二钢筋混凝土结构设计方案基本原理文档格式.docx
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3、结构安全等级
设计时对不同类型建筑物的结构功能要求和可靠性程度,应按不同的结构安全等级考虑。
根据结构破坏时对人的危害、造成的经济损失和社会影响的严重程度,将结构安全等级划为如下三个等级:
凡是破坏后果很严重的重要建筑物,定为一级;
凡是破坏后果严重的一般建筑,定为二级;
凡是破坏后果不严重的次要建筑物,定为三级;
《公路统一标准GB/T50283-1999》规定:
特大桥、重要大桥的安全等级为一级;
大桥、中桥、重要小桥的安全等级为二级;
小桥、涵洞的安全等级为三级。
公路桥涵结构构件的安全等级宜与整体结构相同;
当必要时也可以作部分调整,但调整后的级差一般不得超过一级。
二、结构极限状态
结构的可靠性是由结构的安全性、适用性和耐久性决定的。
在结构设计中,结构的安全性、适用性和耐久性是采用功能极限状态作为判别条件。
所谓功能极限状态,是指整个结构构件的一部分或全部超过某一特定状态,就不能满足某一功能要求,此特定状态称为该功能的极限状态。
根据前述的结构功能要求,建筑结构的极限状态可分为承载能力极限状态和正常使用极限状态两类。
1、承载能力极限状态
所谓承载能力极限状态,是指结构或构件达到最大承载力或出现不适于继续承载的变形或变位的状态。
它是结构安全性功能极限状态。
当结构或构件出现下列状态之一时,应认为超过了承载能力极限状态:
(1)结构或结构的一部分作为刚体失去平衡;
(2)结构、结构构件或其连接因超过材料强度而破坏,或因过度的塑性变形而不能继续承载;
(3)结构转变为机动体系;
(4)结构或结构构件丧失稳定。
超过结构承载能力极限状态将导致人身伤亡和经济损失,因此任何结构和结构构件均需避免出现这种状态。
为此,在设计时应控制出现承载能力极限状态的概率,使其处于很低的水平。
2、正常使用极限状态
所谓正常使用极限状态是指对应于结构或构件达到正常使用或耐久性的某项限值的状态,它是结构的适用性和耐久性功能极限状态。
当结构或结构构件出现下列状态之一时,应认为超过了正常使用极限状态:
(1)影响正常使用或外观的变形;
(2)影响正常使用或耐久性的局部损坏(例如,钢筋混凝土构件的裂缝宽度超过某个限值);
(3)影响正常使用的振动;
(4)影响正常使用的其他特定状态。
各种结构或构件都有不同程度的结构正常使用极限状态要求。
当结构超过正常使用极限状态时,虽然它已不能满足适用性和耐久性功能要求,但结构并没有破坏,不会导致人身伤亡。
因此,出现正常使用极限状态的概率允许大于承载能力极限状态出现的概率。
2-2概率极限状态设计基本原理
(一)作用(或荷载)效应和结构抗力
1、作用(或荷载)效应的随机性
长期以来,把所有引起结构反应的原因习惯地统称为“荷载”,这种叫法并不科学和确切。
引起结构反应的原因有两种截然不同的性质:
一种是施加于结构上的外力,如车辆、人群、结构自重,它们是直接作用于结构上的,可用“荷载”这一术语来概话;
另一类不是以外力形式作用于结构,它们产生的效应常与结构本身特性,结构所处环境有关,如地震,基础不均匀沉降,混凝土收缩和徐变、温度变化等,这些都是间接作用于结构的。
因此,国际上普遍地把所有引起结构反应的原因统称为“作用”,而“荷载”仅限于表达施加于结构上的直接作用。
作用(或荷载)效应是指作用(或荷载)引起的内力(例如,弯矩、剪力、轴力、扭矩等)。
对弹性材料构件,作用(或荷载)效应与作用(或荷载)呈线性关系。
S=CQ(2.2-1)
式中:
S—作用(或荷载)效应;
Q—作用(或荷载);
C—作用(或荷载)效应系数。
由于作用(或荷载)效应与作用(或荷载)呈线性关系,因此可用作用(或荷载)特性来描述作用(或荷载)效应特性。
