机械控制工程基础总结0124105606Word文档下载推荐.docx
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如何将微分方程转化成传递函数。
(P27例2-1)
例2・1试列写图2・1所示机械移动系统的微分方程。
给定外力F(t)为输入虽,位移兀为输出量“
解应用牛顿第二定徉,列写系统的运动微分方程式为
和矿需+*將"
"
⑴紗i⑺2)
式币恥一运动体的质就,单位为焙;
X—运动体E的运动位移,单位为m;
B——粘性阻尼系数,单位为N-s-m'
1;
4——弹熒刚度,单位为N・mJ
F(0外力,尬・位为N。
-飞松递函数的概念及意义
(1)传递函数的定义,
线丫1系统冷零钊始条件F猗出信号的拉氏变换与命入信弓的拉氏变换之比.
线屮L左帘系统徴分方程的傲衣达貨;
刀A&
7R*A7
G护-+A+4一:
盲+爲血二仇帝r+A+^x
H中j为系统愉出駅,X.为系经沟入蟹衣初始怖况为富时.曲端取拉氏空換:
a°
s"
兀(s)+q严兀⑶+A十4兀⑶二b°
sH(s)+A+Mr(5)0(s)」c(s)/K(s)
=gs"
+AA+b”一[S+b屮/(a^+a.sn¥
l+AA+a>
}_xs+d”)
上式巾Xc(s)输出fit的拉氏变换:
Xr(s)输入量的拉氏变咯W⑸为系统或环节的传
6.什么是开环传递函数?
描述的是开环系统(没有反馈的系统)的动态特性。
它是开环系统中系统输出的拉氏变换与系统输入的拉氏变换之比。
开环传递函数与闭环传递函数关系是什么样的?
Gk(s)=G(s)・H(s)开环传递函数
Gb(s)=G(s)/l+G(s)-H(s)闭环传递函数
开环传函是闭环传函的一部分。
针对开环传递函数什么叫0型系统,I型系统,II型系统,特征是什么?
P80.81
系统的无差度阶数(开环传谨函数的型)
通常称幵环传谨函数中积分的个数为系统的无差度卩介数,并将系统按无差座阶数进行。
类。
当"
=(儿无积分环节,称为O型系统
=1,冇一个积分环肯,祢为I型系统
当iz=2,冇二个积分环节'
称刃II型系统C3
A2时,便名统億定足相当困雄的。
因此除航天拧制兮系统外,山型及山型以上的系统几乎不HJ。
之所以按照枳分环节个数对系统进彳j•分类•足1+1于应映r奈统別I踪倉专输入白勺rm力,刀夕卜,可以根拥已知的输入佶号丿杉式,迫速判断系统足M存在稳态谋并及稳态谋皋的大/J、O
什么叫稳定性?
(见图)
稳定因素充分必要条件是什么?
4、什么是系统的稳定性?
线性定常系统稳定的充分必要条件是什么?
答系统受扰动偏肉了平衡状态,当扰动消除后,系统能够恢复原來的平衡状态,则称系统稳是,反之称系统不稳定.(腺来处尸¥
衡优态的系统.在竺到扰劝作用启都会備离區来爪艸仙状态•所谓稳定性.就是指系统在扰动作用消失后.塔过一段过渡过程后能否回复到原来的平衡状态或足够准确地回复到原來的平衡状态的性能》
线性系统稳处的充分必更条件是它的特征方程式的所冇W均为负数或貝•冇负的实数部分;
或者说,特征方程式的所有根均在复数平面的左半部分,由于系统特征方程式的根就是系统的极点,所以乂可■以说.系统稳爼的允分必要条件是条统的极点均在S平潮的左半部分
影响系统稳定因素是什么?
线性系统稳定性的影响因素:
系统的结构和参数(而与初始条件、输入量的形式和大小均无关)。
非线性系统稳定性的影响因素:
系统的结构和参数、初始条件、输入量的形式和大小。
7.稳定性与开环增益关系是什么?
开环增益:
即未接入负反馈电路时的放大倍数
衡量指标是什么?
如果系统稳定性不够,通过什么方法调节?
相位超前校正
校正方式:
串联校正,并联校正
二简答题
1.PID校正指的是什么?
