大学物理学恒定磁场练习题Word下载.docx
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②当x0时,(即电流环环心处的磁感应强度)
0I
2R4R
③对于载流圆弧,若圆心角为,则圆弧圆心处的磁感应强度为:
°
Idl0IRd
4~R^40-R2
oI
4~R
第③情况也可以直接用毕一沙定律求出:
一、选择题:
i磁场的高斯定理BdSo说明了下面的哪些叙述是正确的(
S
(a)穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数;
(b)穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数;
(c)一根磁感应线可以终止在闭合曲面内;
(d)一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。
(A)ad;
(B)ac;
(C)cd;
(D)ab。
【提示:
略】
7-2.如图所示,在磁感应强度B的均匀磁场中作一半经为
I
s向边线所在平面法线方向单位矢量n与b的夹角为,
S的磁通量(取凸面向外为正)为:
222
(A)rB;
(B)2rB;
(C)rBsin;
(D)
由通量定义
BdS知为
R2Bcos】
7--2.在图(8)和(b)中各有一半径相同的圆形回路
L1、L2,圆周内有电流I1、I2,
其分布相同,且均在真空中,但在(b)图中L2回路外有电流13,R、P2为两圆形回路上的
对应点」U:
()
(A)Bd*
L1
(B)Bd*
(C)Bd*
(D)Bd*
用卩Bdl
J
强度的矢量和】
0'
判断有;
'
Bp2;
bp2。
i'
"
;
但P点的磁感应强度应等于空间各电流在P点产生磁感
.,L2
7--1.如图所示,半径为R的载流圆形线圈与边长为
正方形载流线圈中通有相同的电流I,若两线圈中心的
磁感应强度大小相等,则半径与边长之比R:
a为:
(
(A)1;
(B)Z2;
(C).2/4;
(D)2/8。
【载流圆形线圈为:
Bo0I2
4R
2^;
正方形载流线圈为:
40I
4a/2
(cos3
cos
则当BoB时,有R:
a2/4】
7-1•两根长度L相同的细导线分别密绕在半径为R和r(R2r)的两个长直圆筒上
形成两个螺线管,两个螺线管长度
I相同,通过的电流I相同,则在两个螺线管中心的磁感
应强度的大小之比Br:
Br为:
(A)4;
(B)2;
(C)
1;
(D)
用b°
nl判断。
考虑到
nR
6•如图所示,在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面
S,当球面S向长直导线靠
近时,穿过球面S的磁通量和面上各点的磁感应强度B将如何变化(
(A)
增大,B也增大;
(B)不变,B也不变;
(C)
增大,B不变;
(D)不变,B增大。
B-0I】
2r
由磁场的高斯定理;
j
iBdS0知不变,但无限长载流直导线附近磁场分布为:
VS
7•两个载有相等电流I的半径为R的圆线圈一个处于水平位置,一个处
【提示:
于竖直位置,两个线圈的圆心重合,则在圆心O处的磁感应强度大小为多少
(A)0;
(B)。
1/2R;
01/2R;
(D)01/R。
O
载流圆线圈在圆心处为
22R,水平线圈磁场方向向上,竖直线圈磁场方向向里,
合成后磁场大小为b0I】
7-11•如图所示,无限长直导线在
则在圆心0点的磁感强度大小等于:
⑴擋;
⑹计;
,方向相反,
P处弯成半径为
-);
b0I
2R
合成】
0I2
0I,无限长直导线磁场大小为
2R
9•如图所示,有一无限大通有电流的扁平铜片,宽度为
I在铜片
上均匀分布,在铜片外与铜片共面,离铜片左边缘为
。
1
(B)
0Labln
2ba
(a
;
b)
0丨
ab
l
-ln
a
b
2[(a/2)b]
无限长直导线磁场大小为
a,厚度不计,电流
P
x轴,有:
b—0。
若以铜片左边缘为原点,水平向右为
dBPa,积分有:
BPol0dxoIinb。
注意:
inbInba】
2(bx)2aabx2ababab
10.一根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体组成,若这两个圆柱面的半径分别为
R和R2(R<
R),通有等值反向电流,那么下列哪幅图正确反映了电流产生的磁感应强度随径向距离的变化关系()
B2
(D
ol;
r>
R时,B3
11•有一半径R的单匝圆线圈,通有电流I,若将该导线弯成匝数N=2的平面圆线圈,导线长度不变,并通以同样的电流,则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的()
(A)4倍和1/8;
(B)4倍和1/2;
(C)2倍和1/4;
(D)2倍和1/2。
载流圆线圈在圆心磁场为B卫,导线长度为2R,利用2R2R'
2,有R'
R/2,二
B'
20I40I4B;
磁矩可利用mNIS求出,丁SR2,S'
R'
2S/4,二m'
2IS/4m/2】
2R'
2R
12.洛仑兹力可以()
(A)改变带电粒子的速率;
(B)改变带电粒子的动量;
(C)对带电粒子作功;
(D)增加带电粒子的动能。
由于洛仑兹力总是与带电粒子的速度方向垂直,所以只改变粒子的运动方向而不改变粒子的
速率】
13.一张气泡室照片表明,质子的运动轨迹是一半径为的圆弧,度大小为m的磁场垂直,该质子动能的数量级为:
()
(A);
(B)1MeV(C);
(D)10Mev
由evBmv2/R知
2m
7--3.一个半导体薄片置于如图所示的磁场中,
运动轨迹平面与磁感强
向右的电流I,则此半导体两侧的霍尔电势差:
(A)电子导电,VaVb;
(B)电子导电,
(C)空穴导电,VaVb;
(D)空穴导电,
b板集聚负电荷,
有
Vb;
如果主要是空穴导电,
V.
