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最终,我们得出结论,国家应在2021年放开二胎政策。
对于问题三,如何全面调整方案生育政策,我们用主成分分析法建立模型,将人口数,出生率,死亡率,增长率,男女比,以及城镇和乡村的人口数作为8个观测值,对31个省进展综合排序,然后划分成5个等级,对于排在一级的省份:
XX,XX,XX,XX,,XX应在2021年首先放开二胎政策,其他城市根据优先级别每隔2年,依次实行二胎政策。
最后,我们根据模型的结论给出相关建议,并对模型做出了客观评价。
关键字:
二胎政策最小二乘法拟合GM(1,1)熵权法BP神经网络预测
主成分分析
一问题重述
1、背景
自1949年建国后,由于社会稳定,人民负担减小,以及社会对人口增长的问题缺乏充分的认识,为了弥补战后损失的人口,国家大力鼓励生育。
于是到1995年2月15日零时,我国人口就已经到达12亿,约占世界人口的五分之一,人口问题越来越成为我国主要的问题。
所以国家于20世纪70年代大力推行方案生育,多年来,方案生育在我国取得了举世瞩目的成就,中国自1971年到1998年,共计出生人口6.38亿,其中因方案生育因素所减少的出生人口数达3.38亿。
方案生育政策对建立中国特色社会主义、实现国家富强和民族振兴产生了巨大影响,为促进世界人口与开展发挥了重大作用。
但是随着方案生育政策在我国取得巨大成就的同时,也带来了一系列的社会问题。
在经历了迅速从高生育率到低生育率的转变之后,我国人口的主要矛盾已经不再是增长过快,而是人口红利消失、临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调等问题。
如何调整我国的生育政策才能满足社会人口更替的需要,缓解20年之后的高度老龄化局面,使总人口变化更加平稳,再次获得人口红利成为目前讨论的一个热门话题。
2、问题
我国的人口新政策于2021年由国内20多位顶尖人口学者提出,他们指出我国应该在2021年全面放开二胎政策。
但是倘假设国家采纳了这个建议,那么给我国带来的是“人口红利〞还是“人口灾难〞,目前尚未知晓。
请你根据自己收集的资料,建立适宜的数学模型,答复以下问题。
〔1〕选择适宜的角度,建立数学模型,评估我国目前有没有必要放开二胎政策?
〔2〕建立数学模型,答复何时放开二胎政策比拟适宜。
〔3〕建立数学模型,分析如何合理放开二胎政策才可以防止同时全部放开二胎带来的人口大起大落式的剧烈变动,也可防止放开“单独〞〔即夫妻双方一方是独生子的可生二胎〕带来的花费时间较长、贻误时机等问题。
二根本假设
在进展人口统计的工作中,由于其工作难度大,费时长,国家财政支出多,因此国家统计的数据并不完整。
而且在人口统计的过程中有很多不确定的因素,所以对于此题我们做了如下的假设:
1、假设我们从网上查到的国家统计的数据真实、可靠;
2、假设意外死亡的人数和港澳台同胞不计入统计范围;
3、假设劳动人口的年龄范围为15—64岁;
4、假设国内外人口的迁入、迁出不计入统计范围;
5、假设在一年之内,处于育龄妇女的生育率不会改变。
三符号说明
:
多项式的系数
多项式的项
最小二乘法拟合曲线
指标权重
指标权值
指标的差异系数
熵权法的权重
单位特征向量
主成分
综合指标
协方差矩阵
熵权法所求系数:
四问题分析
4.1问题一的分析
对于问题一,首先,根据题目中的四个因素,作为国家是否需要放开二胎政策的指标,分别是人口红利指标、生育率指标、人口老龄化指标和性别比指标。
通过中国统计年鉴和其他资料查出能反映上述指标的各种数据,利用这些数据,我们结合现阶段的实际情况和未来的开展情况来说明此问题。
我们对现有的数据进展最小二乘法拟合,得到我国当前人口红利、生育率、人口老龄化、性别比的情况和大致的未来的趋势。
然后,为了全面地反映我国未来人口的变化情况,我们建立了GM(1,1)模型,对以上四个指标进展预测。
最后,将预测值与实际值进展比拟,一方面验证预测效果的好坏,另一方面又说明了我国未来的人口变化情况,从而准确说明我国有没有必要放开二胎政策。
4.2问题二的分析
对于问题二,在问题一的根底上,建立出能够全面反映出我国未来人口变化的具体情况。
因为在问题一中,人口红利、生育率、人口老龄化和性别比都只能反映人口变化的一个侧面,为了更全面地反映我国人口变化的具体情况。
