九年级数学《用因式分解法求解一元二次方程》教学设计Word格式文档下载.docx
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1、经历观察,归纳分解因式法解一元二次方程的过程,激发学生的
求知欲;
2、进一步丰富数学学习的成功体验,使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识,进一步提高观察、分析、概括等能力,建立学好数学的自信心。
四、教学重难点
重点:
应用因式分解法求解一元二次方程
难点:
会用因式分解法求解形如“x2=ax”的一元二次方程
五、教学方法
合作交流法、分组讨论法、练习法
六、教学准备
多媒体课件
七、教学过程本节课设计了六个教学环节:
第一环节:
复习回顾;
第二环节:
情境引入,探究新知;
第三环节:
例题解析;
第四环节:
巩固练习;
第五环节:
感悟与收获;
第六环节:
布置作业。
复习回顾
内容:
师:
同学们,俗话说得好“结识新朋友,不忘老朋友”,老师
这里有位老朋友,大家
看看,还认识不认识?
生:
好奇地看老师
我今天给大家带了“一元二次方程”这位老朋友!
通过以前的学习,我们知道这位老朋友可以帮忙解决生活中的好多问题。
在这里我就要提出一个关于这位“老朋友”的问题:
我们在此之前学了哪几种解一元二次方程的方法?
(课件展示问题及
答案)
1、直接开平方法:
应用平方根的意义解形如“x2=a(a>
0)”的
方程。
2、配方法:
解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+)2二n(n>
0)的形式。
3、公式法:
解一元二次方程应先将方程化为一般形式,然后再用求根公式解。
目的:
以“结识新朋友,不忘老朋友”开始本节课的学习,能大大激发学生学习的兴趣。
然后由“老朋友”引出问题,弓I导学生思考,回忆三种解一元二次方程的方法,有利于学生衔接前后知识,形成清晰的知识脉络,为学生后面的学习作好铺垫。
实际效果:
通过复习,使学生回顾已学的解一元二次方程的方法一一
直接开平方法、配方法及公式法,为本节课的探究学习做好铺垫。
情景引入、探究新知
1.师:
这几天,有一道问题难住了我,想请同学们帮一下忙,
行不行?
得到肯定答复。
出示问题:
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?
如果能,这个数是几?
你是怎样求出的?
(课件展示问题)
可以通过设未知数列方程解决问题。
设这个数为x,则由题意可列方程:
x2=3x
你们会解这个方程吗?
说明:
学生独自完成,教师巡视指导,选择不同答案准备展示。
2.展示学生的不同做法。
学生A:
解:
/.x2-3x=0
-a=1,b=-3,=0
/.b2-4a=9
代入求根公式,解得:
x1=0,x2=3
•••这个数是0或3
学生B:
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方程两边同时配方得:
x2-3x+()2=()2
(x-)2=
二x-=或x-=-
x1=3,x2=0
学生:
•x2-3x=0
即x(x-3)=0
•x=0或x-3=0
•x1=0,x2=3
学生D
两边同时约去x,得
二x=3
•••这个数是3。
3.师:
同学们在下面用了多种方法解决此问题,观察以上四个同学的
做法是否正确?
有没有存在的问题?
你认为那种方法更简便?
(通过课
件再次展示四种不同的解法)
判断四种解法是否正确
对于不正确的解法你能说说问题出在哪吗?
学生代表回答。
这位同学的回答条理清楚并且叙述严密,相信下面同学的回答会
一个比一个棒!
(及时评价鼓励,激发学生的学习热情)
小组内交流,中心发言人回答,及时让学生补充不同的思路,关注每一个学生的参与情况。
4.师:
请用第三种方法的学生代表为大家说说他的想法好不好?
学生E:
X(X-3)=0因为我想3X0=0,0X(-3)=0,0X0=0,所以,所
以X1=0或X2=3
好,那我们把这种思想能扩展到一般的情况吗?
如果ab=O,那么会得到什么结论?
(引导学生得出一般性的结论)
如果ab=0,那么a=0或b=0这就是说:
当两个数的乘积为零时,那么至少有一个数为零。
(注:
当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时,这两个一元一次方程中用的是“或”,而不用“且”。
)
5.师:
再次回顾第三位同学解方程x2=3x的方法。
他是把方程的一边变为0,而另一边可以分解成两个因式的乘积,然后利用ab=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变成一元一次方程,从而求出方程的解。
6.师:
这种解一元二次方程的方法叫做什么方法?
