七年级数学下课本习题第4章三角形Word格式文档下载.docx
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如图,已知∠ACB=90°
,CD⊥AB,垂足是D。
(1)图中有几个直角三角形?
是哪几个?
分别说出它们的直角边和斜边。
(2)∠1和∠A有什么关系?
∠2和∠A呢?
7.P84-习题4.1-5
如图,一艘轮船按箭头所示方向行驶,C处有一灯塔,轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近?
当轮船从A点行驶到B点时,∠ACB的度数是多少?
当轮船行驶到距离灯塔的最近点时呢?
8.P86-例
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒,用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗?
为什么?
长度为13cm的木棒呢?
9.P86-随堂练习-1
三角形两边长分别为3和5,第三边的长可以是8吗?
可以是2吗?
说说你的理由。
9.1P86-随堂练习-2
在△ABC中,a=4,b=2,若第三边c的长是偶数,求c的长。
10.P86-习题4.2-1
下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗?
实际摆一摆,验证你的结论。
(1)3cm,4cm,5cm
(2)8cm,7cm,15cm
(3)13cm,12cm,20cm
(4)5cm,5cm,11cm
11.P87-习题4.2-2
等腰三角形一边长9cm,另一边长4cm,它的第三边是多少?
12.P87-习题4.2-3
小亮想用长度均为奇数的三根木棒搭一个三角形,其中两根木棒的长度分别为9cm和3cm,第三根木棒的长度可以为多少?
13.P88-随堂练习-1
填空:
(1)线段AD是△ABC的角平分线,那么∠BAD=___________=
_____________;
(2)线段AE是△ABC的中线,那么BE=___________=__________BC
14.P88-随堂练习-2
如图,在△ABC中,∠A=50°
,∠C=72°
,BD是△ABC的一条角平分线,求∠ABD的度数。
15.P88-习题4.3-1
在△ABC中,∠BAC=60°
,∠B=45°
,AD是△ABC的一条角平分线,求∠ADB的度数。
16. P89-习题4.3-2
三角形的一条中线将这个三角形分成两个三角形,这两个三角形的面积有什么关系?
17. P89-习题4.3-3
如图,在△ABC中,∠A=62°
,∠B=74°
,CD是∠ACB的角平分线,点E在AC上,且DE∥BC,
求∠EDC的度数。
18. P90-随堂练习-1
下图中,△ABC的BC边上的高画得对吗?
若不对,请改正。
19. P90-随堂练习-2
略
20. P91-习题4.4-1
如图,在△ABC中,BC边上的高是__________,AB边上的高是_________;
在△BCE中,BE边上的高是_________,EC边上的高是__________;
在△ACD中,AC边上的高是____________,CD边上的高是____________
21. P91-习题4.4-2
画出如图所示的三角形的三条高。
22. P91-习题4.4-3
一个缺角的三角形残片如图所示,不恢复这个缺角,请你画出AB边上的高所在的直线,你是怎样画的?
第2节图形的全等
23. P94-随堂练习-1
在图中找出两对全等的三角形,并指出其中的对应角和对应边。
24. P94-随堂练习-2
如图,△ABC≌△AEC,∠B=30°
,∠ACB=85°
,求出△AEC各内角的度数。
25. P95-习题4.5-1
下面图形中有哪些是全等图形?
26. P95-习题4.5-2
如图,△AOD≌△BOC,写出其中相等的角。
27. P95-习题4.5-3
如图,△ABC≌△A'
B'
C'
,∠C=25°
,BC=6cm,AC=4cm,你能得出△A'
中哪些角的大小、哪些边的长度?
28. P95-习题4.5-4
如图,一栅栏顶部由全等三角形组成,其中AC=0.2m,BC=2AC,求BD的长。
29. P96-习题4.5-5
一个风筝如图所示,请在风筝图中找出3对全等三角形,并指出它们的对应边和对应角(可以在图中标注字母)。
30. P96-习题4.5-6
沿着图中的虚线,用两种方法将下面的图形划分为两个全等的图形。
第3节探索三角形全等的条件
31. P99-习题4.6-1
准备几根纸条
(1)取出三根硬纸条钉成一个三角形,你能拉动其中两边,使这个三角形的形状发生变化吗?
(2)取出四根硬纸条钉成一个四边形,拉动其中两边,这个四边形的形状改变了吗?
钉成一个五边形,又会怎么样?
(3)上面的现象说明了什么?
32. P100-习题4.6-2
两个锐角分别相等的两个直角三角形全等吗?
33. P100-习题4.6-3
如图,仪器ABCD可以用来平分一个角,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们落在角的两边上,沿AC画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线。
你能说明其中的道理吗?
34. P102-习题4.7-1
图中的两个三角形全等吗?
请说明理由。
35. P102-习题4.7-2
图中的两个三角形有几对相等的角?
这两个三角形全等吗?
36. P102-习题4.7-3
如图,D是线段BE的中点,∠C=∠F,∠B=∠E。
请你在图中找出一对全等三角形,并说明理由。
37. P102-习题4.7-4
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具呢?
如果可以,带哪块去合适?