首先,拟定一个人口变化情况的综合指标,并利用熵权法得出四个指标的在综合指标中所占的权重,构建出综合指标的函数
其次,将问题一中对于各指标的数值进展归一化后代入到综合指标中,得出这个综合指标在我国目前的情况,并用MATLAB程序拟合出我国现阶段综合指标的变化情况。
然后,利用BP神经网络模型对综合指标进展预测,得出未来综合指标的变化情况。
最后,我们从网上找出以上四个指标在国际上的标准,并于归一化后代入建立的函数中,求得综合指标在国际上应有的标准。
根据标准,在预测图中作出一条作为标准的直线,其交点的横坐标即为应该放开二胎政策的时间。
4.3问题三的分析
问题三是建立在问题二的根底上分析如何合理放开二胎政策才可以防止同时全部放开二胎带来的人口大起大落式的剧烈变动,也可防止放开“单独〞带来的花费时间较长、贻误时机等问题。
这也就是说明,我国的人口新政策不是同时在我国的每个地区都实施的,所以这就需要我们根据我国各地区人口现状,将我国各地区分为几个局部,然后逐级放开二胎政策。
所以我们根据人口数,出生率,死亡率,增长率,男女比,抚养比,城镇和乡村等8个与我国各地区与人口变化有关的观测指标,利用主成份分析法求出其中的主成份,并针对我国各省市的具体人口情况做一个合理的排名,将这31个省分成五个等级去逐级放开二胎政策。
五模型的建立和求解
5.1问题一模型的建立和求解
5.1.1问题一模型的准备
为了了解人口红利、生育率、人口老龄化和男女比随年份的变化趋势,以及提高数据拟合的准确度,利用SPSS软件作出四项指标的散点图如下:
图1四项指标与年份关系的散点图
根据散点图可以看出,抚养比随年份的变化和人口老龄化随年份的变化为一次函数关系,而综合生育率与男女比随年份的变化那么与年份不成一次关系,而且关系较为复杂。
对于这种情况的拟合,我们可以采用最小二乘法拟合对其分别进展一次、二次及屡次的拟合,而且拟合效果比拟好。
然后再用GM(1,1)模型对其进展预测,得出我国未来人口的变化情况。
但是通过我们阅读文献及从散点图的趋势可以知道,抚养比随年份有一个先减小而后增大的情况,通过GM(1,1)模型预测的数值都是单调函数,所以对于抚养比的预测就只能通过最小二乘法的拟合来实现。
5.1.2问题一模型的建立
1、曲线拟合的最小二乘法模型的建立
1〕由的离散数据点选择与实验点误差最小的曲线
(1)
式〔1〕中
为多项式的系数,
为多项式的项,
那么称为最小二乘法拟合的曲线。
2〕假设记
(2)
(3)
〔2〕式、〔3〕式可改写为
(4)
式〔4〕法方程,可写成距阵形式
(5)
式〔5〕中
。
它的平方误差为:
(6)
2、GM(1,1)模型的建立〔以人口老龄化为例〕
选取2001~2021年11年的数据预测2021~2021年9年的数据。
1)第一步,建立原始数据的GM(1,1)模型
设原始数据为
利用GM(1,1)的求解程序得a=-0.0298u=8871.3751
时间响应式为:
(7)
求导复原得:
(8)
(9)
(10)
2)第二步,精度检验〔后验差比值〕
C=0.1095
表1后验差检验表
级数
后验差比值C
准确率P
一级〔好〕
<
0.35
≥0.95
二级〔合格〕
0.5
≥0.8
三级〔勉强〕
0.65
≥0.7
四级〔不合格〕
≥0.65
0.7
由上表知,其准确率到达95%以上,故其预测的结果非常准确。
5.1.3问题一模型的求解
1、人口红利指标的计算
查阅资料得知,人口红利可以表示为人口负担系数,人口负担系数小于或等于50%称为人口时机窗口期,也可称为人口红利期。
人口负担系数的计算公式如下:
人口负担系数=〔14岁及以下人口数+65岁及以上人口数〕/〔15~64岁人口数〕×
100%
我们通过中国统计年鉴查到的人口负担系数的数据见附录1。
利用最小二乘法对该数据拟合的图形如下:
图2人口负担系数随年份的变化图
具体程序代码见附录2
其预测的数据如下:
表2人口负担系数的预测
年份
2021
2021
系数
33.93
33.42
33.02
32.72
32.53
32.46
32.52
32.71
33.04
由以上结果可知,我国的人口负担系数在1995年到2021年成下降趋势,在2021年之后,人口负担系数将逐年上升,并大概于2030年上升到50%,那么此时人口红利将会消失。
