安徽省马鞍山市学年高二上学期期末考试数学理试题Word版含答案.docx
- 文档编号:2266269
- 上传时间:2022-10-28
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:498.61KB
安徽省马鞍山市学年高二上学期期末考试数学理试题Word版含答案.docx
《安徽省马鞍山市学年高二上学期期末考试数学理试题Word版含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省马鞍山市学年高二上学期期末考试数学理试题Word版含答案.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
安徽省马鞍山市学年高二上学期期末考试数学理试题Word版含答案
安徽省马鞍山市2016-2017学年高二上学期期末考试
数学(理)试题
注意事项:
1、答题前,考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。
2、答案填写在答卷上,必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答,不能超出指定区域或在非指定区域作答,否则答案无效。
1、选择题(60分,每题5分)
1.已知集合、为整数集,则集合中所有元素的和为()
A.1B.2C.3D.4
2.已知复数,则的虚部为()
A.B.3C.D.
高一
高二
高三
女生
373
m
n
男生
377
370
p
3.某高中共有2000名学生,其中各年级男生、女生的人数如下表所示,已知在全校学生中随机抽取1人,抽到高二年级女生的概率是0.19,现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则在高三年级中应抽取的学生人数是()
A.8B.16C.28D.32
4.如图所示,程序框图的输出值()
A.B.C.D.
5.若双曲线的渐近线方程是。
则该双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
6.等差数列的前项和为,若公差,,则当取得最大值时,的值为()
A.10B.9C.6D.5
7.已知变量、满足约束条件,那么的最小值为()
A.B.8C.D.10
8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
2
A.12B.24C.40D.72
9.已知函数,其图象相邻两条对称轴之间的距离为,且函数是偶函数,下列判断正确的是()
A.函数的最小正周期为B.函数的图象关于点对称
C.函数的图象关于直线对称D.函数在上单调递增
10.平行四边形中,,点在边上,则的取值范围是()
A.B.C.D.
11.三棱锥的四个顶点均在同一球面上,其中是正三角形,平面则该球的体积为()
A.B.C.D.
12.已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则的取值范围是()
A.B.C.D.
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13、某小学1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示.
其中成绩分组区间是:
,,,,
.根据统计学的知识估计成绩在内的人数约为.
14、已知直线与圆相切,则.
15、设f(x)=,则不等式f(x)>2的解集为.
16、一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是
三、解答题(共70分)
17.(本小题满分12分)已知数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:
对任意,都有,使得成等比数列.
18、(12分)△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.
(1)求B;
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,PA平面ABCD,DAB为直角,AB//CD,
AD=CD=2AB=2,E,F分别为PC,CD的中点.
(Ⅰ)证明:
AB平面BEF;
(Ⅱ)若,求二面角E-BD-C.
20.(本小题满分12分)椭圆,原点到直线的距离为,其中:
点,点.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率;
(Ⅱ)经过椭圆右焦点的直线和该椭圆交于两点,点在椭圆上,为原点,
若,求直线的方程.
21.(本小题满分12分)
设函数,.已知曲线错误!
未找到引用源。
在点处的切线与直线错误!
未找到引用源。
平行.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)是否存在自然数,使得方程错误!
未找到引用源。
在内存在唯一的根?
如果存在,求出;如果不存在,请说明理由;
(Ⅲ)设函数错误!
未找到引用源。
(表示,中的较小值),求的最大值.
22.选考题请从
(1)、
(2)、二题中任选一题作答,用2B铅笔将所选题目的题号涂黑,并将所选题号填入括号中。
如果多做,则按所做的前两题计分。
(本题满分10分)
(1)已知曲线的参数方程为(为参数),以直角坐标系原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线的极坐标方程为(sinθ+cosθ)=1,求直线被曲线截得的弦长.
(2).已知函数,不等式的解集为.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.
安徽省马鞍山市2016-2017学年高二上学期期末考试
数学(理)试题参考答案
1-12:
CBBDCDBCDABD
13、18014、1或15、16、
17.解:
(1)因为所以当时又时,所以6分
(2)要使得成等比数列,只需要,即.而此时,且所以对任意,都有,使得成等比数列.12分
18..解:
(1)由已知及正弦定理得
sinA=sinBcosC+sinCsinB.①又A=π-(B+C),故
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC.②
由①,②和C∈(0,π)得sinB=cosB,又B∈(0,π),所以.6分
(2)△ABC的面积.由已知及余弦定理得4=a2+c2-.
又a2+c2≥2ac,故,当且仅当a=c时,等号成立.
因此△ABC面积的最大值为.12分
19.解:
(Ⅰ)证:
由已知DF∥AB且DAB为直角,故ABFD是矩形,
从而ABBF.
又PA底面ABCD,∴平面PAD平面ABCD,
∵ABAD,故AB平面PAD,∴ABPD,
在ΔPCD内,E、F分别是PC、CD的中点,EF//PD,∴ ABEF.
由此得平面.............6分
(Ⅱ)以A为原点,以AB,AD,AP为x轴,y轴,z轴正向建立空间直角坐标系,
则
设平面的法向量为,平面的法向量为,
则可取
设二面角EBDC的大小为,则
=,
所以,............12分
20.解:
(Ⅰ)设直线:
且
所以离心率.............3分
(Ⅱ)椭圆方程为,设
①当直线斜率为0时,其方程为,
此时,,不满足,不符合题意,舍去.......4分
②当直线斜率不为0时设直线方程为,
由题:
消得,........5分
所以............7分
因为,所以,
因为点在椭圆上,
所以
所以............9分
化简得,得直线为............11分
综上,直线为............12分
21.解:
(Ⅰ)由题意知,曲线在点处的切线斜率为,所以,
又所以.3分
(Ⅱ)时,方程在内存在唯一的根.
设
当时,.
又
所以存在,使.
因为所以当时,,当时,,
所以当时,单调递增.
所以时,方程在内存在唯一的根.8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,方程在内存在唯一的根,且时,,时,,所以.
当时,若
若由可知故
当时,由可得时,单调递增;时,单调递减;
可知且.
综上可得:
函数的最大值为.12分
22.
(1)∵曲线的参数方程为(α为参数)
∴曲线的普通方程为
将代入并化简得:
即曲线c的极坐标方程为..........5分
(2)∵的直角坐标方程为
∴圆心到直线的距离为d==∴弦长为2=2..........10分
22.
(2).解..
(1)∵∴
∵的解集为∴∴a=2.......5分
(2)∵
又恒成立
∴m≤5...............10分
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 安徽省 马鞍山市 学年 高二上 学期 期末考试 学理 试题 Word 答案