精校版工程统计学试题Word格式.docx
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用样本矩替换总体矩,得到关于估计量的方程;
解方程组得到k个参数的据估计量。
二、计算与分析题(80分)
1、(15分)随机产生一组数据,要求其个数为60个,并且该数据服从标准正态分布。
(1)绘制出数据的直方图,Box图,给出各描述性统计量(至少包括均值、方差、中位数、峰度、
偏斜、四分位数等等);
(2)给出样本均值的95%置信区间、样本中位数的95%置信区间;
解
0。
83301—0.094300。
495241-1.74421-3.401651.02059-1.256382。
413841。
042560。
29187-1.9450-0。
101660.164092-0.89598-0.118861。
169071。
203600。
528850.596520.047671。
006310.77246-0.394619—1。
50075-0。
239550。
34661-0.37906—0.419471。
254000.80832—0。
05240—0。
85853-0。
175860-0。
682630.92446—1.230450。
30684—0。
643360。
63365—0.80998—0。
40328—0。
05520—0.8256150.41974-0。
45409—1.356171.69816-0.20505-0.31908—2.70239—0.24344—2.05124—0.7360340。
91173—0。
699440。
81932-0.69232-0。
63098-0.697840。
62711
描述性统计:
C11
均值标上四分
变量均值准误标准差最小值下四分位数中位数位数最大值偏度
C11—0.1540.1361。
055-3。
402—0.699—0.1900.6322.414—0.48
变量峰度
C110.95
单样本Z:
mu=0与≠0的检验
假定标准差=1
均值标
变量N均值标准差准误95%置信区间ZP
C1160—0.1541。
0550.129(-0。
407,0.099)-1.200.232
2、(20分)机器包装食盐,每袋净质量X(单位:
克)服从正态分布,规定每袋净质量为500克,标准差不能超过10克。
某天开工后,为检验机器工作是否正常,从包装好的食盐中随机抽取9袋,测得其净质量为,497,507,510,475,484,488,524,491,515,在给定显著性水平0。
05的情况下,检验这天包装机工
作是否正常。
22解检验包装机工作是否正常,就是要检验是否均值为0500,方差小于010。
利用minitab
软件可得
单方差检验和置信区间:
C2
方法
原假设西格玛=10
备择假设西格玛不=10
卡方方法仅适用于正态分布。
Bonett方法适用于任何连续分布.
统计量
变量N标准差方差
C2916。
0257
(1)设H0:
500;
H1:
500
由于未知,选统计量2
t0
Sn~t(n1)
对显著性水平0.05,α/2=0.025
df=9-1=8由样本值计算得499,t4995000。
1872.306t(n1)
216。
0决策:
∵t值落入接受域,∴在=0.05的显著性水平上接受H0结论:
有证据表明这天自动包装机工作正常
(2)设H0:
2102;
2102
由于未知,选统计量
2(n1)S2
02~2(n1)
对显著性水平0.05,查表得(n1)0。
05(8)15.5,2228257220.5615.5(n1)100
拒绝H0,接受H1,认为标准差大于10.
综上,尽管包装机没有系统误差,但是工作不够稳定,因此这天包装机工作不正常。
3、(15分)有甲乙两车床生产同一型号的滚珠,根据已有经验可以认为,这两台车床生产的滚珠直径都服从正态分布,问题是要比较两台车床生产的滚珠直径的方差。
现在从这两台车床生产的产品中分别抽取8个和9个,经计算得到,甲的样本均值是15。
01,方差是0.0955;
乙的样本均值是14.99,方差是0。
0261,对显著性水平在0。
1的情况下,判断乙车床的方差是否比甲车床的小?
双方差检验和置信区间
*注*除区间图以外的其他图形均不能使用汇总数据创建。
原假设西格玛
(1)/西格玛
(2)=1
备择假设西格玛
(1)/西格玛
(2)≠1
显著性水平Alpha=0。
05
样本N标准差方差
180.0960。
009
290。
0260.001
标准差比=3。
659
方差比=13.388
95%置信区间
标准差置信方差置信
变量方法区间区间
C2卡方(10.8,30。
7)(117,943)
Bonett(11。
1,29.5)(124,871)
检验
检验统
变量方法计量自由度P值
C2卡方20.5680.017
Bonett——0。
018
方法DF1DF2计量P值
F
002检验(正态)7813。
39
P值小于0.1,故拒绝原假设,接受备择假设西格玛
(1)/西格玛
(2)>
1
可得出乙车床的方差比甲车床的小
4、(15)分影响某化工厂产品得率的主要因素是反应温度和使用的催化剂种类。
为研究产品的最优生产工艺条件,在其他条件不变的情况下,选择了四种温度和三种催化剂,在不同温度和催化剂的组合下各做了两次试验,测得结果如下:
化工产品得率试验(%)
温度催化剂B1催化剂B2催化剂B3
A1(60℃)66,5873,6870,65
A2(70℃)81,7996,9753,55
A3(80℃)97,9579,6966,56
A4(90℃)79,7176,5688,82
(1)写出该类问题的一般模型;
分析数据并作出结论,即在什么情况下化工产品得率高。
解:
(1)该问题是双因素重复试验模型.
