流体力学讲义 第十二章渗流文档格式.docx
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沙质土:
n=0.35~0.45;
天然粘土、淤泥:
n=0.4-0.6。
1.透水性
透水性(hydraulicpermeability):
是指土或岩石允许水透过本身的性能。
通常用渗透系数k来衡量,k值越大,表示透水性能越强。
均质土壤(homogeneoussoil):
是指渗流中在同一方向上各处透水性能都一样的土壤。
非均质土壤(heterogeneoussoil):
是指渗流中在同一方向上各处透水性能不一样的土壤。
1
各向同性土壤(isotropicsoil):
是指各个方向透水性都一样的土壤。
各向异性土壤(anisotropicsoil):
是指各个方向透水性不一样的土壤。
2.容水度
容水度(storativity
):
是指土壤能容纳的最大水体积与土壤总体积之比,数值与土壤孔隙率相等。
3.持水度
持水度(retentioncapacity):
是指在重力作用下仍能保持的水体积与土的总体积之比。
Va:
土中的气体体积
Vw:
土中水体积
Vs:
土颗粒体积
V:
土的总体积
4.给水度
给水度(storativityoffreewater):
是指存在于土壤中的水,在重力作用下能释放出来的水体积
与土的总体积之比。
数值上等于容水度与持水度之差。
度;
细颗粒粘土的给水度很小。
,粗颗粒松散土壤的给水度接近容水
五、地下水的状态
气态水:
以蒸汽状态散逸于土壤孔隙中,数量极少,不需考虑。
附着水:
以最薄的分子层吸附在土壤颗粒表面,呈固态水的性质,数量很少。
薄膜水:
以厚度不超过分子作用半径的薄层包围土壤颗粒,性质与液态水近似,数量很少。
毛细水:
因毛细管作用保持在土壤孔隙中,除特殊情况外,一般也可忽略。
重力水:
在重力作用下在土壤孔隙中运动的那部分水,是渗流理论研究的对象。
问题:
在研究宏观运动的水力学,主要研究的运动。
A.气态水;
B.吸着水;
C.毛细水;
D.重力水。
2
第一节渗流的基本定律
一、渗流简化模型(渗流模型假设)
1.渗流简化模型的定义:
忽略土壤颗粒的存在,认为水充满整个渗流空间,且满足:
(1)对同一过水断面,模型的渗流量等于真实的渗流量。
(2)作用于模型任意面积上的渗流压力,应等于真实渗流压力。
(3)模型任意体积内所受的阻力等于同体积真实渗流所受的阻力。
2.模型渗流流速与真实渗流流速
(12-2)
既:
模型渗流流速υ小于真实渗流流速υ&
#39;
。
A——过水断面面积;
A
′——孔隙面积;
渗流模型与实际模型相比较:
。
A.流量相同;
B.流速相同;
C.各点压强不同;
D.渗流阻力不同。
二、渗流的基本定律——达西定律图12-1图12-1)
忽略不计。
由于渗流流速很小,所以流速水头
图12-1
3
列1,2断面能量方程(4-15):
实验发现:
引入渗透系数k,可得达西定律的一般表达式:
(12-3)
达西定律说明:
在某一物质介质的孔隙中,渗流的水力坡度与渗流流速的一次方成正比,因此亦称渗流线性定律。
达西定律适用范围:
达西定律只适用于层流渗流。
渗流在层流状态时一定可以运用达西定律。
错
渗流水头损失与流速之间关系为:
J=au+bu随流速的加大,水头损失与流速的1~2次方成比例。
达西定律上限值的变化范围:
d10——颗粒的有效直径,即筛分时,占10%重的颗粒所通过筛孔直径。
三、渗透系数
例:
如图12-2所示两水库A,B间为一座山,经地质勘探查明有一透水层,其厚度a=4m,宽度b=500m,长度l=2000m。
前段为细沙k1=0.001cm/s,后段为中砂k2=0.01cm/s。
A,B水库水位分别为
130m,100m。
试求由A水库向B水库渗透的流量Q。
解:
设透水层前后段流速分别为υ1,υ2,水头损失分别为hw1,hw2,
