初中数学八年级人教版《1111三角形的边》学历案Word格式.docx

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活动1-4，达标检测1,2

已知三角形两边的长度，能确定第三边的长或第三边的取值范围

活动3、4，达标检测3,5

能够利用三角形的三边关系证明线段之间的不等关系

活动3、4

【学习过程】

【资源与建议】

1.三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的.但是对于三角形的三边关系的探究，没有经历过，因此，在教学中，让学生亲身经历探究过程，围绕“任意的三条线段能不能围成三角形”这个问题，学生自己由操作到画图，让学生初步感知三条边之间的关系，接着重点研究能围成三角形的三条边之间到底有什么关系，理论依据是什么？

2.本主题的学习流程：

复习回顾，思考探究→提出问题，归纳总结→典例分析→练习巩固，方法提炼.

3.重点难点：

1.探索证明三角形的三边关系，并能利用它解决具体问题.

2.遵循不重不漏的原则对三角形进行分类.

一、学习准备

1.回忆小学学习的有关三角形的内容，为本节课学习奠定基础；

2.复习有关线段性质，不等式的性质，为三边关系的学习做好准备；

3.通过预习，发现在预习过程中存在的疑问.

二、学习新知

活动一复习巩固，思考探究（指向目标1）

问题1：

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.任意三条线段一定能围成三角形吗？

（1）2cm，3cm，5cm，6cm的小棒，任选3根，看能否拼成三角形？

说说你的发现.

_______________________________________________________________________________

（2）动手画一个三边分别为7cm，5cm，4cm的三角形.

【试一试】你能用类似的方法画出三边长分别为9cm，4cm，4cm的三角形吗？

小结：

在探究的过程中使用了什么数学思想方法（自己总结）

活动二提出问题（指向目标1、4）

当三根小棒（或三条线段）的长度满足什么条件时才能拼成三角形呢？

这又是为什么呢？

三角形的三边关系：

（1）两边之和________________________________________________

（2）两边之差_______________________________________________

三边关系获得的理论依据是：

_____________________________________________________

问题2：

由三角形边的大小关系，三角形可以如何分类呢？

活动三典例分析（指向目标1、2、3）

例1已知三角形的两边长分别为4和9，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）

A.13B.6C.5D.4

【分析】已知三角形的两边，确定第三边，可以利用三边关系确定第三边的范围，再进一步处理.

例2等腰三角形的周长为18.

（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边的长;

（2）如果一边长为4，求另两边的长.

【分析】注意到三边与周长之间的关系可知用方程来解决该问题，但是求出的三边还要满足构成三角形的条件，即两边之和大于第三边；

对于

（2）中给出的边长为4，那么这是腰长还是底边长，我们需要对其分类讨论.

例3已知a，b，c是三角形的三条边，化简|a+b-c|+|c-b-a|.

【分析】化简含绝对值的代数式，主要是依据绝对值的代数含义，看绝对值里各式子的符号，注意到a+b-c，c-b-a与三角形的三条边长的和或差有关，因而我们可以利用三角形中两边之和大于第三边或两边之差小于第三边来解决.

例4已知三角形的两条边长分别是25cm，24cm，三角形的第三条边长是周长的

.

（1）求第三条边长是多少？

（2）这个三角形的三条高线能否构造出三角形？

说明原因.

【分析】由题目已知，设第三条边长是xcm，列方程可求解第三条边长；

结合三角形面积的计算方法，已知边长、面积可求某一边上的高，再结合构成三角形的条件进行判断即可.

例5下列两组数都表示线段的长度，试判断以每组线段为边能否组成三角形.

（1）a+1，a+6，5；

（2）a+1，6-a，6.

【分析】由于a+1，a+6，5都是线段长，因此a+1>

0，故a>

-1，因此a+6>

5，a+6>

a+1，故只需考察a+1与5的和是否比a+6大；

同理对a+1，6-a，6三数来说，必有-1<

a<

6，这时三个数谁最大不确定，因此必须判断其中任何两数之和都大于第三个数，或举出反例.

例6如图，点P是△ABC内的任意一点，证明AB+AC>

PB+PC.

【分析】此题是证明线段不等的问题，证明时需要利用三角形的三边关系，把AB，AC放在公式大量一边，把PB，PC放在公式小量一边；

直观上我们会发现AB+AC>

BC，PB+PC＞BC，但通过这两个式子不能说明AB+AC与PB+PC的大小；

这里的四条线段不在同一三角形中，因此，我们要设法制造新的三角形，将其转化到同一三角形中，或将其部分和转化到同一三角形中；

考虑到延长BP，可将部分和进行转化，再利用不等式的性质即可得证.

