最新圆形弧形计算公式.docx
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最新圆形弧形计算公式.docx
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最新圆形弧形计算公式
在做工程造价时,有些时候工程量的计算是没必要计算的那么准确的,那么一小点工程量对总造价是没什么太大的影响的.比如楼主所说的弧形阳台的面积,主要是阳台弧形那部分的面积,其实楼主可以采用一个细线沿弧形阳台的外边线测量一下,然后根据图纸的比例和线的长度计算出实际的弧长,然后利用公式就可以求出弧形那部分的面积了F=1/2*[r*(L-C)+C*h]其中L代表的是弧长,C代表的是弦长,h代表从圆弧部分到弦的最长垂直距离.在计算弧形梁时可以采用同样的办法计算出梁的实际长度,答案就出来了.
圆弧面积公式:
0.5*×弧长×半径
或
圆面积×圆心角÷360度
用扇形面积减三角形面积
扇形面积公式_s=1/2L*r
S-面积L-弧长r-圆的半径
关键就是圆弧所对圆的R要知道
C=2r+2πr×(a/360)
S=πr2×(a/360)
r—扇形半径
a—圆心角度数
球的体积公式:
V球=4/3πr^3
球的面积公式:
S球=4πr^2
附:
推导过程(可能会看不懂(涉及到了大学的微积分),就当学点知识吧,呵呵)
1.球的体积公式的推导
基本思想方法:
先用过球心的平面截球,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙叫做所得半球的底面.
(l)第一步:
分割.
用一组平行于底面的平面把半球切割成层.
(2)第二步:
求近似和.
每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”,我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积,它们的和就是半球体积的近似值.
(3)第三步:
由近似和转化为精确和.
当无限增大时,半球的近似体积就趋向于精确体积.
2.定理:
半径是的球的体积公式为:
.
3.体积公式的应用求球的体积只需一个条件,那就是球的半径.两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比.
球内切于正方体,球的直径等于正方体的棱长;正方体内接于球,球的半径等于正方体棱长的倍(即球体对角钱的一半);棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球半径为.
也可以用微积分来求,不过不好写
球体面积公式:
可用球的体积公式+微积分推导定积分的应用:
旋转面的面积。
好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长。
让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。
求球的表面积。
以x为积分变量,积分限是[-R,R]。
在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x],这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×d,sds是弧长。
所以球的表面积S=∫-
圆πR^2椭圆πab长方形ab圆内接四边形根号下((s-a)(s-b)(s-c)(s-d))s=(a+b+c+d)/2abcd边长
四边形根号下((s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd(cosθ)^2)s=(a+b+c+d)/2abcd边长2θ为对角之和三角形
(1)absinC/2
(2)根号下((s-a)(s-b)(s-c))
s=(a+b+c)/2
(3)a^2sinBsinC/2sinA
(4)ah/2平行四边形ahabsinθ梯形(a+b)h/2扇形LR/2or(θR^2)/2弓形R^2(θ-sinθ)环形π(R^2-r^2)圆环扇形1/2*θ(R^2-r^2)r小圆半径R大圆半径θ圆心角(弧度)L圆弧长
所有图形面积公式(用汉字表示)
圆πR^2椭圆πab长方形ab圆内接四边形根号下((s-a)(s-b)(s-c)(s-d))s=(a+b+c+d)/2abcd边长
边长2θ
四边形根号下((s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd(cosθ)^2)s=(a+b+c+d)/2abcd为对角之和
三角形
(1)absinC/2
(2)根号下((s-a)(s-b)(s-c))
s=(a+b+c)/2
(3)a^2sinBsinC/2sinA
(4)ah/2平行四边形ahabsinθ梯形(a+b)h/2扇形LR/2or(θR^2)/2弓形R^2(θ-sinθ)
环形π(R^2-r^2)
圆环扇形1/2*θ(R^2-r^2)
r小圆半径R大圆半径θ圆心角(弧度)L圆弧长更一般的形式
已知极坐标r=F(θ)
2π
∫(1/2)*r^2dθ
0
已知直角坐标y=f(x)
b
∫ydx
a
如何用微积分推出球体的表面积,体积公式设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x则球截面圆的半径为√(R^2-x^2)以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积有dV=2(2(pi)(R^2-x^2))
对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3)这个函数积分很简单就不写过程了.
球面积相对复杂点(在积分方面)思想还是一样对球截面圆的周长函数积分可得球表面积照上面,球截面圆的周长函数为2(pi)√(R^-2x^2)对x进行[0,R]积分得到半球表面积即dS=4(pi)√(R^2-x^2)
对dS积分,设x=R(sint),t=[0,pi/2]
则dS=4(pi)R(cost)√(R^-(2R(sint))^2)dt=4(pi)(R^2)(cost)^2dt
=2(pi)(R^2)+(2(pi)(R^2)(sin2t)dt),t=[0,pi/2]则解2(pi)(R^2)(sin2t)dt积分有2(pi)(R^2)即得S=4(pi)(R^2)
球体的表面积怎么算?