(2)用软件对双因素重复试验方差分析,可得
方差分析:
实验结果与温度,催化剂
因子类型水平数值
温度固定4A1(60℃),A2(70℃),A3(80℃),A4(90℃)催化剂固定3B1,B2,B3
双因子方差分析:
C6与C5,C7
来源自由度SSMSFP
C53435。
46145。
1534。
210。
030
C72611.08305。
5428.870。
004
交互作用62912.92485.48614.090.000
误差12413.5034。
458
合计234372。
96
S=5。
870R-Sq=90。
54%R-Sq(调整)=81.88%
均值
温度N实验结果
A1(60℃)665.000
A2(70℃)676.833
A3(80℃)677。
000
A4(90℃)675.333
催化剂N实验结果
B1878。
250
B2876。
750
B3865.625
温度催化剂N实验结果
A1(60℃)B1262.000
A1(60℃)B2270.500
A1(60℃)B3262.500
A2(70℃)B1280。
A2(70℃)B2296.500
A2(70℃)B3254.000
A3(80℃)B1296。
A3(80℃)B2274。
A3(80℃)B3261。
A4(90℃)B1275.000
A4(90℃)B2266.000
A4(90℃)B3285.000
此任务输出窗共分为三个部分,第一部分注明了各因素名称、水平数及水平值.第二部分为方差分析表,有P值可知,温度与催化剂的共同作用对该结果影响最显著,第三部分为输出的相关因素不同水平对应的均值得出A2,B2交互作用时实验结果为96。
5,最高。
即在70度催化剂B2时化工产品得率高.5、(15分)某地区对某种消费品的销售量(y)进行调查,它与以下四个量有关:
居民可支配的收入(x1)、该类消费品的平均价格指数(x2)、社会上该消费品的保有量(x3)、其他消费品的平均价格指数(x4)。
数据见下表:
No。
12345678910
y8。
49.610。
411。
412。
214。
215。
817.919。
620。
8
x182.988。
099.9105。
3117.7131.148.2161。
8174。
2184。
7
x292.093.096.094。
0100。
0101.0105.0112.0112。
0112。
x317。
121.325.129.034。
040。
044。
049。
051.053。
x494.096。
097.097。
0101。
0104.0109。
0111.0111.0
(1)建立销售量与四个变量之间的标准化线性回归关系式。
(2)对回归方程及各回归系数进行显著性检验.
利用minitab软件对该例题进行回归分析,结果如下回归分析:
y与x1,x2,x3,x4
回归方程为
y=-17.7+0.0901x1-0.231x2+0。
0181x3+0.421x4
自变量系数系数标准误TP常量—17。
6685。
944—2。
970.031x10.090060.020954。
300。
008x2-0.231320.07132-3。
240。
023x30.018060.039070。
460.663x40。
42070。
11853.550.016
S=0。
203715R—Sq=99.9%R—Sq(调整)=99.8%方差分析
回归4169.55442.3881021。
410.000
残差误差50。
2070.041
合计9169.761
来源自由度SeqSS
x11168。
931
x210。
020
x310。
079
x410.523
(1)整理后得到多元回归模型为Y=-17.7+0。
0901x1-0.231x2+0.0181x3+0.421x4
(2)由多元决定系数R99。
9%且P值很小,因此方程具有很好的线性,即该消费品的销售量与居民可支配的收入(x1)、该类消费品的平均价格指数(x2)、社会上该消费品的保有量(x3)、其他消费品的平均价格指数(x4)存在显著的线性关系,观察各变量的取值其中x1,x2,x4的P值较0.5要小,因此这几个因素对销售量有显著线性影响,即对该销售品销售量影响大小依次为居民可支配的收入(x1)|其他消费品的平均价格指数(x4)、该类消费品的平均价格指数(x2)、社会上该消费品的保有量(x3)。
2
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