修正值或修正因子后,需要评定这些值
的不确定度。
(3)使用已修正测量结果时,该测量结果的不确定度中应该考虑由于修正不完善引入的不确定度分量。
实验标准差的估计方法
——随机误差是由随机因素引发的误差,因为随机因素的不可预计和多样性,随机误差的分量可能会很多,因此随机误差不可消除,只能通过多次重复测量加以控制,降低随机误差。
(本处教材概念说法有问题,出题可能性不大)
——实验标准差
用有限次测量的数据得到的标准差的估计值称为实验标准差,用符号s表示。
实验标准差是表征测量值分散性的度量。
当用多次测量的算术平均值作为测量结果时,测量结果的实验标准偏差是测量值实验标准偏差的
倍(n为测量次数)。
(一)几种常用的实验标准偏差的估计方法
在相同条件下,对同一被测量x作n次重复测量,每次测得值为
,测量次数为n,则实验标准偏差可按以下几种方法估计。
1.贝塞尔公式法
——适合于测量次数较多的情况
——n次测量的算术平均值,
——第i次测量的测得值;
=
——残差
v=n—1——自由度
s(x)——(测量值x的)实验标准偏差。
【案例】对某被测件的长度重复测量10次,测量数据如下:
10.0006m,
10.0004m,
10.0008m,l0.0002m,10.0003m,l0.0005m,l0.0005m,l0.0007m,l0.0004m,l0.0006m用实验标准偏差表征测量的重复性,请计算实验标准偏差。
(1)计算算术平均值:
(2)计算10个残差:
+0.0001,-0.0001,+0.0003,-0.0003,-0.0002,+0.0000,+0.0000,+0.0002,-0.0001,+0.0001
(3)计算残差平方和:
(4)计算实验标准偏差
所以实验标准偏差s(x)=0.00018m=0.0002m(自由度为n-1=9)。
2.最大残差法
从有限次独立重复测量的一列测量值中找出最大残差
,并根据测量次数n查表3-2得到
值,代入式(3-7)得到估计的标准偏差
(3—7)
——残差系数。
最大残差法的
值列于表3-2。
n
2
3
4
5
6
7
8
9
15
1.77
1.02
0.83
0.74
0.68
0.64
0.61
0.59
0.57
0.51
0.48
【案例】对于上一个案例,用最大残差法估算实验标准偏差。
【案例分析】计算步骤如下
(1)计算算术平均值
=10.0005m
(2)
计算10个残差vi=xi—
+0.0001,-0.0001,+0.0003,-0.0003,-0.0002,+0.0000,+0.0000,+0.0002,
-0.000l,+0.000l
(3)找出最大残差的绝对值为:
0.0003m;
(4)根据n=10,查表3-2得到
=0.57;
(5)计算实验标准偏差:
3.极差法
一般在测量次数较小时采用该法。
从有限次独立重复测量的一系列测量值中找出最大值xmax和xmin,得到极差r=xmax—xmin,根据测量次数n查表3-3得到c值,代入式(3-8)得到估计的标准偏差。
s(x)=(xmax—xmin)/c
(3-8)
c——极差系数。
极差法的c值列于表3-3。
表3-3极差法的c值表
cn
1.13
1.64
2.06
2.33
2.53
2.70
2.85
2.97
3.08
3.47
3.74
【案例】对某被测件进行了4次测量,测量数据为:
0.02g,0.05g,0.04g,0.06g。
请用极差法估算实验标准偏差。
计算步骤如下:
(1)计算极差:
r=xmax-xmin=0.06g-0.02g=0.04g
(2)查表3-3得c值:
n=4,c=2.06;
(3)计算实验标准偏差:
s(x)=(xmax—xmin)/c=0.04g/2.06=0.02g。
4.较差法
——适用于频率稳定度测量或天文观测等领域。
从有限次独立重复测量的一列测量值中,将每次测量值与后一次测量值比较得到差值,代入下值得到估计的标准偏差:
(二)各种估计方法的比较
贝塞尔公式法是一种基本的方法,但n很小时其估计的不确定度较大,例如n=9时,由这种方法获得的标准偏差估计值的标准不确定度为25%,而n=3时标准偏差估计值的标准不确定度达50%,因此它适合于测量次数较多的情况。
极差法和最大残差法使用起来比较简便,但当数据的概率分布偏离正态分布较大时,应当以贝塞尔公式法的结果为准。
在测量次数较少时常采用极差法。
较差法更适用于频率稳定度测量或天文观测等领域。
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- 第2课时 第三章 测量数据处理 第一节 测量误差的处理 课时 第三 测量 数据处理 测量误差 处理
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