因式分解法。
你知道什么是因式分解吗?
因式分解的方法有哪几种?
把一个多项式化成几个整式乘积的形式,叫做因式分解。
因式分解的方法有:
提取公因式法、运用公式法。
7.师:
你能总结一下,什么叫做用因式分解法解一元二次方程?
当一
个一元二次方程满足怎样的条件时,我们可以用因式分解法求解方
程?
利用分解因式解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就采用因式分解法解一元二次方程。
通过独立思考,小组成员协作交流,力求使学生根据方程的具体特征,灵活选取适当的解法.在操作活动过程中,培养学生积极的情感态度,提高学生自主学习和思考的能力,让学生尽可能自己探索新知教学过程中,要关注每一位学生的发展•问题3和4进一步点明了因式分解的理论根据及实质。
如果ab=0,那么a=0或b=0
注意区分“或”和“且”。
“或”是“二者中至少有一个成立”的意思,包括两种情况,二者同时成立;
二者有一个成立。
“且”是“二者同时成立”的意思。
第三环节例题解析
解下列方程
(1)5X2=4X
(2)X-2=X(X-2)
(3)x2-4=0
(4)(X+1)2-25=0
8.师:
同学们思考问题
(1)如何求解?
学生F:
解方程
(1)时,先把它化为一般形式,然后再因式分解求解。
(1)原方程可变形为
5X2-4X=0
•••X(5X-4)=0
•••X=0或5X-4=0
•X1=0,X2=
独立解决问题
(2)
解完后回答你的解法
学生G:
解方程
(2)时因为方程的左、右两边都有(x-2),所以我把
(x-2)看作整体,然后移项,再因式分解求解。
(2)原方程可变形为
(X-2)-X(X-2)=0
•••(X-2)(1-X)=0
•••X-2=0或1-X=0
•X仁2,X2=1
还有没有其他的解法?
学生H老师,解方程
(2)时能否将原方程展开后再求解
能呀,只不过这样的话会复杂一些,不如把(x-2)当作整体简便
大家独立解决下面方程
(3)原方程可变形为:
(x+2)(x-2)=0
X+2=0或x-2=0
•••X1=-2,X2=2
(4)原方程可变形为
[(X+1)+5][(X+1)-5]=0
•••(X+6)(X-4)=0
•••X+6=0或X-4=0
•X1=-6,X2=4
后面两个题还能用其他方法求解吗?
学生回答
好!
这类问题实际上我们在前几节课时解过,当时我们用的是直
接开平方法,现在用的是因式分解法。
你是如何用直接开平方法解这
两个一元二次方程的?
回答解题思路。
由此可知:
一个一元二次方程的解法可能有多种,我们在选用时,以简便为主。
(课后用不同的解法求解上面的方程)
例题讲解中,第1、2题学生独自完成,考察了学生对引例的掌握情况,便于及时反馈,进一步规范解题步骤。
第3、4题在规范了做题步骤后,让学生再次独立完成,进一步巩固因式分解法求解一元二次方程的定义及解题步骤。
并且从中发现解决后两个方程的不同解法,体现了解题方法的多样化。
9.师:
通过以上用因式分解法求解一元二次方程的过程,你能否总结
一下,用因式分解法求解一元二次方程的一般步骤吗?
学生I:
(1)化方程为一般形式,即“方程右边为0”的形式;
(2)将方程左边因式分解,分解成两个一次因式的乘积;
(3)根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
(4)分别解两个一元一次方程,它们的根就是原方程的根.
这位同学总结的非常好(给予鼓励)。
哪位同学能把这四个步骤用一个简记口诀表示出呢?
(鼓励学生大胆发言)在学生总结的基础上加以补充改进。
巩固练习
1、口算解方程
(通过练习,锻炼学生用分解因式法解一元二次方程的能力和口算能
力。
2、解下列方程:
(1)(X+2)(X-4)=0
(2)4X(2X+1)=3(2X+1)
3、一个数平方的两倍等于这个数的7倍,求这个数?
4、解方程(课本习题)
华罗庚说过“学数学而不练,犹如入宝山而空返”该练习对本
节知识进行巩固,使学生更好地理解所学知识并灵活运用。
第五环节:
感悟与收获
师生互相交流总结
1因式分解法解一元二次方程的定义、基本步骤。
2.在应用因式分解法时的条件和理论依据
鼓励学生结合本节课的内容谈自己的收获与感想
布置作业
课本48页习题2.72、3题。
迪家原创
27/27
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