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4.记忆:
比谁,谁是分母。
注意:
前提是问增长比例时用分式。
如果问增长量:
A比B多多少,则是加减运算。
【例4】
(2008年百色)
2005年1月-11月,149家限上超级市场零售额比117家限上百货商店零售额增长了()。
增长率=
【练4】
(2006年国考)
该市2005年6月的总保费收入比去年同期约增长了()。
【例5】小李2012年个人年收入5万元,2013年个人年收入8万元,2012年比2013年少多少个百分点()。
2013年比2012年多多少百分点()。
第一问,
第二问:
备注:
通过这六个例题让学生对列式中分子分母的问题有一个基本的理解。
列式总结:
中:
每:
占:
比:
二、增长量
增长量是表示增加的绝对量。
增长量是最基本的一个计算性概念,它表示增加的绝对量。
增长量可正可负,如果增长量为正,就表示增加量,如果增长量为负,就表示减少量。
基本公式:
增长量=现期量-基期量
变型公式:
增长量=
=
是使用频率最高的公式,考生务必熟练掌握。
【例1】去年个人收入3千元,今年个人收入为5千元,问今年增长了为多少元?
【例2】2003年个人收入为1千元,2013年个人收入为5千元,问2013年比2003年增长了多少元?
【例3】2003年个人收入为1千元,2013年个人收入为1千元,问2013年比2003年增长了多少元?
目的1:
引出概念
目的2:
注意时间
目的3:
注意问法
课堂训练
1.(2010年桂林)
中国汽车行业协会公布的2009年4月份中国汽车销售数据显示,在其他国家汽车销售量进一步疲软的情况下,国内乘用车销售量却持续上升,当月销量已达83.1万辆,比3月份增长7.59%,同比增长37.37%。
与上年同期相比,2009年4月份乘用车销售量增长了多少万辆?
()
A.13.2B.22.6C.31.1D.40.4
【答案】B
【解析】本题考查直接计算问题。
2009年4月份乘用车销售量为83.1万辆,同比增长37.37%,因此比去年同期增长了
,利用首数法,首数是2,因此答案为B。
2.(2008年百色)
近年来连锁超市、专卖店、便民店迅速发展,形成了传统商业和连锁店销售共同发展的局面。
2005年1--11月福建全省1181家限额以上零售企业实现零售额381.99亿元,同比增长25.8%.
2004年1月-11月福建省限额以上零售企业实现零售额约为()亿元。
A.280B.300C.320D.340
【答案】B
2005年1-11月限上零售额381.99亿元,同比增长25.8%,故2004年1-11月限上零售额为
亿元,因此答案为B。
3.(2012年柳州)
2011年全年棉花产量660万吨,比上年增产10.7%。
该地区2011年全年棉花产量约比2010年全年棉花产量多()万吨。
A.57.6B.63.8C.69.3D.78.5
【解析】本题考查直接计算。
660-
64。
因此答案选择B
4.(2012年柳州)
该地区2006年粮食产量49804万吨,同比增长了2.9%。
该地区2005年的粮食产量约为()万吨。
A.48400B.49800C.50630D.54200
【答案】A
观察图可知,
。
因此答案选择A。
三、增长率(增幅、增速)
增长率是指增长的比率大小,表示增长的快慢情况,因此增长率也称为增幅或者增长速度。
增长率是资料分析中的核心概念,增长率是指增长的比率大小,表示增长的快慢情况,因此增长率也称为增幅或者增长速度。
增长率可正可负,图形表示如下:
前期,也称为基期,表示的是过去的时间概念。
在资料分析中通常表示为去年、前年、上个季度、上个月、上周等。
现期,也称为末期,表示的是现在的时间概念。
在资料分析中通常表示为今年、本季、本月、本周等。
“后期量/前期量”就是表示的“倍数”,即“后期量是前期量的多少倍”,因此,增长率=倍数-1,这个关系也比较重要。
【例1】已知今年的个人收入为5千元,去年的个人收入为3千元,求今年的增长率。
【例2】已知今年的个人收入为3千元,去年的个人收入为5千元,求今年的增长率。
【例3】已知去年的增长率为25%,今年比去年增长了5个百分点,求今年的增长率。
【例4】已知今年的个人收入是去年的1.2倍,求今年的增长率。
【例5】已知今年的增长率为20%,求今年的个人收入是去年的几倍?