如果主要是电子导电,据左手定则,知
据左手定则,知b板集聚正电荷,有VaVb]
15.一个通有电流I的导体,厚度为d,
横截面积为S,
放在
磁感强度为B的匀强磁场中,
磁场方向如图所示,
现测得导体上下两面电势差为
u,则此导
体的霍尔系数为:
cUHd
IBUh
mUhS
UhS
(A)RhH-
Rh
-;
(D)Rh-
o
IB
Sd
IBd
Bd
霍尔系数为:
而霍尔电压为:
U
h,…Rh
UHd】
nq
nqd
16•如图所示,处在某匀强磁场中的载流金属导体块中出现霍耳效应,测得两底面M、
N的电势差为VmVn0.310V,则图中所加匀
强磁场的方向为:
(A)竖直向上;
(B)竖直向下;
(C)水平向前;
(D)水平向后。
金属导体主要是电子导电,由题知N板集聚负电荷,据左手定则,知强磁场方向水平向前】
17.有一由N匝细导线绕成的平面等腰直角三角形线圈,直角边长为a,通有电流I,
置于均匀外磁场B中,当线圈平面的法向与外磁场方向成60:
时,该线圈所受的磁力矩Mm
(A)—Na2IB;
(B)3Na2IB;
(C)、3Na2IBsin60;
;
(D)0。
24
磁矩为mNIS,Sa2/2,MmB,二MNIaBsin603NIaB】
18•用细导线均匀密绕成长为|、半径为a(l>
>
a)、总匝数为N的螺线管,通以稳恒电流I,当管内充满相对磁导率为r的均匀介质后,管中任意一点的()
(A)磁感应强度大小为0rNI;
(B)磁感应强度大小为rNI/l;
(C)磁场强度大小为0NI/l;
(D)磁场强度大小为NI/l。
螺线管B0rnIo而nN/I,有B0rNI/l;
又B0rH,有HNI/l】
19.如图所示的一细螺绕环,它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成,每厘米绕10匝.当
导线中的电流I为2A时,测得铁环内的磁感应强度的大小B为仃,则可求得铁环的相对
磁导率r为(真空磁导率04107Tm/A)()
(A)796;
(B)398;
(C)199;
(D)63.3。
螺线管B0rnlo取n=103】
20.半径为R的无限长圆柱形直导线置于无穷大均匀磁介质中,其相对磁导率为
导线内通有电流强度为I的恒定电流,则磁介质内的磁化强度M为:
」;
(r1)I;
(C)—;
(D)
2rr
由安培环路定理:
Hdl
1,再由B0rH有:
,考虑到HBM
有:
M—H丄—丄(r1)】o2r2r2r'
‘
7--4.磁介质有三种,用相对磁导率
r表征它们各自的特性时:
(A)顺磁质
(B)顺磁质
(C)顺磁质
(D)顺磁质
0,抗磁质
1,抗磁质
0,铁磁质
1,铁磁质
111
rrr
db0I
d2r
ldr
0Illn
小棒被磁化后
7--5.两种不同磁性材料做的小棒,分别放在两个磁铁的两个磁极之间,在磁极
间处于不同的方位,如图所示,则:
(A)a棒是顺磁质,b棒是抗磁质;
(B)a棒是顺磁质,b棒是顺磁质;
(C)a棒是抗磁质,b棒是顺磁质;
(D)a棒是抗磁质,b棒是抗磁质。
二、填空题
1.一条载有10A的电流的无限长直导线,在离它0.5m远的地方产生的磁感应强度大
小B为。
由安培环路定理;
Bdl0h知B01,有:
B410了104106T】
2r20.5
2.一条无限长直导线,在离它0.01m远的地方它产生的磁感应强度是104T,它所载
的电流为。
利用B丄,可求得I5A】
2r——
7-15.如图所示,一条无限长直导线载有电流I,在离它d远的地方的
长a宽I的矩形框内穿过的磁通量。
III
由安培环路定理知B0I,再由BdS有:
2rS
7-9.地球北极的磁场B可实地测出。
如果设想地球磁场是由地球赤道上的一个假想的
圆电流(半径为地球半径F)所激发的,则此电流大小为I。
利用载流圆环在轴线上产生的磁感强度公式:
BoIR2,有B。
1。
则
2(R2x2)32V2R
I42RB】
5•形状如图所示的导线,通有电流I,放在与匀强磁场垂直的平
面内,导线所受的磁场力F。
