四川省宜宾市中考数学试题与答案WORD版.docx

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四川省宜宾市中考数学试题与答案WORD版

四川省宜宾市2011年高中阶段学校招生考试

数学试卷

（考试时间：

120分钟，全卷满分120分）

一、选择题：

（本大题8个小题，每小题3分，共24分）以下每个小题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中．）

1.的值是（）

A.B.5C.–5D.–

2．根式中x的取值范围是（）

A.x≥B.x≤C.x

3.下列运算正确的是（）

A.3a–2a=1B.a2·a3=a6C.（a–b）2=a2–2ab+b2D.（a+b）2=a2+b2

4.如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB.若∠D=70°，则∠CEB等于（）

A.70°B.80°

C.90°D.110°

5．分式方程=的解是（）

A.3B.4

C.5D无解.

6．如图所示的几何体的正视图是（）

7．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）

A.3B.4

C.5D.6

8.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线

是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三

角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

二、填空题：

（本大题共8个小题，每小题3分，共72分）请把答案直接填在题中的横线上）

9．分解因式：

4x2–1=.

10.某城市在“五一”期间举行了“让城市更美好”大型书画、摄影展览活动，据统计，星期一至星期日参观的人数分别是:

2030、3150、1320、1460、1090、3150、4120，则这组数据的中位数和众数分别是.

11.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=.

12．已知一元二次方程x2–6x–5=0两根为a、b，则+的值是

13．一个圆锥形的零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是.

14.如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且经过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面积是

15．某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年最低生活保障的平均年增长率是.

16.如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转

α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC

于点D、F，下列结论：

①∠CDF=α，②A1E=CF，

③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE.

其中正确的是（写出正确结论的序号）.

三、解答题：

（本大题共8小题，共72分）解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（每小题5分，共15分）

（1）计算：

3（–π）0–+（–1）2011

（2）先化简，再求值：

–，其中x=–3

（3）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG，

求证：

AG∥HE

18．（本小题6分）

解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.

19．（本小题8分）

某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，初三

（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图.

（1）该班学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是度.

（2）如果该校有1500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人.

（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）

20．（本小题满分7分）

某县为鼓励失地农民自主创业，在2010年对60位自主创业的失地农民自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10万元.奖励标准是：

失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励.问：

该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？

21．（本小题满分7分）

如图，一次函数的图象与反比例函数y1=–（x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）.当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.

（1）求一次函数的解析式；

（2）设函数y2=（x>0）的图象与y1=–（x<0）的图象关于y轴对称.在y2=（x>0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.

22．（本小题满分7分）

如图，飞机沿水平方向（A、B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个距离MN的方案，要求：

（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；

（2）用测出的数据写出求距离MN的步骤.

23．（本小题满分10分）

已知：

在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H.

（1）求证：

AC⊥BH

（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长.

24．（本小题满分12分）

已知抛物线的顶点是C（0，a）（a>0，a为常数），并经过点（2a，2a），点D（0，2a）为一定点.

（1）求含有常数a的抛物线的解析式；

（2）设点P是抛物线任意一点，过P作PH⊥x轴，垂足是H，求证：

PD=PH；

（3）设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA=2DB，且S△ABD=4，求a的值.

四川省宜宾市2011年高中阶段学校招生考试

数学试题答案及评分意见

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，但结果正确，可比照评分意见制订相应的评分细则.

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有严重的错误，就不再给分.

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得累加分数.

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.

一、选择题（每小题3 分，共24分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

A

C

D

C

D

D

B

二、填空题（每小题3 分，共24分）

9．（2x+1）（2x–1）；10．2030、3150；11．20°；12．–；13．5π；14．2；15．20%；16．①②⑤.

三、解答题（本大题共8个题，共72分）

17．

（1）解：

原式=31–（2–）+（–1）（4分）

=（5分）

（2）解：

–=–（2分）

==（4分）

当x=时，∴原式==（5分）

（3）证明：

∵平行四边形ABCD中，OA=OC，（1分）

由已知：

AF=CE

AF–OA=CE–OC∴OF=OE（3分）

同理得：

OG=OH

∴四边形EGFH是平行四边形（4分）

∴GF∥HE（5分）

18．解：

由①得：

x<8（2分）

由②得x≥6（4分）

∴不等式的解集是：

6≤x<8（6分）

19．

（1）5，36；（2分）

（2）420；（4分）

（3）以下两种方法任选一种

（用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤

∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是（8分）

（用列表法）

平等

进取

和谐

感恩

互助

平等

平等、进取

平等、和谐

平等、感恩

平等、互助

进取

进取、平等

进取、和谐

进取、感恩

进取、互助

和谐

和谐、平等

和谐、进取

和谐、感恩

和谐、互助

感恩

感恩、平等

感恩、进取

感恩、和谐

感恩、互助

互助

互助、平等

互助、进取

互助、和谐

互助、感恩

∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是（8分）

20．解：

方法一

设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人，则根据题意列出方程

1000x+（60–x）（1000+2000）=100000（3分）

解得：

x=40（5分）

∴60–x=60–40=20（6分）

答：

失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.（7分）

方法二

设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有分别有x，y人，根据题意列出方程组：

（3分）

解之得：

（6分）

答：

失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.（7分）

21．解：

（1）∵x<–1时，一次函数值大于反比例函数值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.

∴A点的横坐标是–1，∴A（–1，3）（1分）

设一次函数解析式为y=kx+b，因直线过A、C

则，解之得：

，

∴一次函数解析式为y=–x+2（3分）

（2）∵y2=（x>0）的图象与y1=–（x<0）的图象y轴对称，

∴y2=（x>0）（4分）

∵B点是直线y=–x+2与y轴的交点，∴B（0，2）（5分）

设P（n，），n>2S四边形BCQP–S△BOC=2

∴（2+）n–22=2，n=，（6分）

∴P（，）（7分）

22．解：

连结AD交BH于F

此题为开放题，答案不唯一，只要方案设计合理，可参照给分.

（1）如图，测出飞机在A处对山顶

的俯角为α，测出飞机在B处

对山顶的俯角为β，测出AB

的距离为d，连结AM，BM.

（3分）

（2）第一步骤：

在Rt△AMN中，

tanα=∴AN=

第二步骤：

在Rt△BMN中

tanβ=∴AN=

其中：

AN=d+BN（5分）

解得：

MN=（7分）

23．证明：

（1）连结AD（1分）

∵∠DAC=∠DEC∠EBC=∠DEC

∴∠DAC=∠EBC（2分）

又∵AC是⊙O的直径∴∠ADC=90°（3分）

∴∠DCA+∠DAC=90°∴∠EBC+∠DCA=90°

∴∠BGC=180°–（∠EBC+∠DCA）=180°–90°=90°

∴AC⊥BH（5分）

（2）∵∠BDA=180°–∠ADC=90°∠ABC=45°∴∠BAD=45°

∴BD=AD

∵BD=8∴A