目的1.引出基本公式
目的2.增长率可以为负值
目的3.百分点的计算
目的4.通过倍数求增长率
目的5.通过增长率求倍数
1.(2012年柳州)
据了解,北京、上海、天津、重庆四大直辖市计划到2015年地铁通车总里程分别为561公里、739公里、185公里和196.6公里。
到2020年通车总里程分别预计为1050公里、970公里、464公里和364公里。
如果按照普通地铁采取6辆/公里的配置标准,以每辆车现价600万到800万元粗略计算,仅四大直辖市的列出需求就将超过千亿元。
这将对车辆生产企业形成巨大利好。
2020年与2015年相比,四个直辖市中,地铁通车总里程增长率最大的是()。
A.北京B.上海C.天津D.重庆
【答案】C
【解析】本题考查比较大小。
北京:
上海:
天津:
重庆:
很明显,天津的最大。
因此答案选择C。
2.(2008年云南)
2002年奶牛数为7508千头,2003年奶牛数为7540千头.
2002-2003年,该国奶牛数的增长率为()。
A.0.004B.0.033C.0.019D.0.015
2002~2003年,该国奶牛数的增长率为(7540-7508)÷
7508≈0.004,因此答案为A。
3.(2007年大连)
2007年宽带网民数量为1.63亿,2006年12月宽带网民数量为1.04亿人
2007年12月与2006年12月相比,中国宽带网民增长了()。
A.17.4%B.33.25%C.42.1%D.56.7%
【答案】D
2007年宽带网民数量为1.63亿,2006年12月宽带网民数量为1.04亿人,则2007年宽带网民的增长率为(1.63-1.04)/1.04×
100%≈57%,因此答案为D。
增长量,增长率的综合运用:
在资料分析列式中,最重要的就是资料分析列式的综合运用:
表格一:
去年值
今年值
同比增长量
今年同比
增长率
A
B
B-A
A+
A(1+X)
AX
X
目的:
让学生对资料分析中增长量和增长率复习巩固。
表格二:
年份
GDP
2003年
(红字)
2004年
R
2005年
1.往前用除法【所求(2003年)在所给(2004年)的前面】
2.往后用不能求【所求(2005年)在所给(2004年)的后面】
表格三:
A(1+R%)
1.中间用乘法【所求(2004年)在所给(2004年)的同一年】
【例1】已知去年的个人收入为3千元,今年个人收入增长率为20%,求今年较去年增长了多少元?
【例2】已知今年的个人收入为5千元,今年个人收入增长率为20%,求明年较今年增长了多少元?
【例3】已知今年的个人收入为5千元,今年个人收入增长率为20%,求今年较去年增长了多少元?
目的2.“每”字后面是分母
目的3.引出变型公式
1.(2011年广西桂林市)
2001年全社会固定资产投资为37214亿元,增长率为13.0%.
2000年,我国的全社会固定资产投资约为()。
A.29657亿元B.30058亿元C.32933亿元D.34365亿元
【解析】本题考查直接计算问题.2001年全社会固定资产投资为37214亿元,增长率为13.0%,所以2000年为37214×
(1-13.0%)=32933。
因此答案为C。
从2001到2003年,该校()年龄段的男教师人数增加,其增长率为()。
A.老年,200%B.中年,167%C.青年,220%D.中年,233%
【答案】C
老年男教师人数的增长率为
,排除A,中年男教师人数的增长率为
,排除B和D项,因此答案为C。
3.(2011年梧州市)
2007年,全国研究与试验发展(R&
D)经费总支出为3710.2亿元,增长23.5%.
2007年,全国研究与试验发展经费总支出相较上一年增加了()。
A.706亿元B.872亿元C.882亿元D.902亿元
由“2007年,全国研究与试验发展(R&
D)经费总支出为3710.2亿元,增长23.5%”,可知,2006年的全国研究与试验发展经费总支出是:
3710.2÷
(1+23.5%)≈3004.2(亿元),因此2007年相较上一年增加了3710.2-3004.2=706(亿元)。
因此答案为A。
四、比重
比重是指部分占总体的比例。
在资料分析中,比重的考法多种多样,为了加大难度,经常需要通过增长率求跨期比重,或者通过观察增长率大小判断比重的大小,因此比重的学习需要建立在前面增长率、增长量的学习之上。
部分量=总体量×
比重
个人收入
家庭收入
2008年
7
13
7/13
2009年
17
17/19%
19%
2010年
23×
29%
23
【例1】今年个人收入为1万,家庭收入为5万,求个人收入在家庭收入中的比重。
【例2】今年个人收入为1万,个人收入占家庭收入的20%,求家庭收入。
【例3】今年家庭收入为5万,个人收入占家庭收入的20%,求个人收入。
【例4】已知今年个人收入为1万元,较去年增加了20%,今年家庭收入为5万元,较去年增加了25%,求去年的比重。
【例5】已知去年个人收入为1万元,今年增加了20%,去年家庭收入为5万元,今年增加了25%,求今年的比重。
【例6】已知今年个人收入为1万元,较去年增加了20%,今年家庭收入为5万元,较去年增加了25%,问今年的比重比去年增加了还是减小了?