对系统的影响是什么?
PID校正是一种负反馈闭环控制,PID控制器通常与被控对象串联连接,做串联校正环节。
PID控制器结构改变灵活,比例与微分,积分的不同组合可分别构成PD,PIPID控制器。
单由比例环节构成的控制器为比例控制器(P控制器),其实现比较简单,作用相当于串联校正中的增益调整,即增大系统的比例系数可以减少稳态误差,提高系统的控制精度。
2.给定一个传递函数,分析该函数有哪些环节组成
(1)比例环节
比例环节又称无惯性环节,其运动方程式为凡(°
=a(°
g(£
)=2^1=k
比例环节的传递函数为&
(£
)
(2)惯性环节
显然,其传递函数为X,(s)Ts+\
(3)微分环节
其运动方程式为击
传递函数为X”)
(4)积分环节
1L
兀⑴=—Xj(r)dr
其运动方程式为
G(沪鯉丄其传递函数为X,G)Ts
(5)振荡环节
这种环书的微分方程式/緜曲芽“g⑴
g)f、K
其传递函数为X"
)T2s2+2^Ts+\
(6)二阶微分环节
这种环节的微分方程式为
心十響+2冲+枕)
6($)=舟"
(冷+2®
+i)
其传递函数为62丿
(7)延迟环节
延迟环右不单独存在,一般与其它环盯同时出现。
延迟环节的输入量忑('
)与输出量兀"
)之间有如下关系:
延迟环节是线性环肖,故而其传递函数为
£
[x。
⑴]_厶[和』一口]_血〔引八__lS兀订可Z[^1U)]尤(si6
3.给定一个传递函数,求这个函数的幅值和相位。
(P1204-2(l)参考P914-2
严]4・2已知G($)解令V=jtt>
则频率特性为
△辭¥
求其频率特性。
亦)二警単
幅频持性为
相频特件为
J%4I
4?
2已知0型、I型、U型系统的开环传递函数,写出下列各系统开环频率特性、幅频恃性和相频特性的表达式,并绘制Nyquist图。
2触旳
4.什么叫幅值裕量,相位裕量(P134图5-13)
g)=IG(j%)〃(j%〉|=1
在3=叫时,便系统达到不稳定边缘所需要附加的相位滞后量称为相位裕當。
相位裕虽了等于180。
加上相角p仏),即
x(c9c)=i8(r+卩(叫)式中,讥叫.)为开环传递函数在幅值穿越频率上的相角。
在对数坐标图上’在3=化时,201glG(js)H(M)|=0dB,相频特性曲线距_180。
线的相緒值即为相位裕虽、
亠如图5・13所不,乃奎斯特曲线与[G"
]平而负实轴的交点频率为相位穿越频率叫。
在相位等于-180啲频率叫上,开环幅频待性IG(j叫)〃(j叫)|的倒数,称为系统的懾值裕2,即
1
K严——
IG(j叫)H(j叭)I
在Bode图上,枫值裕量改为分贝表示为
.・・心(dB)=201gK严_201glG(j叫)"
(j叫}|
胡角裕虽与帕值裕蜃
会标注:
WrWcKgr
三作图题
画波特图
⑴由系统的开环传递函数G(s)求得采统的頻半特性G〈jw)Jf•化为典型环节相乘
C(j^)_.z二_
_j®
(ljTo#)
系抚由三个典型环节纽成,HP比例环节.积分环节和惯性歼节。
(2)各环曲的參数
比例环节Kt(o/)=20!
gK»
20
a卩(a)=0^
枳分环节命'
(◎为过(M)■斜率为・:
20dB/恼的i[线。
孕(a)S9tr
册性环节窃转折频率十#爲胡.5
⑶分别®
i出三个典型环节对数幅频曲线的蕨近线和对数郴频曲线,如图4-29虐线所
⑷将三个环节对数網频側纽的渐近线逬行動J併进行修孔
(5〉将三个环节对数相频待他叠加。
系统的Bode图如曲4・29所屁
3
gj4-29例4-7系统的區M訂对数鮒额推性b)对数相频特性
P1204-61,2,3,4
四,计算题
1.给定开环传递函数,求闭环传递函数
2.控制系统基本?
