校级联考陕西省宝鸡市岐山县届九年级第二次中考模拟数学试题.docx
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校级联考陕西省宝鸡市岐山县届九年级第二次中考模拟数学试题
【校级联考】陕西省宝鸡市岐山县2018届九年级第二次中考模拟数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.|﹣3|的值是()
A.3B.C.﹣3D.﹣
2.如图是某零件的示意图,它的俯视图是( )
A.B.C.D.
3.下列运算正确的是( )
A.2a2+3a2=5a4B.(﹣)﹣2=4
C.(a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2D.8ab÷4ab=2ab
4.如图,直线a∥b,点A在直线b上,∠BAC=100°,∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点,若∠2=32°,则∠1的大小为( )
A.32°B.42°C.46°D.48°
5.若点P(﹣3,y1)和点Q(﹣1,y2)在正比例函数y=﹣k2x(k≠0)图象上,则y1与y2的大小关系为( )
A.y1>y2B.y1≥y2C.y1<y2D.y1≤y2
6.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,∠A=60°,若边AC的垂直平分线DE交AB于点D,连接CD,则△BDC的周长为( )
A.8B.9C.5+D.5+
7.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点E在边BC上,若AE平分∠BED,则BE的长为( )
A.B.C.D.4﹣
8.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-5m+3=0有一个根为1,则m的值为
A.1B.3C.0D.1或3
9.如图,矩形ABCD内接于⊙O,点P是上一点,连接PB、PC,若AD=2AB,则cos∠BPC的值为( )
A.B.C.D.
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:
①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中正确结论的个数是()
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题
11.分解因式:
= .
12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是______.
13.如图,点A为函数y=(x>0)图象上一点,连结OA,交函数y=(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则△OBC的面积为____.
14.如图,在正方形ABCD中,BC=2,E、F分别为射线BC,CD上两个动点,且满足BE=CF,设AE,BF交于点G,连接DG,则DG的最小值为_______.
三、解答题
15.计算:
3tan30°+|2﹣|﹣(3﹣π)0﹣(﹣1)2018.
16.先化简,再求值:
(x﹣3)÷(﹣1),其中x=﹣2.
17.如图,点D为△ABC边上一点,请用尺规过点D,作△ADE,使点E在AC上,且△ADE与△ABC相似.(保留作图痕迹,不写作法,只作出符合条件的一个即可)
18.“垃圾不落地,城市更美丽”.某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况,学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生,并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查,统计结果为:
A为从不随手丢垃圾;B为偶尔随手丢垃圾;C为经常随手丢垃圾三项.要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项.现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图.
请你根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;
(2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是 ;
(3)若该校七年级共有1500名学生,请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人?
谈谈你的看法?
19.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC交边BC于点E,点F为边CD上一点,且DF=BE.过点F作FG⊥CD,交边AD于点G.求证:
DG=DC.
20.我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中,参观了我市中华石鼓园,石鼓阁是宝鸡城市新地标.建筑面积7200平方米,为我国西北第一高阁.秦汉高台门阙的建筑风格,追求稳定之中的飞扬灵动,深厚之中的巧妙组合,使景观功能和标志功能融为一体.小亮想知道石鼓阁的高是多少,他和同学李梅对石鼓阁进行测量.测量方案如下:
如图,李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM上的对应位置为点C,镜子不动,李梅看着镜面上的标记,她来回走动,走到点D时,看到“石鼓阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合,这时,测得李梅眼睛与地面的高度ED=1.6米,CD=2.2米,然后,在阳光下,小亮从D点沿DM方向走了29.4米,此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合,测得小亮身高1.7米,影长FH=3.4米.已知AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM,其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计,请你根据题中提供的相关信息,求出“石鼓阁”的高AB的长度.
21.某市扶贫办在精准扶贫工作中,组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售.按计划30辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种产品,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题:
产品名称
核桃
花椒
甘蓝
每辆汽车运载量(吨)
10
6
4
每吨土特产利润(万元)
0.7
0.8
0.5
若装运核桃的汽车为x辆,装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1,假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若装花椒的汽车不超过8辆,求总利润最大时,装运各种产品的车辆数及总利润最大值.
22.为了弘扬学生爱国主义精神,充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌,丰富学生的校园生活,陶冶师生的情操,某校举办了“中国梦•爱国情•成才志”中华经典诗文诵读比赛.九
(1)班通过内部初选,选出了丽丽和张强两位同学,但学校规定每班只有1个名额,经过老师与同学们商量,用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去,设计的游戏规则如下:
在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球,其中A箱中放置3个黄球和2个白球;B箱中放置1个黄球,3个白球,丽丽从A箱中摸一个球,张强从B箱摸一个球进行试验,若两人摸出的两球都是黄色,则丽丽去;若两人摸出的两球都是白色,则张强去;若两人摸出球颜色不一样,则放回重复以上动作,直到分出胜负为止.