【例7】已知今年的个人收入为1万元,增长率为20%,今年的总体量为5万元,增长率为25%,求比重的变化量。
目的2.求总体量用除法
目的3.求部分量用乘法
目的4.引出公式
目的5.引出公式
目的6.通过观察增长率判断比重变化
目的7.比重与变化量相结合
1.(2008年百色)
2005年1月-11月,770家限上专业(专卖)商店零售额为239.79亿元,全省1181家限上零售企业零售额为381.99亿元
2005年1月-11月,770家限上专业(专卖)商店零售额占全省1181家限上零售企业零售额的比重约为()。
A.50%B.55%C.60%D.65%
【答案】D
770家限上专业(专卖)商店零售额为239.79亿元,全省1181家限上零售企业零售额为381.99亿元,故比重为
,排除A和B项,因为
,更接近于D,因此答案为D。
2.(2010年桂林)
2009年4月SUV占乘用车销售总量为6%,销量同比增长22.55%。
MPV占乘用车销售总量为2%,销量同比增长-4.05%
2008年4月份,SUV销量比MPV销量约()。
A.少3.4万辆B.少2.3万辆C.多3.4万辆D.多2.3万辆
2009年4月SUV占乘用车销售总量为6%,销量同比增长22.55%,故2008年4月份SUV销量为
;
MPV占乘用车销售总量为2%,销量同比增长-4.05%,故2008年4月份MPV销量为
两者相减可知
,首数是2,因此答案为D。
五、平均数
(1)平均数的基本概念
平均数是指同一时期的某数总和与个数的比。
平均数的公式类似比重的公式,考生应学会对比记忆。
【例1】今年张三收入3千元,李四收入4千元,王五收入5千元,问三人平均收入多少元?
【例2】100个小朋友共得500个苹果,问每个小朋友得几个苹果?
又问每个苹果有几个小朋友分得?
【例3】今年山里有一百只猴子共吃了五百颗桃,猴子数量同比增长了20%,桃子消耗数量增长了10%,求去年平均每只猴子吃了几颗桃?
(二)平均增长量
【例1】2013年个人收入为5万元,2003年个人收入为1万元,求这十年的平均增长量。
【例2】2006-2010年年末个人移年收入依次为46106万、54731万、64125万、74721万、85900万。
求2006—2010年个人年收入的平均增长量。
【例3】2001年到2004年吉林粮食产量逐年增加,1953.4万吨,2118万吨,2204万吨,2511万吨。
则2001年-2004年吉林粮食的年平均增长值为多少
例1.引出公式
例2.了解资料分析的考法
(三)平均增长率
如果第一年为A,第N+1年为B,这N年的年均增长率为r,
则有
=(1+r)nr=
-1
如果N年间的增长率分别为r1,r2,r3,…,rn,这N年的年均增长率为r,则有(1+r)n=(1+r1)(1+r2)(1+r3)…(1+rn)
r=
-1≈
注:
计算一定时期的年均增长率时,一般不包括第一年的增长率。
譬如,计算2009—2013年的年均增长率,除特殊情况外,都是以2009年的数值为基期,2013年的数值为现期得到的数值,这其中包括“2009—2010”、“2010—2011”、“2011—2012”、“2012—2013”这四年的增长,但不包括2008—2009年的增长。
平均增长率按定义计算难度太大,实际用到时,往往用替代品,或是代入法。
替代法有:
1.当知道每年的增长率时,求几年平均,可以用每年的增长率的算术平均数代替。
如:
11年,12年,13年增长率分别为a、b、c,则三年平均增长率近似为:
(a+b+c)÷
3
2.当增长量相同时,可以求中间两个年份的增长率代替平均增长率。
代入法则首先选择容易计算的。
1.(2009年浙江)
2007年粮食产量为50150万吨,2003年为43070万吨
问:
2003~2007年,该地区粮食年均增产量为()。
A.783万吨B.830万吨
C.1416万吨D.1770万吨
【答案】D
【解析】本题考查平均增长量的计算。
根据公式,2003~2007年,该地区粮食年均增产量为
因此答案为D。
2.2010年1~12月,全国商品住宅销售面积为93051.56万平方米,同比增长8%;
商品住宅销售额为43953.33亿元,同比增长14.4%。
2009年1~12月商品住宅每平方米平均销售单价为多少?
3.(2010年下半年联考)
2003年SCI收录论文49788,2007年SCI收录论文89147.
2003~2007年间,SCI收录中国科技论文数的年均增长率约为:
A.6% B.10% C.16% D.25%
【解析】根据题意可列式子:
,因此答案应略小于20%,选C。
六、列式总结
(一)基本概念见附录
上述所列公式的基本概念详见附录,此处略。
好记忆不如烂笔头,我们一起默写公式
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