单位阶跃信号的拉式变换是什么?
1/S单位斜坡信号是1/S2
3.1.1典盘输入信号及输出波形
/<
t>
()
什么叫单位阶跃?
系统在单位阶跃信号作用下的输出称为单位阶跃响应。
求系统的稳态误差?
•例3・3单位负反馈系统的开环传递函数为G($);
£
j、,试求:
s{s+5)
(1)系统的单位阶跃响应和单位速度响应;
(2)确定位置误差系数、速度误差系数和当输入为禺(“=21时系统的稳态课差。
解
(1)系统闭环传谑函数为
%)=弋化=4=_4
lSG(s)s(s+5)+4(s+l)($+4)
则系统的输出为
4
…)=©
("
($)=7——~~Xi(s)
(5+1)($+4丿
当输入为单位阶跃信号时,即Y(s)=丄,则系统的单位阶跃响应为
x„(c)=Z,-11.<
i»
(5)X.(5)]=1-—-e"
'
+-ye'
4,
当输入为单铉速度信号时,即x,(s)=1,则系统的单位速度响应为
兀。
(/•)=乙"
[©
($)(s)]=t—+壬e"
-
(2)系统的侍豈误差系数为
K=limG(s)=lim«
lolUs(j十4丿
系统的速度误差系数为
4・
=limsG(s)=lim$—7tv=0.8
f<
)j-*os\$+4/
当输入右(J=2/时,系统的稳态误差为
2
2.5
/>
■■■■
八心一0.8
3.
给定传递函数,求相位裕量与幅值裕量.P136-5-10
(?
)=—■”•$(卄1〉〈0・1$「)
试求:
(1)便系统的帕值裕量K.=2UdB的X值$
(2)使系统的相位裕童7=60。
的K值。
解〔1)系垛的开环频率恃性为
G(ie)二—1—
ja>
(j®
41)(0.1ja+1)
令”叫)=0,可以求得
系统的幅值祐鱼为20dU•即
Kf(dB)=_201g|G(j叫)|=-201g(召)=
解得K^l.l
(2)系死的網频待性和相频特性分别为
IG(js)|«
-严r=^厶二二
3J'
+CtJ*V1十0・01s
华(3)■-9(F一arctanw-arclanO.ls因为由己知条件可得
y三180°
+护(%)=90°
-arrianw.*arcxanO,i叫=
吋arctano?
c+arctanO.1(oc=30°
解得s=0.5,代入幅频待性表达式|G(j%)|=1,可求得
K=0.574
cm械疙耐I:
KM础彳课程习理集
4.给定传递函数,求K值范围P1425-4P1355-9
得例5・9若控制系统的开环传递总数为
GUM"
)-匚―_
H1+7^)(1+Tn)试求Ml)不同K值时系统的稳定性;
(2)当T,=1,=0.2和K=075时系统的幅值裕
解系统的开环頻率待性为
对应于不同的K值,系统的开环相相特性曲线如图5J4所示。
开环嬌相特性曲线与负实轴交点处的频率为他令开环幅相恃性的虚部V(w)=0f可得
Sy=L、・•'
・7r.t2
若使系统稳足,必'
須满足开环幅相捋性曲线不包圏(-l,j0)点,即
KTT
〃(叫)=-rt~1t*V>"
1
J*
解得
kv^TTT
由此可见,当K<打帥.开环幅相特性曲线不包围(-1JO)点,闭环系统稳定岀心.*IG
时•开环祸相特性仙线正好穿过〈-l.jO)点,闭环系统临界楡定;
当K>耳十畀时,开爲匚12
环帕相特性曲线包®
{-UjO)点,闭环系统不稳定。
..,
KT}T.
系统的幅值裕呈定义为开环鯨相倚性曲线与巾实轴交点处搐值的倒数,即
K
将T\二l,r2=0.2和K=o.75代人上尢得.
K.=4,K,dB)=201g4dB二12dB
C(£
)=
-5(l+0Js)(l+0.25^)
rvj5-4控制系统的开环传递函数为试求:
“使闭环系统稳定的K值范圈;
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