则由连续性方程υ1=υ2=υ
由能量方程得H1-H2=hw1+hw2=hw
又达西公式:
图12-2
4
-11.渗透系数k(coefficientofpercolation):
是与土或岩石透水性大小有关的指标,为反映土壤透水性的一个综合系数。
它可理解为单位水力坡度下的渗流流速,其量纲为[LT]。
其
数值取决于土壤的特性和水的特性。
2.确定渗透系数的方法:
经验公式法;
实验室测定法;
现场测定法。
渗透系数反映土的透水性,其量纲:
A.与流速相同;
B.与流量相同;
C.与面积相同;
D.无量纲。
比较地下水在不同土壤中渗透系数的大小(粘土k1,黄土k2,细砂k3):
A.k1&
gt;
k2&
k3k2&
lt;
k1&
k3;
D.k3&
k2。
由达西定律,在均质介质中渗流流速只与土的性质有关,与水力坡度无关。
对错
第二节渗流的基本方程式
一.渗流的运动方程式
对均质各向同性土壤,有,则渗流的运动方程式为:
(12-4)
二、渗流的连续方程式
(12-5)
三、渗流的流速势和拉普拉斯方程式
在均质各向同性的土壤中,满足达西定律的渗流为无旋流,存在流速势函数j:
5
代入(12-5)式中得拉普拉斯方程式
设j=-kH,则上式为
(12-6)(12-7)
四、求解渗流的方法
1.解析法:
主要有空间流场分析法和渐变流动分析法。
2.数值解法
3.图解法
4.试验法
第三节地下水明槽渐变流
无压渗流的主要问题:
确定浸润线的形状和位置。
一、一元渐变渗流的一般公式
图12-3
一元渐变渗流的一般公式——裘皮幼公式,如图12-3:
(12-8)
物理意义:
渐变渗流过水断面上平均流速与水力坡度的一次方成正比。
适用范围:
一元渐变渗流。
注意:
与达西渗流定律的区别。
6
二、渐变渗流的基本微分方程
(12-9)
式中:
b——地下河槽宽度;
q——渗流单宽流量。
应用:
用于分析和计算地下明槽渐变渗流浸润曲线的形状和位置。
达西公式和裘皮幼公式是完全相同的。
三、浸润线的形状及其计算
地下水的浸润线的总数量与明渠流的水面曲线数相同。
1.顺坡(i&
0),如图12-4
水面曲线
图12-4
因为顺坡可产生均匀流,所以有正常水深N—N线;
但由于渗流流速很小,不存在急流,所以临界水深也失去了意义,故无C—C线。
正常水深线N-N将渗流区分为1、2两区:
1区:
当
2区:
为降水曲线。
正坡地下明槽的渗流浸润曲线方程:
则,,即浸润曲线的水深沿程增加,为渗流壅水曲线。
,即浸润线在上游以N-N线为渐近线;
,即浸润线在下游以水平线为渐近线。
式中
,l为断面1、2间的距离。
2.平坡(i=0),如图12-5
7
图12-5
只有2区浸润线为降水曲线。
平坡的浸润曲线方程为:
式中q=Q/b为单宽渗流流量。
3.顺坡(i&
0),如图12-6点击这里练习一下
图12-6
底坡i&
0的浸润曲线方程为:
为坡度上的正常水深。
8
第四节井的渗流
井的概念与分类
井:
是指处于含水层中有铅直轴线的圆管,其四周透水。
普通井:
由地表透水层中吸取无压地下水的井称为普通井。
普通完全井:
当普通井井底直达不透水层基面的叫普通完全井,否则叫非完全井。
承压井:
穿过一层或多层不透层而挖掘的井叫承压井或自流井。
同理可分为完全承压井和非完全承压井。
井的渗流主要解决两个问题:
渗流量和浸润线位置。
不透水层是指该层岩土的渗透系数等于零。
一、普通完全井
1.浸润漏斗方程:
(12-14)
图12-7
2.井的出水量公式
当r=R时,z=H,则得井的出水量公式:
(12-15)
h0——井内水深;
r0——井的半径;
H——含水层深;
S——抽水深;
R——井的影响半径。
在浸润漏斗上,有半径r=R的一个圆,在R范围以外,浸润漏斗的下降H-z趋向于零,即天然地下水位不受影响,即z=H,该距离R就称为井的影响半径。
它主要与土壤的渗透性能有关。
一般情况下:
