小学数学应用题分类题型Word文档格式.docx
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现在可以做______套。
3
和差问题
【含义】
已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。
大数=(和+差)÷
2
小数=(和-差)÷
2
简单的题目可以直接套用公式;
复杂的题目变通后再用公式。
例1
甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?
解
甲班人数=_________________________(人)
乙班人数=_________________________(人)
甲班有52人,乙班有46人。
4
和倍问题
【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。
总和÷
(几倍+1)=较小的数
总和-较小的数=较大的数
较小的数×
几倍=较大的数
简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?
解
(1)杏树有多少棵?
_____________________(棵)
(2)桃树有多少棵?
______________________(棵)
答:
杏树有_____棵,桃树有______棵。
5
差倍问题
【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。
两个数的差÷
(几倍-1)=较小的数
较小的数×
几倍=较大的数
果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵?
___________________(棵)
(2)桃树有多少棵?
____________________(棵)
果园里杏树是______棵,桃树是_____棵。
6
倍比问题
【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。
一个数量=倍数
另一个数量×
倍数=另一总量
先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。
100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?
解
(1)3700千克是100千克的多少倍?
____________________(倍)
(2)可以榨油多少千克?
___________________(千克)
列成综合算式:
__________________________(千克)
可以榨油_________千克。
7
相遇问题
【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
相遇时间=总路程÷
(甲速+乙速)
总路程=(甲速+乙速)×
相遇时间
简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
到的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从开出的船每小时行28千米,从开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇?
_________________________(小时)
经过_____小时两船相遇。
8
追及问题
两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之,后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
追及时间=追及路程÷
(快速-慢速)
追及路程=(快速-慢速)×
追及时间
好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?
(1)劣马先走12天能走多少千米?
75×
12=900(千米)
(2)好马几天追上劣马?
900÷
(120-75)=20(天)
列成综合算式
12÷
(120-75)=900÷
45=20(天)
好马20天能追上劣马。
9
植树问题
【含义】按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题。
线形植树
棵数=距离÷
棵距+1
环形植树
棵距
方形植树
棵距-4
三角形植树
棵距-3
面积植树
棵数=面积÷
(棵距×
行距)
先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式。
一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳?
136÷
2+1=68+1=69(棵)
一共要栽69棵垂柳。
10
年龄问题
这类问题是根据题目的容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?
明年呢?
35÷
5=7(倍)
(35+1)÷
(5+1)=6(倍)
今年爸爸的年龄是亮亮的7倍,
明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。
11
行船问题
行船问题也就是与航行有关的问题。
解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;
水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;
船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
(顺水速度+逆水速度)÷
2=船速
(顺水速度-逆水速度)÷
2=水速
顺水速=船速×
2-逆水速=逆水速+水速×
2
逆水速=船速×
2-顺水速=顺水速-水速×
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?
由条件知,顺水速=船速+水速=320÷
8,而水速为每小时15千米,所以,船速为每小时
320÷
8-15=25(千米)
船的逆水速为
25-15=10(千米)
船逆水行这段路程的时间为
10=32(小时)
这只船逆水行这段路程需用32小时。
12
列车问题
这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注意列车车身的长度。
火车过桥:
过桥时间=(车长+桥长)÷
车速
火车追及:
追及时间=(甲车长+乙车长+距离)
÷
(甲车速-乙车速)
火车相遇:
相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)
(甲车速+乙车速)
一座大桥长2400米,一列火车以每分钟900米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。
这列火车长多少米?
火车3分钟所行的路程,就是桥长与火车车身长度的和。
(1)火车3分钟行多少米?
900×
3=2700(米)
(2)这列火车长多少米?
2700-2400=300(米)
3-2400=300(米)
这列火车长300米。
13
时钟问题
就是研究钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。
时钟问题可与追及问题相类比。
分针的速度是时针的12倍,
二者的速度差为11/12。
通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来计算。
变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
从时针指向4点开始,再经过多少分钟时针正好与分针重合?
钟面的一周分为60格,分针每分钟走一格,每小时走60格;
时针每小时走5格,每分钟走5/60=1/12格。
每分钟分针比时针多走(1-1/12)=11/12格。
4点整,时针在前,分针在后,两针相距20格。
所以
分针追上时针的时间为
20÷
(1-1/12)≈22(分)
再经过22分钟时针正好与分针重合。
14
盈亏问题
根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余(盈),一次不足(亏),或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题。
一般地说,在两次分配中,如果一次盈,一次亏,则有:
参加分配总人数=(盈+亏)÷
分配差
如果两次都盈或都亏,则有:
参加分配总人数=(大盈-小盈)÷
参加分配总人数=(大亏-小亏)÷
给幼儿园小朋友分苹果,若每人分3个就余11个;
若每人分4个就少1个。
问有多少小朋友?
有多少个苹果?
按照“参加分配的总人数=(盈+亏)÷
分配差”的数量关系:
(1)有小朋友多少人?
(11+1)÷
(4-3)=12(人)
(2)有多少个苹果?
3×
12+11=47(个)
有小朋友12人,有47个苹果。
15
工程问题
工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量。
解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间完成工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量=工作效率×
工作时间
工作时间=工作量÷
工作效率
工作时间=总工作量÷
(甲工作效率+乙工作效率)
变通后可以利用上述数量关系的公式。
一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成?