38. P103-随堂练习-1
分别找出各题中的全等三角形,并说明理由。
39. P104-随堂练习-2
小明做了一个如图所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD。
将上述条件标注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗?
与同伴进行交流。
40. P104-习题4.8-1
如图,点E在AB上,AC=AD,∠CAB=∠DAB,△ACE与△ADE全等吗?
△ACB与△ADB呢?
41. P104-习题4.8-2
如图,AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE,∠B与∠D相等吗?
小明的思考过程如下:
在△ABC和△ADE中,
因为AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE,
所以△ABC≌△ADE,
所以∠B=∠D。
你能说明每一步的理由吗?
42. P104-习题4.8-3
如图,小颖作业本上画的三角形被墨迹污染,她想画出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢?
请帮助小颖想出一个办法来,并说明你的理由。
43. P104-习题4.8-4
如图,△EFG的三条边相等,三个内角也相等,且EH=FI=GJ,△EHJ,△FIH,△GJI全等吗?
△HIJ的三边相等吗?
第4节用尺规作三角形
44. P107-习题4.9-1
你能用尺规作一个直角三角形,使其两条直角边分别等于已知线段a,b吗?
45. P107-习题4.9-2
已知∠α和线段a,用尺规作一个三角形,使其一个内角等于∠α,另一个内角等于2∠α,且这两内角的平边等于a。
46. P107-习题4.9-3
已知线段a,用尺规作△ABC,使AB=a,BC=AC=2a。
47. P107-习题4.9-4
先画一个△ABC,然后选择△ABC中适当的边和角,用尺规作出与△ABC全等的三角形(不写作法,但要在所作的三角形中标出用到的条件)。
第5节利用三角形全等测距离
48. P109-习题4.10-1
如图,一条输电线路需跨越一个池塘,池塘两侧A,B处各立有一根电线杆,但利用现有皮尺无法直接量出A,B间的距离。
请你设计一个方案,测出A,B间的距离,并说明理由。
49. P109-习题4.10-2
如图,把两根钢条AB,CD的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)。
只要量得AC的长度,就可知工件的内径BD是否符合标准。
你明白其中的道理吗?
50. P109-习题4.10-3
利用全等三角形测距离的道理是什么?
你想到了什么地方可以利用这个方法吗?
复习题
51. P110-1
一个三角形可以有两个直角吗?
一个三角形的三个角能都大于70°
吗?
能都小于50°
52. P110-2
在一个直角三角形中,两个锐角相等,求这两个锐角的度数。
53. P110-3
如图,△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,B,E,C在一条直线上。
(1)BD是∠ABE的平分线吗?
(2)DE⊥BC吗?
(3)点E平分线段BC吗?
54. P110-4
如图,BE⊥AE,CF⊥AE,垂足分别是E,F,又知D是EF的中点,△BED与△CFD全等吗?
55. P111-5
已知线段a和∠α,尺规作图:
(1)作一个△ABC,使AB=3a,BC=4a,AC=5a;
(2)作一个△ABC,使BC=a,AC=2a,∠BCA=∠α.
56. P111-6
如图,AB=DF,AC=DE,BE=FC,BC与FE相等吗?
你能找到一对全等三角形吗?
说明你的理由。
57. P111-7
如图,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC,△ABC与△ADE全等吗?
58. P111-8
面积相等的三角形一定全等吗?
举例说明。
59. P111-9
如图,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB,只需添加一个条件是_______________________________(只需添加一个你认为适合的条件)。
60. P111-10
有四根细木棒,长度分别为3cm,5cm,7cm,9cm,哪三根木棒可以组成一个三角形?
有几种可能的情况?
61. P111-11
工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA、边OB上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线。
你能先说明△OPE与△OPD全等,再说明OP平分∠AOB吗?
62. P111-12
如图,△ABC≌△EFD,你能从图中找出几组平行线?
小颖的思考过程如下:
因为△ABC≌△EFD,
所以∠ACB=∠EDF,
所以AC∥DE。
你能明白她的意思吗?
63. P112-13
你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗?
小明回顾了作图的过程,并进行了如下的思考:
由尺规作图知,OC=O'
OD=O'
D'
CD=C'
所以△OCD≌△O'
,
所以∠DOC=∠D'
O'
64. P112-14
如图,在一个等边三角形纸片中取三边的中点,以虚线为折痕折叠纸片,你认为图中阴影部分的面积是整个图形面积的几分之几?
你是怎样知道的?
65. P112-15
66. P112-16
按下列步骤设计图案:
(1)画一个正方形,并在它的下方剪掉一个小正方形,如图
(1);
(2)将剪下的小正方形补在大正方形的上方,如图
(2);
(3)在新得到的图形上绘制出你所喜欢的图案;
(4)再制作若干个这样的图案,并利用它们拼出一个美丽的图案。
67. P113-17
一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90°
,∠B,∠D应分20°
和30°
,李叔叔量得∠BCD=142°
,就断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗?
68. P113-18
如图,太阳光线AC与A'
是平行的,同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的蚊子一样长吗?
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- 七年 级数 下课 习题 三角形