合情推理演绎推理带答案汇编Word下载.docx
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3cos6a=32cos6a—48cos4a+18cos2a—1;
8642
4cos8a=128cosa—256cosa+160cosa—32cosa+1;
5cos10a=mcosa—1280cosa+1120cosa+nC0Sa+pcosa—1;
可以推测,m—n+p=.
答案:
962
3:
与不等式有关的推理
例1、观察下列式子:
13115^1117
12,1—2,1223242:
:
4,由上可得出一般的结论为:
。
22233
严丄亠亠Q
2232……(n1)2n1'
练习、由5>工口oooooo可猜想到一个一般性的结论是:
22+133+144+1
4:
与数列有关的推理
例1、已知数列{an}中,ai=1,当n>
2时,a^2an1,依次计算数列的后几项,猜想数列的一个通项表达式为:
例2、(2008江苏)将全体正整数排成一个三角形数阵:
1
23
456
78910
1112131415
按照以上排列的规律,第门行(n_3)从左向右的第3个数为
例3、(2010深圳模拟)图
(1)、
(2)、(3)、(4)分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运
会吉祥物“福娃迎迎”,按同样的方式构造图形,设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”,则
f(5);
f(n)-f(n-1)
sspsape他
PSS
例4、等差数列{an}中,若aic=0贝y等式Sban=a2aw(n:
19nN)成
立,类比上述性质,相应的,在等比数列中,若bo=1,则有等式。
设等差数列'
兔』前n项和为Sn,则S3jS6-S3jS9_S6jS12-S9成等差数列。
类比以
上结论:
设等比数列前n项积为Tn,则T3,—,匹,成等比数列。
T9
6:
与立体几何有关的推理
例1、在平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”,那么在正四面体中类似
的命题是什么?
合情推理练习题
一、选择题
1下列表述正确的是()
①归纳推理是由部分到整体的推理;
②归纳推理是由一般到一般的推理;
③演绎推理是由一般到特殊的推理;
④类比推理是由特殊到一般的推理;
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理A•①②③B•②③④C.②④⑤D•①③⑤
2.数列2,5,11,20,x,47,…中的x等于()
A.28B.32C.33D.27
3.下面使用类比推理恰当的是()
A.若a3=b3,则a=b”类推出若a0=b0,贝Ua=b”
B.“(击b)c=ac+bc”类推出a~|-b=|+£
”
C.“(+b)c=ac+bc”类推出|+b(c工0)”
D.“abn=anbn”类推出“abn=anbn”
4.由盘>
8,鲁〉W25>
21,…若*>
b>
。
且m>
0,则詈与三之间大小关系为()
A.相等B.前者大C.后者大D.不确定
5.将正奇数按如图所示的规律排列,则第21行从左向右的第5个数为()
3
9
19
57
11131517
2123
25272931
A.809
B.852
C.786
D.893
6.
2n
n1
2n-1
2n1
n2
n•N*,试归纳猜想出Sn的表达式为(
数列©
n匚的前n项和为Sn,且ai=1,Sn二n2an
、填空题
2*•2*•2'
'
3
1.已知:
sin30sin90sin150:
sin25sin265sin2125
sin18白"
82s呢,38
通过观察上述等式的规律,写出一般性的命题:
2.(2012陕西高考)观察下列不等式
13「115「1117
1+亍》,+2+32<
3,1+2^+^+42<
4
照此规律,第五个不等式为.
3.(2011陕西高考)观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此规律,第n个等式为.
4.一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍):
则第9行第4个数是
第1行
第2行
第3行
4567
…
三、解答题
演绎推理
1.定义
根据一般性的真命题或逻辑规则,导出特殊性命题为真的推理,叫做演绎推理•即从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的推理形式.
它的特征是:
当前提为真时,结论必然为真.
2•三段论:
“三段论”是演绎推理的一般模式
(1)三段论的结构:
①大前提一已知的一般原理;
②小前提一所研究的特殊情况;
③结论—根据一般原理,对特殊情况做出的判断.
(2)“三段论”的表示:
①大前提一M是P;
②小前提一S是M;
③结论一S是P.
(3)三段论的依据:
用集合观点来看就是:
①若集合M的所有元素都具有性质P,②S是
M的一个子集;
③那么S中所有元素也都具有性质P.
想一想:
(1)“三段论”就是演绎推理吗?
(2)在演绎推理中,如果大前提正确,那么结论一定正确吗?
为什么?
(3)正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2+1)是奇函数.以
上推理中,“三段论”中的错误的.
(1)解析:
不是•三段论是演绎推理的一般模式.
(2)解析:
不一定正确•只有大前提和小前提及推理形式都正确,其结论才是正确的.