2、生育率指标的计算
查阅文献得知总和生育率一般作为国家方案生育的指标,而国际的标准为,总和生育率为2.1可以满足社会人口更替的需要。
通过中国统计年鉴查到的总和生育率的数据见附录1。
1〕利用最小二乘法对该数据拟合的图形如下:
图3总和生育率随年份的变化图
2〕利用GM(1,1)对总和生育率的预测结果如下:
表3生育率的预测值
预测值
0.91
0.82
0.73
0.66
0.59
0.53
0.48
0.43
0.38
得到的C=0.2193<
0.35,所以预测数据很准确。
具体算法程序见附录3
由以上结果知,我国的总和生育率于2006年以后都成下降的趋势,而且总和生育率都在2.0以下,远远小于国际水平。
随着时间的开展,我国的总和生育率将日趋减小,假设干年后,我国的总和生育率将远远无法满足社会更替的需要。
3、人口老龄化指标的计算
利用时间响应函数模型
预测出2021~2021年65岁以上人口数〔单位:
万〕和2021~2021年65岁以上人口占总人口的比重〔单位:
%〕。
具体结果假设下:
表4人口老龄化的预测值
9.2
9.5
9.7
9.9
10.2
10.4
10.7
11.0
11.2
图4人口老龄化随年份的变化图
由以上结果可知,目前,中国65岁及以上老年人口数已达1.29亿,占总人口数的9.3%。
2021年,65岁及以上老年人口数将到达1.59亿,比重从1982年的4.9%增长到11.2%。
预计未来定会形成老龄人口顶峰平台。
由此可见中国的人口老年化速度和老年人口的绝对数增长都比拟快,中国老年人规模比例在迅速的上升。
因此国家应适当的放宽方案生育政策,以及时应对老龄化社会出现的各种问题。
4、男女性别比指标的计算
同理选取2001~2021年11年的数据用GM(1,1)预测2021~2021九年的男性人口数和女性人口数。
做出的后验差比值均小于0.35,说明预测的精度非常好,不需要修正。
然后计算出男女人口差值〔单位:
万〕和性比〔单位:
为了更好地反映人口增长的趋势,下表列出了1980~2021年的数据:
表51980-2021年男女性别比的预测值
1980
1985
1990
1995
2000
2005
男性
50785
54725
58904
61808
65437
67375
68748
70566
72273
女性
47920
51126
55429
59313
61306
63381
65343
67169
69145
性比
1.0598
1.0704
1.0627
1.0421
1.0674
1.0630
1.0521
1.0506
1.0452
图5男女性别比随年份的变化图
由图可以看出我国男女数量处于不稳定状态,2000年到达了1.0674%。
虽然未来几年我国男女性比逐渐减小,2021年为1.0452%,担仍大于国际通行平安标准〔102:
107〕,剩男居多,不利于社会稳定。
因此国家应对方案生育政策做适当的调整。
5、总结:
由以上四个指标的计算结果可知,我国目前有必要放开二胎政策。
5.2问题二模型的建立和求解
5.2.1问题二模型的准备
由于问题一中人口红利、生育率、人口老龄化和性别比都只能反映人口变化的一个侧面,为了更全面地反映人口变化的具体情况,我们需要拟定一个人口变化情况的综合指标。
熵权法是一种决定指标的方法,综合指标取决于单个指标数确实定,熵权法使权重确实立具有科学的根据,具有说服力。
所以对于这个综合指标我们利用熵权法来确定各指标的权重。
为了求出我国需要放开二胎政策的具体年份,我们需要对人口情况做一个中长期的预测。
GM(1,1)模型适用于中长期预测,最小二乘拟合预测限制性较强。
对于长期综合指标的预测,我们采用BP神经网络。
因为此模型只需以历史数据作为输入,通过抑制与激活神经结点,自动决定影响性能的参数及影响程度,自动形成模型,无需进展模型假设,再加上神经网络对复杂的非线性系统具有曲线拟核能力,预测能力强。
最后根据BP神经网络来预测这个综合指标在我国未来的变化情况,并根据国际标准找出我国需要放开二胎政策的年份。
5.2.2问题二模型的建立
1、熵权法模型的建立
1)计算第
项指标小第
个方案的指标比重:
(11)
2)计算指标
的熵值:
(12)
3)计算第
项指标的差异系数:
(13)
4)定义权重:
(14)
式〔14〕中
就为熵权法确定的权重。