作用(或荷载)的基本特性是随机性,这种随机性表现在两个方面,其一是作用(或荷载)的取值具有随机性,其二是作用(或荷载)随时间的变化。
按作用(或荷载)随时间的变化情况可分为永久作用、可变作用和偶然作用三类:
永久作用在设计基准期内量值不随时间变化,或其变化值与平均值比较可忽略不计。
但是永久作用(或荷载)的取值具有随机性,例如构件自重,由于材料容重的变化和构件尺寸的偏差可能与计算值不符,是随机变量。
可变作用在设计基准期内量值随时间变化,且变化值与平均值比较不可忽略。
例如,作用于桥梁上的车辆荷载和人群荷载的作用位置和数值大小都是变化的,其随机性是很明显的。
偶然作用在设计基准期内出现的概率很小,一旦出现其值很大,且持续时间很短,例如罕遇地震,车辆或船舶撞击力等。
2、结构抗力的随机性
结构抗力的大小,主要取决于结构所用材料强度和构件的几何尺寸。
材料强度是随机变量。
无论是钢筋或是混凝土的强度都是有变异的。
来自不同钢厂的同一种类的钢筋,其实际强度并不完全相同,即使是同一钢厂,甚至同一炉的钢筋强度抽样实验结果也是有差异的。
同一设计强度等级的混凝土,由于材料称量不准,施工条件和技术水平的影响,其实际强度的变化幅度就更为显著。
构件几何尺寸也是随机变量。
由于制造工艺和操作技术等因素,构件的实际尺寸与设计尺寸不可能完全一致。
基于以上各种影响因素的随机性,结构抗力亦具有随机性。
(二)结构的可靠概率与失效概率
由于作用效率与结构抗力都具有随机性,其统计值都可以用概率分布曲线来表示,并用概率来描述结构的可靠和失效。
作用效应和结构抗力都可以用内力表示,因此可以将其分布曲线并列于同一坐标内进行分析。
现以横坐标表示作用效应(S)和结构抗力(R),纵坐标表示出现的概率密度f(见图2.2-1)。
结构设计应满足:
S≤R(2.2-2)
将公式2.2-2反映在图2.2-1上,结构抗力概率分布曲线应位于作用效应概率分布曲线的右侧。
这样才能使绝大多数情况下的作用效应小于结构抗力(S≤R)。
但是,这两个概率分布曲线不可避免地要有一小部分重合。
在重合的区域内可能出现作用效应大于结构抗力,即S>R。
例如,在重合区的a点,结构抗力Ra,在a点右边阴影线范围内的作用效应值S都比Ra大,这就意味着在阴影线范围内结构是不安全的,或者说结构可能失效。
如果在作用效应不变的情况下,增加构件截面尺寸、提高配筋率或提高材料强度,使结构抗力提高,结构抗力概率分布曲线向右移,与作用效应分布曲线的距离拉开,使两个概率分布曲线的重合区减小,即出现S>R的概率减小。
但是,要完全消除重合区是不可能的。
即失效的可能性要完全消除是不可能的,只能减小到最低限度。
图2.2-1作用效应(S)、结构抗力(R)概率分布曲线示意图
图2.2-2多余抗力概率分布图
为了便于说明问题,我们可将公式(2.2-2)改写为下列形式:
Z=R-S(2.2-3)
式中Z为结构抗力与作用效应之差,即结构抗力抵消作用效应后的多余抗力。
若假定R与S为正态分布的随机变量,则Z值也必然是一个正态分布的随机变量。
将结构抗力与作用效应两条概率分布曲线合成后示于图2.2-2,横坐标表示多余抗力Z,纵坐标为多余抗力的概率密度f(Z)。
当Z>0,意味着结构抗力大于作用效应,结构处于可靠状态;
当Z=0,意味着结构抗力等于作用效应,结构处于极限状态;
当Z<0,意味着结构抗力小于作用效应,结构处于失效状态。
可靠状态和失效状态的大小用概率表示,前者称为可靠概率,后者称为失效概率。
在图2.2-2中,纵坐标右边概率分布曲线与横坐标所包围的面积即为可靠概率,纵坐标左边概率分布曲线与横坐标所包围的阴影面积即为失效概率。
其数值由概率分布曲线f(Z)积分求得,即
可靠概率
(2.2-4)
失效概率
(2.2-5)
可靠概率与失效概率之和为
Ps+Pf=100%
(三)可靠度与可靠指标
1、结构的可靠度
结构可靠性是结构安全性、适用性和耐久性的总称,用结构可靠度来表示。
