浙江省杭州市萧山地区届九年级上学期期中考试数学试题Word格式.docx
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6.列说法不正确的是( )
A.圆是轴对称图形,它有无数条对称轴
B.圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形,且圆的半径是此直角三角形的斜边
C.弦长相等,则弦所对的弦心距也相等
D.垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧
7.已知A,B,C是⊙O上不同的三个点,∠AOB=60°
,则∠ACB=()
A.60°
B.30°
C.60°
或120°
D.30°
或150°
8.如图,二次函数
的图象在
轴上方的一部分,
对于这段图象与
轴所围成的阴影部分的面积,你认为与其最接近的值是()
A.16B.
C.
D.32
9.已知二次函数y=x2-x+a(a>0),当自变量x取m时,其相应的函数值小于0,那么下列结论中正确的是( )
(A)m-1的函数值小于0
(B)m-1的函数值大于0
(C)m-1的函数值等于0
(D)m-1的函数值与0的大小关系不确定
10.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°
,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点,若⊙O的半径为7,则GE+FH的最大值为()
A.10.5B.
C.11.5D.
二、填空题(每题4分,共24分)(第10题)
11.将y=2x2-12x-12变为y=a(x-m)2+n的形式,则m·
n=
12.命题“在同圆或等圆中,若两个圆周角相等,则它们所对的弦也相等”则它的逆命题是命题(填“真”或“假”)
13.甲、乙两人玩猜数字游戏,游戏规则如下:
有四个数字0、1、2、3,先由甲心中任选一个数字,记为m,再由乙猜甲刚才所选的数字,记为n.若m、n满足|m-n|≤1,则称甲、乙两人“心有灵犀”概率是
14.在在平面直角坐标系中,O是原点,A是x轴上的点,将射线OA绕点O旋转,使点A与双曲线y=
上的点B重合,若点B的纵坐标是1,则点A的坐标是
(第14题)(第15题)
15.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:
①b2﹣4c>0;
②3b+c+6=0;
③当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0;
④
准确的有.
16.如图,将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D,若AD=5
DB=7,则BC的长是.(第16题)
三、解答题
17(本小题满分6分)如图:
电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A,B,C都可使小灯泡发光。
(1)任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率等于__
;
(2)任意闭合其中两个开关,请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率
(第17题)(第18题)
18(本小题满分8分)
如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°
,∠APD=65°
.
(1)求∠B的大小;
(2)已知AD=6求圆心O到BD的距离.
19(本小题满分8分)已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).
(1)求证:
不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;
(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.
20(本小题满分10分)高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病.为防止禽流感蔓延,政府规定:
离疫点3km范围内为扑杀区;
离疫点3km~5km范围内为免疫区,对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理.现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区,如图,在扑杀区内公路CD长为4km.
(1)请用直尺和圆规找出疫点O(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求这条公路在免疫区内有多少千米?
(第20题)
21(本小题满分10分)在端午节前夕三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的售销情况,请跟据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题
小丽:
每个定价3元,每天能卖出500个,而且,这种粽子每上涨0.1元,其售销量将减小10个
小华:
照你所说,如果实现每天800元的售销利润,那该如何定价?
莫忘了物价局规定售价不能超过进价的240%哟
小明:
800元售销利润是不是最多的呢?
如果不是,那该如何定价,才会使每天的利润最大?
.
(1)小华的问题解答:
(2)小明的问题解答:
22(本小题满分12分)如图①、②、③,正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形,点M、N分别从点B、C开始,以相同的速度在⊙O上逆时针运动.
(1)求图①中∠APN的度数(写出解题过程);
(2)写出图②中∠APN的度数和
图③中∠APN的度数
(3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系(直接写答案)
23(本小题满分12分)已知抛物线y=ax2+bx+1经过点A(1,3)和点B(2,1)。
(1)求此抛物线解析式;
(2)点C、D分别是x轴和y轴上的动点,求四边形ABCD周长的最小值;
(3)①在抛物线AB段上存在一点E使△ABE的面积最大,求E点的坐标
②请直接写出以A、B和在满足①的条件中的E点为顶点的平行四边形的第四个顶点P的坐标。
答题卷
一、选择题(每题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题(每题4分,共24分)
11、12、13、
14、15、16、
三.解答题(共8大题,66分)
17.(本题6分)
(1)
(2)
18.(本题8分)
19.(本题8分)
20.(本题10分)
21.(本题10分)
22.(本题12分)
(3)
23.(本题12分)
(1)
(3)①
②
参考答案
B
C
D
A
11、-9012、假命题13、
14、(2,0)(-2,0)15、②③④16、
(1)P=1/4(2分)
(2)P=1/2(2分)
(2分)
18.(本题8分)
解:
(4分)
(2)作OE⊥BD于E,则DE=BE,又
圆心O到BD的距离为3(4分)
(1)Y轴(0,1)(2分)
(2)m=0或9(一个3分)
20.(本题10分)
∙
(2)过点O作OE⊥CD交CD于点E,连接OC、OA,
∵OA=5,OC=3,CD=4,∴CE=2。
在Rt△OCE中,AE=
,
∴AC=AE-CE=
,∵AC=BD,∴AC+BD=
。
(6分)
21(本题10分)
1)设定价为x元,利润为y元,由题意得,y=(x-2)(500-
×
10)
y=-100(x-5)2+900,-100(x-5)2+900,=800,解得:
x=4或x=6,
∵售价不能超过进价的240%,∴x≤2×
240%,即x≤4.8,故x=4,
即小华问题的解答为:
当定价为4元时,能实现每天800元的销售利润;
(5分)
(2)由
(1)得y=-100(x-5)2+900,
∵-100<0,∴函数图象开口向下,且对称轴为直线x=5,
∵x≤4.8,故当x=4.8时函数能取最大值,
即y最大=-100(x-5)2+900=896.
故小明的问题的解答为:
800元的销售利润不是最多,当定价为4.8元时,每天的销售利润最大.(5分)
22.(本题10分)
(1)∠APN=60°
.
因为∠APN=∠ABP+∠BAP
有因为点M、N以相同的速度中⊙O上逆时针运动.
所以弧AN=弧CM∠ABN=∠MAC
所以∠APN=∠BAP+∠MAC
即∠APN=∠BAC=60(4分)
(2)按
(1)的思路可得:
图2中,∠APN的度数为90°
;
图3中,∠APN的度数为108°
.
(3)则∠APN的度数为(n-2)*180/n°
(2分一个)
23(本题12分)
(1)依题意:
3=a+b+1,1=4a+2b+l,解得:
a=-2,b=4,
∴抛物线的解析式为y=-2x2+4x+1;
(3分)
(2)点A(1,3)关于y轴的对称点A′的坐标是(-1,3),点B(2,1)关于x轴的对称点B′的坐标是(2,-1),由对称性可知AB+BC+CD+DA=AB+B′C+CD+DA≥AB+A′B′,
由勾股定理可求得
所以,四边形ABCD周长的最小值是AB+A'
B′=5+
(4分)
(3)①E(
)(2分)
方法不唯一
②P1(
)P2(
)P3(
)(3分)
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- 浙江省 杭州市 山地 九年级 上学 期中考试 数学试题
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