山东省高考数学理科模拟题及答案7.docx
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山东省高考数学理科模拟题及答案7
2013山东省高考数学(理科)模拟题7
本试卷分第I卷和第II卷两部分,共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,则A∩B为
A.[0,3]B.C.D.[1,3]
2.若复数(a+i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是
A.-lB.1C.D.一
3.在等差数列{}中,,则数列{}前9项的和S9等于
A.24B.48C.72D.108
4.下图给出的是计算的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是
A.B.C.D.
5.某小区有排成一排的个车位,现有辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为
A.16B.18C.24D.32
6.若,,,则下列结论正确的是
A.B.C.D.
7.已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截,得到的两个圆的公共弦为4,若其中的一圆的半径为4,则另一圆的半径为
A.B.C.D..
8.一个几何体的三视图如图所示(单位长度:
cm),俯视图中圆与四边形相切,且该几何体的体积为,则该几何体的高为
A.B.
C.D.
9.由曲线、直线x=0、x=2和x轴围成的封闭图形的面积可表示为
A.B.
C.D.
10.设函数与函数的对称轴完全相同,则的值为
A.B.C.D.
11.设、为焦点在轴且具有公共焦点、的标准椭圆和标准双曲线的离心率,O为坐标原点,是两曲线的一个公共点,且满足2=,则的值为
A.2B.C.D.1
12.已知函数,则函数()的零点个数不可能为
A.3B.4C.5D.6
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题至第21题为必考题,第22题至第24题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分,
13.若,其中,则的值为.
14.已知z=2x+y,x,y满足且z的最大值是最小值的4倍,则a的值是。
15.已知函数若,使得成立,则实数的取值范围是。
16.由9个正数组成的数阵每行中的三个数成等差数列,且all+a12+a13,a2l+a22+a23,a3l+a32+a33成等比数列.给出下列结论:
①第二列中的a12,a22,a32必成等比数列;
②第一列中的a11,a21,a31不一定成等比数列;
③a12+a32≥a21+a23;
④若9个数之和大于81,则a22>9.
其中正确的序号有.(填写所有正确结论的序号).
三、解答题:
本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
解答写在答题卡上的指定区域内.
17.(本小题共12分)
已知函数的部分图象如图所示.
(I)求函数的解析式;
(II)在△中,角的对边分别是若的取值范围.
18.(本小题满分12分)
某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练,在相同条件下两人10次训练的成绩(单位:
秒)如下:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
11.6
12.2
13.2
13.9
14.0
11.5
13.1
14.5
11.7
14.3
乙
12.3
13.3
14.3
11.7
12.0
12.8
13.2
13.8
14.1
12.5
(I)请作出样本数据的茎叶图;如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛,从成绩的稳定性方面考虑,选派谁参加比赛更好,并说明理由(不用计算,可通过统计图直接回答结论).
(Ⅱ)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次,求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率.
(Ⅲ)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计,甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5,14.5]之间,现甲、乙比赛一次,求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率.
19.(本小题满分12分)
如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直,,∥,,点在线段上.
(I)当点为中点时,求证:
∥平面;
(II)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C:
,F为其右焦点,过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)直线l:
y=kx+m()与椭圆C交于A、B两点,若线段AB中点在直线x+2y=0上,求FAB的面积的最大值。
21.(本小题共12分)
已知函数在处的切线斜率为零.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)求证:
在定义域内恒成立;
(Ⅲ)若函数有最小值,且,求实数的取值范围.
22.(本小题满分14分)已知函数
(Ⅰ)求此函数的单调区间及最值;
(Ⅱ)求证:
对于任意正整数n,均有(为自然对数的底数);
(Ⅲ)当a=1时,是否存在过点(1,-1)的直线与函数的图象相切?
若存在,有多少条?
若不存在,说明理由.
参考答案
一、选择题:
ABDDCDCBBBA
二、填空题:
13. 14. 15.16.①②③
三、解答题:
17.
(1)由图像知,的最小正周期,故…(2分)
将点代入的解析式得,又
故所以………………4分
(2)由得
所以……………………6分
因为所以………………8分
……………………10分
…………12分
18.解:
(Ⅰ)茎叶图
…………2分
从统计图中可以看出,乙的成绩较为集中,差异程度较小,应选派乙同学代表班级参加比赛更好;………………4分
(Ⅱ)设事件A为:
甲的成绩低于12.8,事件B为:
乙的成绩低于12.8,
则甲、乙两人成绩至少有一个低于秒的概率为:
=;……………8分
(Ⅲ)设甲同学的成绩为,乙同学的成绩为,则,……………10分
得,
如图阴影部分面积即为,则
.…………12分
19.解:
(1)以直线、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则,,,所以.
∴————————2分
又,是平面的一个法向量.
∵即
∴∥平面——————4分
(2)设,则,又
设,则,即.——6分
设是平面的一个法向量,则
取得即
又由题设,是平面的一个法向量,——————8分
∴————10分
即点为中点,此时,,为三棱锥的高,
∴————————————12分
20.解:
(Ⅰ)由题意解得:
,
所求椭圆方程为:
--------4分
(Ⅱ)联立方程组消去得---5分
,
设,由韦达定理得
,.
由点在直线上,得.……7分
所以.
点到直线的距离.
三角形的面积.…10分
设(),
或或
当时,;当时,;
当时,;当时,
又
所以当时,的面积取最大值.……12分
21.(Ⅰ)解:
.
由题意有即,解得或(舍去).
得即,解得.-----4分
(Ⅱ)证明:
由(Ⅰ)知,
.
在区间上,有;在区间上,有.
故在单调递减,在单调递增,
于是函数在上的最小值.
故当时,有恒成立.…………8分
(Ⅲ)解:
.当时,则,当且仅当时等号成立,
故的最小值,符合题意;……13分
当时,函数在区间上是增函数,不存在最小值,不合题意;
当时,函数在区间上是增函数,不存在最小值,不合题意.
综上,实数的取值范围是.…………12分
22.(Ⅰ)解:
由题意.………………1分
当时,函数的定义域为,
此时函数在上是减函数,在上是增函数,
,无最大值.………………3分
当时,函数的定义域为,
此时函数在上是减函数,在上是增函数,
,无最大值.………………5分
(Ⅱ)取,由⑴知,
故,
取,则.………………9分
(Ⅲ)假设存在这样的切线,设其中一个切点,
∴切线方程:
,将点坐标代入得:
,即,①
设,则.………………12分
,
在区间,上是增函数,在区间上是减函数,
故.
又,
注意到在其定义域上的单调性,知仅在内有且仅有一根
方程①有且仅有一解,故符合条件的切线有且仅有一条.…………14分
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