结构可靠度是指结构在规定时间内,在规定条件下,完成预定功能的概率。
结构的可靠度可用可靠概率Ps表示,亦可用失效概率Pf表示。
但习惯上都采用失效概率Pf表示,因为失效概率具有明确的物理意义,能较好地反映问题的实质,但是计算失效概率比较复杂,因此国内外都采用可靠指标β代替失效概率Pf来度量结构可靠度。
2、可靠指标的概念
前已指出失效概率等于图2.2-2原点左边的阴影面积,其大小随概率分布曲线位置而变。
概率分布曲线的位置与平均值μz有关,平均值μz与原点的距离越大,则阴影面积越小,即失效概率越小(图2.2-3(a));
反之,平均值μz与原点的距离越小,则阴影面积越大,即失效概率越大[图2.2-3(b)]。
因此,平均值μz的大小在一定程度上可反映失效概率的大小。
但是、只用平均值μz一个指标不能反映曲线离散程度(或标准差z)的影响。
对于平均值相同的两个随机变量,由于离散程度(或标准差z)的不同,失效概率亦不相同,离散程度越大,即标准差z越大,则阴影面积越大(图2.2-3(a)中的虚线),即失效概率就越大。
(a)(b)
图2.2-3可靠指标与失效概率关系图
因此,用平均值μz和标准差z的比值β来反映失效概率Pf,β称为可靠指标。
(2.2-6)
β—结构可靠指标;
μz—多余抗力的平均值;
z—多余抗力的标准差。
由图2.2-3可以看出,β值越大,失效概率越小;
β值越小,失效概率越大。
因此,可靠指标β值能直接说明可靠度的大小。
3、失效概率与可靠指标的关系
将公式(2.2-3)改写为函数形式:
Z=g(R、S)(2.2-7)
g(·
)称为极限状态函数。
当R=S时
Z=g(R、S)=R-S=0(2.2-8)
公式(2.2-8)称为极限状态方程。
当R、S是正态分布的相互独立的随机变量时,则随机变量差Z也是正态分布的随机变量。
按照随机变量的代数运算规则,随机变量差的平均值等于随机变量平均值之差。
即
(2.2-9)
μR—结构抗力平均值;
μS—作用效应平均值。
随机变量差的标准差的平方,等于随机变量标准差的平方之和。
(2.2-10)
R—结构抗力标准差;
S—作用效应标准差。
将公式(2.2-9)和(2.2-10)代入公式(2.2-6),则求得可靠指标表达式为
(2.2-11)
若f(Z)为正态分布,其概率密度分布函数表达式为
将其代入公式(2.2-5),求得失效概率为
将f(Z)转化为标准正态分布函数,令
代入上式,转化为
(2.2-12)
由上式可见,失效概率Pf为可靠指标β的函数。
根据标准正态分布的函数表,按照上式即可求得可靠指标β与失效概率Pf的对应关系(表2.2-1)。
失率概率与可靠指标的对应关系表2.2-1
β
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
Pf
158.7×
10-3
66.81×
22.75×
6.21×
1.35×
0.232×
0.317×
10-4
0.034×
由表2.2-1可以看出,随着可靠指标的提高,失效概率迅速减少。
用可靠指标β代替失效概率Pf来度量结构的可靠度,概念清楚,计算简单,已被国内外普遍采用。
4、设计可靠指标(即目标可靠指标)
前已指出,结构设计应满足公式(2.2-2)即S≤R的要求。
若将其转换为以失效概率或可靠指标来度量,公式(2.2-2)可改写为下列形式:
Pf≤[Pf](2.2-13)
β≥[β](2.2-14)
[Pf]—允许失效概率;
[β]—设计可靠指标,又称目标可靠指标。
当结构抗力和作用效应概率分布模型和有关统计参数已知的情况下,可靠指标β直接由公式(2.2-11)确定,与其相应的失效概率Pf可由公式(2.2-12)计算。
[β]为设计规范所规定的作为设计结构或构件时所应达到的可靠指标,称为设计可靠指标,它是根据设计所要求达到的结构可靠度而选定的,所以又称为目标可靠指标。