题中的“一项工程”是工作总量,由于没有给出这项工程的具体数量,因此,把此项工程看作单位“1”。
由于甲队独做需10天完成,那么每天完成这项工程的1/10;
乙队单独做需15天完成,每天完成这项工程的1/15;
两队合做,每天可以完成这项工程的(1/10+1/15)。
由此可以列出算式:
1÷
(1/10+1/15)=1÷
1/6=6(天)
两队合做需要6天完成。
16
正反比例问题
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定),那么这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。
判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。
许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决,而且比较简捷。
解决这类问题的重要方法是:
把分率(倍数)转化为比,应用比和比例的性质去解应用题。
正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。
修一条公路,已修的是未修的1/3,再修300米后,已修的变成未修的1/2,求这条公路总长是多少米?
由条件知,公路总长不变。
原已修长度∶总长度=1∶(1+3)=1∶4=3∶12
现已修长度∶总长度=1∶(1+2)=1∶3=4∶12
比较以上两式可知,把总长度当作12份,则300米相当于(4-3)份,从而知公路总长为
300÷
(4-3)×
12=3600(米)
这条公路总长3600米。
17
按比例分配问题
所谓按比例分配,就是把一个数按照一定的比分成若干份。
这类题的已知条件一般有两种形式:
一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数,另一种是直接给出份数。
从条件看,已知总量和几个部分量的比;
从问题看,求几个部分量各是多少。
总份数=比的前后项之和
先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后项相加求出总份数,再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母,比的前后项分别作分子),再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值。
学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三个班各植树多少棵?
总份数为
47+48+45=140
一班植树
560×
47/140=188(棵)
二班植树
48/140=192(棵)
三班植树
45/140=180(棵)
一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。
18
百分数问题
百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。
百分数是一种特殊的分数。
分数常常可以通分、约分,而百分数则无需;
分数既可以表示“率”,也可以表示“量”,而百分数只能表示“率”;
分数的分子、分母必须是自然数,而百分数的分子可以是小数;
百分数有一个专门的记号“%”。
在实际中和常用到“百分点”这个概念,一个百分点就是1%,两个百分点就是2%。
掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系:
百分数=比较量÷
标准量
标准量=比较量÷
百分数
一般有三种基本类型:
(1)
求一个数是另一个数的百分之几;
(2)
已知一个数,求它的百分之几是多少;
(3)
已知一个数的百分之几是多少,求这个数。
仓库里有一批化肥,用去720千克,剩下6480千克,用去的与剩下的各占原重量的百分之几?
(1)用去的占
720÷
(720+6480)=10%
(2)剩下的占
6480÷
(720+6480)=90%
用去了10%,剩下90%。
19“牛吃草”问题
“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题,也叫“牛顿问题”。
这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
草总量=原有草量+草每天生长量×
天数
解这类题的关键是求出草每天的生长量。
一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完。
问多少头牛5天可以把草吃完?
草是均匀生长的,所以,草总量=原有草量+草每天生长量×
天数。
求“多少头牛5天可以把草吃完”,就是说5天的草总量要5天吃完的话,得有多少头牛?
设每头牛每天吃草量为1,按以下步骤解答:
(1)求草每天的生长量
因为,一方面20天的草总量就是10头牛20天所吃的草,即(1×
10×
20);
另一方面,20天的草总量又等于原有草量加上20天的生长量,所以
1×
20=原有草量+20天生长量
同理
15×
10=原有草量+10天生长量
由此可知
(20-10)天草的生长量为
20-1×
10=50
因此,草每天的生长量为
50÷
(20-10)=5
20
鸡兔同笼问题
这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题:
假设全都是鸡,则有
兔数=(实际脚数-2×
鸡兔总数)÷
(4-2)
假设全都是兔,则有
鸡数=(4×
鸡兔总数-实际脚数)÷
第二鸡兔同笼问题:
假设全都是鸡,则有
兔数=(2×
鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷
(4+2)
假设全都是兔,则有
鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷
解答此类题目一般都用假设法,可以先假设都是鸡,也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡,然后以兔换鸡;
如果先假设都是兔,然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设,再置换,使问题得到解决。
长毛兔子芦花鸡,鸡兔圈在一笼里。
数数头有三十五,脚数共有九十四。
请你仔细算一算,多少兔子多少鸡?
假设35只全为兔,则
35-94)÷
(4-2)=23(只)
兔数=35-23=12(只)
也可以先假设35只全为鸡,则
兔数=(94-2×
35)÷
(4-2)=12(只)
鸡数=35-12=23(只)
有鸡23只,有兔12只。
21
方阵问题
将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵),根据已知条件求总人数或总物数,这类问题就叫做方阵问题。
(1)方阵每边人数与四周人数的关系:
四周人数=(每边人数-1)×
4
每边人数=四周人数÷
4+1
(2)方阵总人数的求法:
实心方阵:
总人数=每边人数×
每边人数
空心方阵:
总人数=(外边人数)-(边人数)
边人数=外边人数-层数×
(3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算,则:
总人数=(每边人数-层数)×
层数×
方阵问题有实心与空心两种。
实心方阵的求法是以每边的数自乘;
空心方阵的变化较多,其解答方法应根据具体情况确定。
在育才小学的运动会上,进行体操表演的同学排成方阵,每行22人,参加体操表演的同学一共有多少人?
22×
22=484(人)
参加体操表演的同学一共有484人。
22
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