根据以上规则回答下列问题:
(1)求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率;
(2)判断该游戏是否公平?
并说明理由.
23.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,过点D作∠ABD=∠ADE,交AC于点E.
(1)求证:
DE为⊙O的切线.
(2)若⊙O的半径为,AD=,求CE的长.
24.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,2)
(1)求抛物线的表达式;
(2)抛物线的对称轴与x轴交于点M,点D与点C关于点M对称,试问在该抛物线的对称轴上是否存在点P,使△BMP与△ABD相似?
若存在,请求出所有满足条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.
25.问题探究
(1)如图①,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,则线段BE、EF、FD之间的数量关系为 ;
(2)如图②,在△ADC中,AD=2,CD=4,∠ADC是一个不固定的角,以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC,连接BD,则BD的长是否存在最大值?
若存在,请求出其最大值;若不存在,请说明理由;
问题解决
(3)如图③,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=4,若BD⊥CD,垂足为点D,则对角线AC的长是否存在最大值?
若存在,请求出其最大值;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.A
【解析】
分析:
根据绝对值的定义回答即可.
详解:
负数的绝对值等于它的相反数,
故选A.
点睛:
考查绝对值,非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数.
2.C
【解析】
【分析】
物体的俯视图,即是从上面看物体得到的结果;根据三视图的定义,从上面看物体可以看到是一个正六边形,里面是一个没有圆心的圆,由此可以确定答案.
【详解】
从上面看是一个正六边形,里面是一个没有圆心的圆.
故答案选C.
【点睛】
本题考查了几何体的三视图,解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义.
3.B
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答.
【详解】
A.2a2+3a2=5a2,故本选项错误;
B.(−)-2=4,正确;
C.(a+b)(−a−b)=−a2−2ab−b2,故本选项错误;
D.8ab÷4ab=2,故本选项错误.
故答案选B.
【点睛】
本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则,解题的关键是熟练的掌握合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则.
4.D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.
【详解】
∵a∥b,
∴∠BCA=∠2,
∵∠BAC=100°,∠2=32°
∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°.
∴∠1=∠CBA=48°.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质.
5.A
【解析】
【分析】
分别将点P(﹣3,y1)和点Q(﹣1,y2)代入正比例函数y=﹣k2x,求出y1与y2的值比较大小即可.
【详解】
∵点P(﹣3,y1)和点Q(﹣1,y2)在正比例函数y=﹣k2x(k≠0)图象上,
∴y1=﹣k2×(-3)=3k2,
y2=﹣k2×(-1)=k2,
∵k≠0,
∴y1>y2.
故答案选A.
【点睛】
本题考查了正比例函数,解题的关键是熟练的掌握正比例函数的知识点.
6.C
【解析】
【分析】
过点C作CM⊥AB,垂足为M,根据勾股定理求出BC的长,再根据DE是线段AC的垂直平分线可得△ADC等边三角形,则CD=AD=AC=4,代入数值计算即可.
【详解】
过点C作CM⊥AB,垂足为M,
在Rt△AMC中,
∵∠A=60°,AC=4,
∴AM=2,MC=2,
∴BM=AB-AM=3,
在Rt△BMC中,
BC===,
∵DE是线段AC的垂直平分线,
∴AD=DC,
∵∠A=60°,
∴△ADC等边三角形,
∴CD=AD=AC=4,
∴△BDC的周长=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.
故答案选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理,解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算.
7.D
【分析】
首先根据矩形的性质,可知AB=CD=3,AD=BC=4,∠D=90°,AD∥BC,然后根据AE平分∠BED求得ED=AD;利用勾股定理求得EC的长,进而求得BE的长.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=3,AD=BC=4,∠D=90°,AD∥BC,
∴∠DAE=∠BEA,
∵AE是∠DEB的平分线,
∴∠BEA=∠AED,
∴∠DAE=∠AED,
∴DE=AD=4,
再Rt△DEC中,EC===,
∴BE=BC-EC=4-.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用,解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用.
8.B
【分析】
直接把x=1代入已知方程即可得到关于m的方程,解方程即可求出m的值.
【详解】
∵x=1是方程(m﹣1)x2+x+m2﹣5m+3=0的一个根,
∴
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