目标可靠指标,理论上应根据各种结构构件的重要性,破坏性质(延性、脆性)及失效后果等因素,并结合国家技术政策以优化方法分析确定。
但是,限于目前统计资料还不够完备,并考虑到规范的现实继承性,一般采用“校准法”并结合工程经验加以确定。
所谓“校准法”就是根据各种基本变量的统计参数和概率分布类型,运用可靠度的计算方法,揭示以往规范隐含的可靠度,以此作为确定目标可靠指标的主要依据。
这种方法在总体上承认了以往规范的设计经验和可靠度水平,同时也考虑了渊源于客观实际的调查统计分析资料,是比较现实和稳妥的。
《公路统一标准GB/T50283-1999》根据对《公路钢筋混凝土及混凝土桥梁设计规范》(JTJ023-85)进行的“校准”,并参照工业与民用建筑工程和铁路桥梁的有关规定,给出的公路桥梁结构的目标可靠指标列于表2.2-2。
公路桥梁结构的目标可靠指标表2.2-2
一级
二级
三级
延性破坏
脆性破坏
4.7
5.2
4.2
3.7
注:
1.表中延性破坏系指结构构件有明显变形或其他预兆的破坏;
脆性破坏系结构构件无明显变形或其他预兆的破坏;
2.当有充分依据时,各种材料桥梁结构设计规范采用的目标可靠指标值,可对本表的规定值作幅度不超过±
0.25的调整。
目标可靠指标选定后,与其相对应的允许失效概率[Pf]可由公式(2.2-12)计算确定。
然后便可按公式(2.2-13)或(2.2-14)进行失效概率或可靠指标的验算,或进一步建立包括作用(或荷载)效应和结构抗力基本变量的统计参数、目标可靠指标的极限状态方程,进行结构的承载能力计算。
应该指出,目前由于作用(或荷载)效应和结构抗力基本变量的统计资料还很不充分,概率模式和统计参数还很不完善,直接采用可靠指标β进行具体设计是有困难的。
为了实际工作的需要,必须在可靠指标计算公式的基础建立近似的实用概率极限状态设计法。
2-3承载能力极限状态设计原则
一、极限状态设计表达式
概率极限状态设计表达式可根据可靠指标计算公式(2.2-11)演变求得:
将
代入上式,并引入变异系数
,则得:
(2.3-1)
当作用效应仅为永久作用效应SG和一种可变作用效应SQ组合时:
(2.3-2)
(2.3-3)
CG、CQ—永久作用、可变作用效应系数;
GK、QK—永久作用、可变作用的标准值;
—总的作用效应、永久作用效应、可变作用效应的平均值;
—总的作用效应、永久作用效应、可变作用效应的标准差。
设结构抗力标准值为
(2.3-4)
永久作用标准值为
(2.3-5)
可变作用标准值为
(2.3-6)
δR、δG、δQ—结构抗力、永久作用、可变作用的变异系数;
,
R、G、Q—结构抗力、永久作用、可变作用的特征值。
将公式(2.3-2)(2.3-3)和(2.3-4)代入公式(2.3-1),然后再将公式(2.3-5)和(2.3-6)代入,整理后则得,在永久作用和一种可变作用作用下的设计表达式
(2.3-7)
—永久作用分项系数,
(2.3-8)
—可变作用分项系数
(2.3-9)
—与材料有关的分项系数
(2.3-10)
公式(2.3-7)左边为作用效应设计值
(2.3-11)
SGK—永久作用效应标准值,SGK=CGGK;
SQK—可变作用效应标准值,SQK=CQQK。
公式(2.3-7)右边,为结构抗力设计值,对钢筋混凝土结构为
(2.3-12)
fck、fsk—混凝土、钢筋强度标准值;
fcd、fsd—混凝土、钢筋强度设计值;
—混凝土、钢筋材料分项系数;
R(·
)—结构构件抗力函数;
—设计几何参数。
这样,公式(2.3-8)即可改写为下列简单形式,同时考虑设计要求,以不等式表达
Sd≤R(2.3-13)
对于不同安全等级的结构,具有不同的可靠度要求,为此,引入结构重要性系数
,则上式可改写为
(2.3-14)
从形式上看,上面给出的概率极限状态表达式(2.3-14)与过去采用的多系数极限状态表达式基本一致,但实质上是有很大差别的。