细砂R=100~200m,中砂R=250~500m,粗砂R=700~1000m,或用经验公式:
(12-16)9
计算,式中k以m/s计,其余均以m计。
普通完全井的出水量:
A.与渗透系数成正比;
B.与井的半径成正比;
C.与含水层的厚度成正比;
D.与影响半径成正比。
二、完全承压井
如图12-8,完全承压井的浸润曲面方程
(12-17)
图12-8
式中t为含水层厚度。
完全承压井的出水量公式:
(12-18)
三、井群
井群:
若有多口井一同工作,各井之间的间距又远小于影响半径R,这时各井之间的地下水就会相互发生影响。
这些同时工作的井就称为井群。
土建施工、基坑开挖时常用井群来降低水位,在城市供水系统中常用井群来取水。
井群的浸润曲面方程:
完全潜水井群:
完全承压井群:
(12-19)
(12-20)10
式中Q0为井群的总出水量。
四、集水廊道
按平底地下河槽浸润曲线,可得集水廊道的计算公式,如图12-9:
图12-9
(12-21)
q——单宽流量(与图面垂直方向),其它符号如图示。
计算问题:
已知:
集水廊道中的水深,出水流量Q,计算确定浸润线。
集水廊道中的水深,距廊道L处的浸润线高度,求Q。
例1有一普通完整井,其半径为0.1m,含水层厚度为8m,土壤的渗透系数为0.001m/s,抽
水时井中水深为3m,试换算井的出流量。
最大抽水深度S=H-h=8-3=5m
则
例2水平不透水层上的细沙含水层,经观察井2测得地下水面标高为30.5m;
另外在沿渗流方向和观察井2相距l=1000m处的观察井1测得地下水位为23.2m,不透水层标高为10.0m,沙层渗透系数k=7.5m/d。
试求
(1)单宽渗流量q和150m宽度上的地下水流量Q;
(2)观测井2沿渗流方向相距100m处的水面标高。
(1)从图示可知:
h2=30.5-10=20.5m
h1=23.20-10=13.2m
(2)
11
则水面标高为19.9+10=20.9m
例3如图12-10所示不透水层上的排水廊道,已知:
垂直于纸面方向长100m,廊道水深h0=2m,含水层中水深H=4m,土壤的渗透系数k=0.001cm/s,廊道的影响半径R=200m,
试求:
(1)廊道的排水流量Q;
(2)距廊道100m处C点的地下水深。
(1)
(2)图12-10
3例4为了降低基坑中的地下水位,在基坑周围设置了8个普通完整井,其布置如图12-11。
已知潜水层的厚度H=10m,井群的影响半径R=500m,渗透系数k=0.001m/s,井的半径r0=0.1m,总抽水量Q0=0.02m/s,
试求井群中心点O地下水位能降落多少?
各单井至O点的距离
r4=r5=30m,r2=r7=20m
图12-11z=9.06m所以O点地下水位降落s=H-z=10-9.06=0.94m
12
本章小结
一、渗流现象
流体在孔隙介质中的流动称为渗流,在水力学中主要研究重力水在均质各向同性土壤中的地下水流动。
地下水的透水性通常用渗透系数k来衡量,土壤愈密实和不均匀,渗透系数k就愈小,地下水渗透的能力愈小;
反之,地下水的渗透能力愈大。
二、渗流模型、达西定律
1.渗流模型是忽略全部土壤颗粒的存在,认为水连续地充满整个渗流空间,且满足:
(1)对同一过水断面,模型的渗流量等于真实的渗流量。
渗流模型中渗流流速υ&
小于真实渗流流速υ,即υ=nυ&
(n为土壤孔隙率,n&
1)。
2.达西定律(渗流线性定律)
(1)公式说明:
均质的孔隙介质中,渗流中的水头损失与渗流流速的一次方成正比。
,J在不同断面处具有不同(2
)适用范围:
层流渗流,上限值(3)对于无压渐变渗流的断面平均流速服从裘皮幼公式:
的数值。
三、渗流的基本方程式:
四、井出流量基本公式。
完全承压井:
13
五、平坡的浸润曲线方程(即集水廊道的水力计算公式)。
六、地下无压渗流和明渠流的异同点:
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