iII
21
-X.1
A
考虑dFIdlB,再参照书P271例2可知:
FBI(l2R)】
6•如图所示,平行放置在同一平面内的三条载流长直导线,
要使导线AB所受的安培力等于零,则x等于。
以,解得:
xa/3】
无限长直导线产生的磁场,考虑导线AB所在处的合磁场为0,有:
-2由于特殊的绕向,包围I1和
n管内中段部分的磁
7.如图所示,两根无限长载流直导线相互平行,通过的电流分别为
n
Li包围11和12两个反向电流,有:
|'
|Bdl0(l2IJ,而L
|2两个同向电流,有:
JiBdlo(I2Ii)】
•-2
&
真空中一载有电流I的长直螺线管,单位长度的线圈匝数为
感应强度为,端点部分的磁感应强度为。
“无限长”螺线管内的磁感强度为0nl,“半无限长”螺线管端点处的磁感强度为一半:
nl/2】
9.半径为R,载有电流为|的细半圆环在其圆心处O点所产生的磁感强度
4R
如果上述条件的半圆改为/3的圆弧,则圆心处O点磁感强度
圆弧在圆心点产生的磁感强度:
B0I,二半圆环为
10•如图所示,ABC[是无限长导线,通以电流I,BC段被弯成半径为R的半圆环,CD段垂直于半圆环所在的平面,AB的沿长线通过圆心O和C点。
则圆心O处的磁感应强度大小为。
面向里的磁感强度:
B140R
4R,半无限长直导线CD在O点处产生方向在圆弧平面内向下的磁感强
度:
B2,/
•BB12B;
0I12】
AB段的延长线过O点,对O的磁感强度没有贡献。
BC半圆弧段在O点产生方向垂直于圆弧平
7-12.一无限长导线弯成如图形状,弯曲部分是一半径为
R的半圆,两直线部分平行且
与半圆平面垂直,如在导线上通有电流I,方向如图。
圆心
O处的磁感应强度
同上题。
半圆弧段在0点产生方向垂直于圆弧平面向里的磁感强度:
0点处都产生方向在圆弧平面内向下
的磁感强度:
方向为
右图0处的磁场强度的大小为
,万向为
左图半圆弧段:
Bi
01
4R,两个半无限长直导线在
4R,两个半无限长直导线:
20R,方向都是垂直于纸面向里」
0I,「•B
7-11.两图中都通有电流|,方向如图示,已知圆的
半径为R,则真空中0处的磁场强度大小和方向为:
左图0处的磁场强度的大小为
B0I0I;
右图1/4圆弧:
B0I,方向是垂直于纸面向外,两直导线的延长线都过O点,对O
2R4R8R
的磁感强度没有贡献。
】
13.有一相对磁导率为500的环形铁芯,环的平均半径为10cm
在它上面均匀地密绕
着360匝线圈,要使铁芯中的磁感应强度为,应在线圈中通过的电流为
利用B0rnI有I
0Bn,则14
0.15
107500360/20.1
远的
7-10•两根长直导线沿半径方向引到铁环上的
AB两点,并与很
电源相连,如图所示,环中心0的磁感应强度
圆环被分成两段圆弧,在o点产生的磁场方向相反,圆弧产生磁感强
度满足B件,显然,优弧所对的圆心角大,但优弧和劣弧并联,劣弧的电阻
小,所分配的电流大。
圆心角和电流正好相对涨落,也可经过计算得知:
7-19.电流I均匀流过半径为R的圆形长直导线,则单位长直
导线
通过图中所示剖面的磁通量
在导线内部r处磁场分布为B―°
I-r2,则磁通量
2R2
R0Ir1
02R2
二、计算题
沿长度方向的
7-13.如图所示,一半径为R的无限长半圆柱面导体,电流I在柱面上均匀分布,求中心轴线00上的磁感强度。
7-14•如图所示为亥姆赫兹线圈,是由一对完全相同、
彼此平行的线圈构成。
若它们的半径均为均为I,相距也为R贝忡心轴线上OO的磁感强度分别为多少
7-25.霍尔效应可用来测量血流的速度,其原理如图所示,在动脉血管两侧分别安装电极并加以磁场。
设血管的直径为2mm磁场为,毫伏表测出血管上下两端的电压为,血管的流速为多大
7-29•如图所示,一根长直导线载有电流为li,矩形
回路上的电流为I2,计算作用在回路上的合力。
7-33.在氢原子中,设电子以轨道角动量
L——绕质子作圆周运动,其半径r为
1134
5.2910m,求质子所在处的磁感强度。
(h为普朗克常数:
6.6310Js)
7-34.半径为R的薄圆盘均匀带电,电荷面密度为令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线作匀速转动,角速度为,求轴线上距盘心x处的磁感强度的大小和旋转圆盘的磁矩。
7-35.一根同轴电缆线由半径为R的长导线和套在它外面的
半径为R的同轴薄导体圆筒组成,中间充满相对磁导率
为r(r1)的磁介质,如图所示。
传导电流沿导线
向上流去,由圆筒向下流回,电流在截面上均匀分布。
求
空间各区域内的磁感强度和磁化电流。
螺绕环中心周长l=10cm,环上均匀密绕线圈N=200匝,线圈中通有电流l=100mA
(1)求管内的磁感应强度B0和磁场强度H);
(2)若管内充满相对磁导率r=4200的磁性物质,则管内的B和H是多少
(3)磁性物质内由导线中电流产生的B0和由磁化电流产生的B各是多少
磁场部分自主学习材料解答
、选择题:
1.解:
画出导体截面图可见:
电流元电流dIRd
R
产生的磁感应强度为:
dB
—2d,方向如图;
y*
由于对称性,dB在y轴上的分量的积分By0;
dB在x轴上的分量为:
dBx昇d,•••BBx202R0
2-^。
方向为Ox轴负向。
2.解:
利用载流圆环在轴线上产生的磁感强度公式:
0IR2
2(R2x2
有0上的磁感强度:
Bo2
O1上的磁感强度:
BO
2[R2(R2)2]3/2
2R2(R2R2)3/2
125
221
42
同理02上的磁感强度产生的磁感应强度也为:
3•解:
洛仑兹力解释霍尔效应的方法是:
动平衡时,电场力与洛仑兹力相等”。
qvBqEH,则v
V人
Eh/B;
又:
Eh
0.1103
0.082103
0.625m/s。
4.解:
由安培环路定律1
电流h产生的磁感应强度分布为:
B
11
则回路左端受到的安培力方向向左,大小:
Fi
回路右端受到的安培力方向向右,
大小:
回路上端受到的安培力方向向上,
回路上端受到的安培力方向向下,
合力为:
FoW21
2d
2(db)
0I1I2l
5.解:
由电流公式I
0.7160I;
0.677?
I1
IIl」
B1
0I*21;
111
方向
I2lB2
丨2
oi112
2(d
ohdr
01112
.db
In——
d
ln
,方向向左。
d(db)
q
—知电子绕核运动的等价电流为:
I
t
j知2m『,有i
eh
——22;
利用
4mr
82mr3
829.11
1031(5.291011)3
6.解:
如图取半径为
r,
宽为dr的环带。
元电流:
dldq
dq
dq,
T
而dq
ds2
rdr
•••dl
rdr
1034
41071.610196.63
12.5T。
J得:
2(r
—23.2,有dBx2)32
r2dl
2(r2
2、3/2
X)
r2
2\3/2
02(r2
Idr
R(r2
0(r
22
x)xdr2有:
2、3/2d「,有:
x)
(R22x2
(R2
X2
2x),方向:
x轴正向。
磁矩公式:
ISn
如图取微元:
SdI
R,方向:
当0
rR|时,2rH1
I,得
当R
rR2时,2rH2
I,
得:
当r
R2时,2rH30,
H3
7.解:
因磁场柱对称,取同轴的圆形安培环路用公式
考虑到导体的相对磁导率为
利用公式B
1,
Hi
rI
rH,
R2,
B30。
再利用公式M
H,得:
Mi
则磁介质内外表面的磁化电流可由
A.」」
1dl
求出:
0,M2
Is
当rR时,磁介质内侧的磁化电流为:
当rR2时,磁介质外侧的磁化电流为:
8解:
(1)由B00nI410'
而H0nl2000.1200A/m;
0.1
(2)若r4200,则:
B4200
(3)由BB0B'
,有B'
BB°
Isi
(r
1)l
R1(r1)I;
Ri
1se
R2(r1)I。
200
5
8
10
5t,
810
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