公式(2.3-14)中各项分项系数
、
的确定与作用(或荷载)、材料强度等基本变量的统计参数与可靠指标有关,是通过选定的目标可靠指标[β]换算出来的。
换句话说,公式(2.3-14)中各项分项系数中隐含了目标可靠指标[β],满足了结构可靠度的要求。
这一点在概念上不能与过去定值设计法中的安全系数混淆。
二、结构重要性系数
由表2.2-2给出的目标可靠指标可以看出,结构安全等级不同,结构的目标可靠指标不同,由于不同安全等级结构的目标可靠指标不便于在作用效应或结构抗力中体现出来,因此采用结构重要性系数
,将作用效应扩大或缩小某个倍数,使结构具有相当的可靠指标。
根据可靠度分析,〈公路统一标准GB/T50283-1999〉规定,公路桥梁结构的结构重要性系数
按表2.3-1采用。
公路桥梁结构的结构重要性系数
表2.3-1
安全等级
桥梁结构
结构重要性系数
特大桥,重要大桥
1.1
大桥、中桥、重要小桥
小桥、涵洞
0.9
三、作用(或荷载)的标准值、分项系数和作用(或荷载)组合
1、作用(或荷载)的标准值
由于作用(或荷载)具有随机性。
因此,在设计时必须给予一个具体的量值。
从理论上讲,可以由设计基准期作用(或荷载)概率分布函数某一分位值作为作用(或荷载)的标准值,国际标准化组织(ISO)建议:
作用(或荷载)标准值应具有95%的保证率,相当于上分位值取
=1.645,即按下式计算
QK—作用(或荷载)标准值;
μQ—作用(或荷载)平均值;
Q、δQ—作用(或荷载)标准差、变异系数。
对于各种不同性质作用(或荷载)的标准值,应根据设计基准期内作用(或荷载)的统计资料,用概率统计方法求得其平均值、标准差或变异系数,再按公式(2.3-4)确定标准值。
但是由于以概率理论为基础的极限状态设计法在我国初次应用,目前还只能对一小部分作用(或荷载)在设计基准期内概率分布作出估计,大部分作用(或荷载)只能以原有规范规定为基础确定。
设计公路桥涵结构时有关作用(或荷载)及其组合按《公路桥涵设计通用规范JTGD60》(以下简称<
通用规范JTGD60>
)采用。
构件自重及恒载的标准值按构件设计尺寸乘以材料标准容重计算。
作用分项系数
,严格讲应根据作用(或荷载)基本变量的统计参数和目标可靠指标按公式(2.3-8)、(2.3-9)确定。
〈公路统一标准GB/T50283-1999〉根据调查统计资料计算,并参照其他有关规范,取永久作用分项系数
=1.2;
可变作用分项系数
=1.4。
3、作用(或荷载)效应组合
结构上几种作用(或荷载)分别产生的效应的随机叠加称为作用(或荷载)效应组合。
在作用(或荷载)效应组合中,由于几个独立可变作用(或荷载)效应最不利同时出现的概率较小,引入作用(或荷载)效应组合系数,对作用(或荷载)效应予以折减。
《通用规范JTGD60》规定,承载能力极限状态计算采用的作用(或荷载)效应基本组合为
(2.3-5)
对公路桥梁结构最基本作用(或荷载)效应组合是永久作用效应+汽车荷载效应+人群荷载效应。
当永久作用效应与可变作用效应同号时,取永久作用分项系数
=1.2,汽车荷载分项系数
=1.4,人群荷载分项系数
=1.4,组合系数ψ=0.76。
将其代入公式(2.3.5),则得:
当永久作用效应与可变效应异号时,永久作用分项系数应取0.9,代入公式(2.3-5),得
(2.3-7)
Sd—作用(或荷载)效应组合设计值;
SGK—永久作用(恒载)效应标准值;
SQ1K—汽车荷载(包括冲击系数影响)效应标准值;
SQ2k—人群荷载效应标准值。
四、材料强度的标准值,分项系数和设计值
1、材料强度标准值
由于钢筋和混凝土的强度都是随机变量,而且一般呈正态分布,因此材料强度标准值应按概率统计确定。
(1)混凝土强度标准
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