思考：

还有没有其他的作辅助线的方式，进行转化.

______________________________________________________________________________

活动四练习巩固（检测目标1、2、3、4）

1.（目标1,2）三角形的三边分别为4，6，a.

（1）第三边a的取值范围为_______；

（2）a为偶数时，则a的取值为______；

（3）若三角形的周长为奇数，则满足条件的三角形共有______个.

2.（目标1）

（1）已知等腰三角形的两边长分别是9cm和5cm，求此三角形的周长；

（2）已知等腰三角形的两边长分别是9cm和2cm，求此三角形的周长.

3.（目标1，4）已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足（b-2）2+|c-3|=0，a为方程|a-4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.

4.（目标3）已知如图，P为△ABC中的任意一点，求证：

（1）PA+PB+PC>

（AB+BC+AC）；

（2）AB+AC+BC>

PA+PB+PC.

活动五归纳总结，方法提升

（一）归纳总结

1．三角形的三边关系的内容及理论依据.

2.三角形按边如何分类？

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

（二）方法提升

1.研究三角形的三边关系，我们用到了什么思想方法？

这种数学方法在解决问题时有什么优势？

2.研究三角形的分类，我们又用到了什么思想方法？

应注意什么？

【达标检测】

1.（目标1）以下列长度的三条线段为边，能组成三角形吗？

（1）6，8，10；

（2）三条线段之比为4：

5：

6；

（3）a+1，a+2，a+3，（a>

0）；

（4）a+1，a+6，5.

2.（目标1）有长度为5，7，9，13的四条线段，从中任意取出三条线段，能构成多少个三角形？

3.（目标2）

（1）在△ABC中，已知AB=3，BC=7.求AC的取值范围；

（2）已知三角形的三边长分别为2，a-1，4，求a的取值范围；

（3）若三角形的三边长分别是a，a-1，a+1，求a的取值范围.

4.（目标3）已知a，b，c为△ABC的三边，化简：

|a+b-c|+|b-c-a|-|c-a+b|.

5.（目标2）已知△ABC是等腰三角形.

（1）如果它的两边长分别为8和3，求周长；

（2）如果它的周长为18，一条边的长为4，求腰长；

（3）周长是24，腰长是底边长的2倍，求腰长；

（4）周长是24，底边长为x，求x的取值范围.

【能力提升】

1.（目标2）如果等腰三角形的周长为C，那么腰长x的取值范围是________.

2.（目标2）已知a，b，c分别为△ABC的三边长，且满足a+b=3c-2，a-b=2c-6.

（1）求c的取值范围；

（2）若△ABC的周长为18，求c的值.

3.（目标2）已知△ABC的三边长均为整数，△ABC的周长为奇数.

（1）若AC=8，BC=2，求AB的长；

（2）若AC-BC=5，求AB的最小值.

4.（目标1）已知三角形的周长是36cm，其中三边长的比值是3：

4：

5，求三角形的三边长.若三角形的面积是54

，则三角形的三条高线长能否构成一个三角形？

5.（目标3）如图，线段AB，CD相交于点O，判断AB+CD与AD+BC的大小关系，并加以证明.

【拓展延伸】

1.（目标3）草原上的四口油井，位于如图所示的A，B，C，D四个位置，现在要建立个维修站H.H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB+BC+HD最小？

说明理由.

2.（目标1）在同一平面内，用3根和5根火柴棒在不折断的情况下首尾顺次相接，分别摆成三角形，现把这两个三角形根据三边火柴的根数分别记为（1，1，1）和（2，2，1）.

（1）现有12根火柴，请你摆一摆，分别画出符合条件的所有三角形，并标出各边三角形的火柴根数.

（2）如果有18根火柴，你能摆成几种三角形？

请按题中的记法表示出所有符合条件的三角形.（不要求画图）

3.（目标3）观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论.

（1）如图1，在△ABC中，P为边BC上的一点，则BP+PC________AB+AC

（填“>

”“<

”或“=”）.

（2）将

（1）中点P移到△ABC内，得图2，比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由.

（3）将

（2）中点P变为两个点

，

，得图3，试观察比较四边形

的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由.

（4）将（3）中的点

移至△ABC外，并使点

与点A在边BC的异侧，且∠

BC<

∠ABC，∠

CB<

∠ACB，得图4，观察比较四边形

【学后反思】

1.本节课学习的知识要点是：

2.我的达标情况：

3.自己需要求助的困惑或分享自己如何学会的经验：