球体表面积公式:
4π(R的平方),体积4/3π*r的立方
如何用微积分推出球体的表面积,体积公式设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x则球截面圆的半径为√(R^2-x^2)以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积有dV=2(2(pi)(R^2-x^2))
对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3)这个函数积分很简单就不写过程了.
球面积相对复杂点(在积分方面)思想还是一样对球截面圆的周长函数积分可得球表面积照上面,球截面圆的周长函数为2(pi)√(R^-2x^2)对x进行[0,R]积分得到半球表面积即dS=4(pi)√(R^2-x^2)
对dS积分,设x=R(sint),t=[0,pi/2]
则dS=4(pi)R(cost)√(R-(^R2(sint))^2)dt
=4(pi)(R^2)(cost)^2dt=2(pi)(R^2)+(2(pi)(R^2)(sin2t)dt),t=[0,pi/2]则解2(pi)(R^2)(sin2t)dt积分有2(pi)(R^2)即得S=4(pi)(R^2)
如何用定积分求球体的表面积和体积?
圆的方程x^2+y^2=r^2,所以y=f(x)=(r^2-x^2)^(1/2)
S=2∫(0,r)2πf(x)[1+(f'(x))^2]^1(/2)dx
=4π∫(r^-x2^2)^(1/2)*[1+x^2/(r^2-x^2)]^(1/2)dx
=4π∫(r^-x2^2)^(1/2)*[r^2/(r^2-x^2)]^(1/2)dx
=4π∫(0,r)rdx
=4πr^2
V=2∫(0,r)πf(x)^2dx=2∫(0,r)-x^2π)dx(r=^(24/3)πr^3
求(不完整)球体的表面积和体积的计算方法
用微积分
去人民教育出版社上看
球体表面积公式和体积公式怎么推导
积分
已知球体的直径和弦高,怎么算它的表面积?
S球冠=2πRh=2x3.14x1800x500
=5652000平方毫米
=5.652平方米
110毫升的球的体积,求球体的直径?
参考公式
1升=1000毫升
(1升=1立方分米,1毫升=1立方厘米)根据公式V=4/3*πR^3
110毫升=110ml=110立方厘米=0.11立方米然后代入公式V=4/3*πR^3
就可以解得R(具体自己算老师说了要自己动手才可以获取真知识)然后直径=2R=?
另外π可以取值3.14
问:
已知一球体直径50在球体任意处直线开一20的槽问槽的深度。
要留计算放法直径50,则半径25,球体弦长20,则半弦10。
由此知深度为根下25*25-10*10=根下625-100=根下525=5又根下15
球体的体积是12943立法厘米,求该球体的直径?
球体积V=4/3×π×R的立方所以12943=4/3×3.14×R的立方解得R的立方=3091.5开立方,得半径R=14.57厘米所以,直径=2×半径R=29.14厘米12943*3/4,然后开立方v=(4兀r^3)/3,r为半径12943=(4兀r^3)/3r=⋯⋯d=2r球体积公式
球体积=4/3×π×半径的立方12943=4/3×3.14×半径的立方半径的立方=3091.5所以半径=14.57厘米直径=2×半径=29.14厘米利用球体体积公式求出半径,再乘以2就是直径直径是N~~
大球体直径是小球体的2倍,体积是小球体的几倍?
V=(pi*d^3)/6
直径是原来的两倍,体积就是原来的8倍请教个数学问题:
已知圆球体体积200毫升,求该球体直径?
圆球体体积=4/3πr3=200毫升得半径r所以直径=2*半径=2r
球体直径236mm,求计算球体重量为多少kg?
以及计算公式球体体积:
V=4PiR*R*R/3=4*3.14*236*236*236/3*2*2*2
=29169.48mm3重量=体积*密度
球体的体积是12943立法厘米,求该球体的直径?
球体积V=4/3×π×R的立方所以12943=4/3×3.14×R的立方解得R的立方=3091.5开立方,得半径R=14.57厘米所以,直径=2×半径R=29.14厘米12943*3/4,然后开立方v=(4兀r^3)/3,r为半径12943=(4兀r^3)/3r=⋯⋯d=2r球体积公式球体积=4/3×π半×径的立方12943=4/3×3.14×半径的立方半径的立方=3091.5所以半径=14.57厘米直径=2×半径=29.14厘米三棱锥体积,球表面积,球体积公式的推导可用球的体积公式+微积分推导
积分的应用:
旋转面的面积。
好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长。
让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。
求球的表面积。
以x为积分变量,积分限是[-R,R]。
在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x],这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×d,sds是弧长。
所以球的表面积S=∫-
椭圆体的面积和体积呢?
球:
V=4/3*pi*R^3
S=4*pi*R^2
椭球:
V=4/15*a*b*c^3(a,b,
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