⑶解析:
小前提错误,因为f(x)=sin(x2+1)不是正弦函数.
1•有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0,因为a€R,所以a2>
0”,结论显然是
错误的,是因为()
A.大前提错误B.小前提错误
C.推理形式错误D.非以上错误
大前提:
任何实数的平方大于0是不正确的•
2.在“△ABC中,E,F分别是边ABAC的中点,贝UEF//BC的推理过程中,大前提是()
A.三角形的中位线平行于第三边
B.三角形的中位线等于第三边长的一半
C.E,F为ABAC的中点
D.EF//BC
【解析】选A.本题的推理形式是三段论,其大前提是一个一般的结论,即三角形中位线定理
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3.下面是一段“三段论”推理过程:
若函数f(x)在(a,b)内可导且单调递增,则在(a,b)内,
f'
(x)>
0恒成立•因为f(x)=x3在(-1,1)内可导且单调递增,所以在(-1,1)内,f'
(x)=3x2>
0恒成立.以上推理中()[来源:
]
C.结论正确D.推理形式错误
【解析】选A.因为对于可导函数f(x),f(x)在区间(a,b)上是增函数,f'
(x)>
0对x€(a,
b)恒成立,应该是f'
(x)X)对x€(a,b)恒成立,所以大前提错误.
4.以下推理过程省略的大前提为:
.
因为a2+b2>
2ab,
所以2(a2+b2)Xa2+b2+2ab.
【解析】由小前提和结论可知,是在小前提的两边同时加上了a2+b2,故大前提为:
若aXb,
贝Ua+c>
b+c.
若aXb,贝Ua+c>
b+c
5.“n是无限不循环小数,所以n是无理数”以上推理的大前提是()
A.实数分为有理数和无理数B.n不是有理数
C.无理数都是无限不循环小数D.有理数都是有限循环小数
【解析】选C.用三段论推导一个结论成立,大前提应该是结论成立的依据•因为无理数都是
无限不循环小数,n是无限不循环小数,所以n是无理数,故大前提是无理数都是无限不循环小数.
6.因为中国的大学分布在全国各地,…大前提
北京大学是中国的大学…小前提
所以北京大学分布在全国各地.…结论
(1)上面的推理形式正确吗?
(2)推理的结论正确吗?
【解析】
(1)推理形式错误.大前提中的M是“中国的大学”它表示中国的所有大学,而小前
提中M虽然也是“中国的大学”,但它表示中国的一所大学,二者是两个不同的概念,故推理形式错误.
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(2)由于推理形式错误,故推理的结论错误.
7.设数列{an}的前n项和为S,且满足an=3-2Sn(n€N).
(1)求ai,a2,as,a4的值并猜想an的表达式.
(2)若猜想的结论正确,用三段论证明数列{an}是等比数列.
【解析】⑴因为an=3-2Sn,所以ai=3-2Si=3-2ai,解得ai=1,
同理a2=
H,asJ,a4目…猜想an=E.图
⑵大前提:
数列{an},若=q,q是非零常数,则数列{an}是等比数列.
小前提:
由an=
,又=□,结论:
数列{an}是等比数列.
合情推理随堂练习答案
选择题1—5:
DBCBA6:
A
3填空题1.sin2G-60c)sin2:
sin2(〉60°
)
2.答案:
1+
1111111
尹+孑+孑+52+62<
6
观察得出规律,左边为项数个连续自然数平方的倒数和,右边为项数的2倍减1的
11111岔+1*
差除以项数,即1+^+孑+2+孑+•••+:
:
一(n€N,n》2),所以
2345(n+1)n+1
第五个不等式为1+尸+云+42+孑+^{石.
3.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n—2)=(2n—1)2
每行最左侧数分别为1、2、3、…,所以第n行最左侧的数为n;
每行数的个数分别为1、3、5、…,则第n行的个数为2n—1.
所以第n行数依次是n、n+1、n+2、…、3n—2.其和为n+(n+1)+(n+2)+•+(3n—2)
二(2n—1).
4.259
22
sin15°
+cos15°
sin15cos15
=1—*sin30
=1
4=4.
1.解:
⑴选择⑵式,计算如下:
223
a2n—1=
⑵三角恒等式为sina+cos(30—c)—sinacos(30—a)=4.
2.解:
(1)由等和数列的定义,数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,易知
2,a2n=3(n=1,2…),故a18=3.
5
(2)当n为偶数时,Sn=a1+a2+…+an=(a1+a3+…+an—1)+(a2+a4+…+an)=qn;
551
当n为奇数时,Sn=Sn—1+an=2(n—1)+2=刃一夕
2门,n为偶数,综上所述:
S=
51
尹―2,n为奇数.
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