2、BP神经网络预测模型的建立
我们建立如下构造为17-20-17的BP神经网络,其构造图如下:
图6BP神经网络构造图
BP神经网络的预测算法模型包括BP神经网络构建、BP神经网络训练、BP神经网络分类三步,算法流程如图7所示:
图7算法流程
5.2.3问题二模型的求解
1、熵权法模型的求解
根据熵权法,分别对人口老龄化,男女比,总和生育率,抚养比分别加以权重最后得到系数
,
的值,如下表2所示
表6四项指标的权重系数
指标
人口老龄化
男女比
总和生育率
抚养比
权重
-0.2726
0.0119
1.0903
0.1705
由四项指标的权重系数,我们得到了综合评价指标函数:
(15)
具体算法程序见附录4
2、BP神经网络模型的求解
我们对得到的2001~2021年的综合指标进展预测,得到了2021~2035年的预测指标,下列图蓝色的曲线是2001~2035年总指标趋势图。
为了得到放宽二胎政策的最优年份,我们查询了我国四项指标的平安线,分别为:
人口老龄化标准:
65岁以上人口占总人口≥7%;
男女比例标准:
102:
107;
总和生育率标准:
1.5%;
抚养比标准:
40%。
根据综合指标的函数,我们求的综合指标的标准为0.02,然后我们利用MATLAB软件做出的结果如下:
具体算法程序见附录5
图8总指标趋势与标准线图
将得到的一条平行于x轴的直线x=0.02与综合评价指标曲线相交于两点,最近的一点对应2021年,因此我们得到结论:
国家应在2021年放开二胎政策,使人口、资源、环境相适应,社会稳定开展。
5.3问题三模型的建立和求解
5.3.1问题三模型的准备
问题三让我们分析如何合理放开二胎政策才可以防止同时全部放开二胎带来的人口大起大落式的剧烈变动,也可防止放开“单独〞〔即夫妻双方一方是独生子的可生二胎〕带来的花费时间较长、贻误时机等问题。
这也就是说明,我国的人口新政策不是同时在我国的每个地区都实施的,所以这就需要我们根据各地区人口现状,将我国各地区分为几个局部,然后逐级放开二胎政策。
于是这就引申出了一个分类问题,这就需要我们根据各地区人口变化的各种因素,对这些地区作出一个较为准确的排名,然后将他们分为假设干类。
由于影响各地区人口变化的因素有多种,所以我们可以利用主成份分析法,将影响各地人口变化的主成份找出来,根据这些主成份将我国各地区的排名逐级写出来。
5.3.2问题三模型的建立
1〕有31个城市,每个城市观测8个指标,将原始数据写成矩阵形式,然后数据标准化:
(16)
2〕建立变量的相关系数阵:
或者协方差矩阵:
(17)
3〕求
的特征根及相应的单位特征向量:
(18)
4〕写出主成份:
(19)
一般取累计奉献率达85-95%的特征值
所对应的第一、第二,…第
个主成分。
5〕根据特征值,确定各成分权重,进展综合指标,排序。
(20)
5.3.3问题三模型的求解
主成分分析是一种通过降维技术把多个指标约化为少数几个综合指标的综合统计分析方法,而这些综合指标能够反映原始指标的绝大局部信息,它们通常表现为原始几个指标的线性组合。
根据人口数,出生率,死亡率,增长率,男女比,抚养比,城镇和乡村等8个观测指标对31个城市进展综合排序,求得城镇和乡村人口数为主成份累计奉献率,到达85%以上。
我们用主成份分析法计算出综合排序,将31个城市分为5个等级。
具体算法程序见附录6
具体主成份数据和运算结果见附录7
表7城市划分等级情况
级别
一级城市
二级城市
三级城市
四级城市
五级城市
城市
XX、XX
、XX
XX、XX、XX、XX、XX、XX、XX
由问题二的求解可知,我国应该在2021年实行二胎政策,所以在2021年,一级城市应该开放实行二胎政策,之后,每个2年,分别让二级城市,三级城市……实行开放二胎政策。
图91982-2005年我国家庭变化趋势
根据图9,1982年第三次人口普查时,我国家庭户的平均人数为4.43人,到2021年第六次人口普查时,该数值降到3.10人,30年间家庭户的平均人口减少了近1.3人。
在家庭规模不断缩小的同时,家庭规模缩小和独生子女增加使我国出现了大量的独生子女家庭。
所以对于家庭规模比拟小的城市,更应该实施二胎政策。
六相关建议
1、在2021年,国家应放宽二胎政策。
人口老龄化加剧使社会负担加重,家庭养老功能减弱;
男女比例失调早晨社会不稳定;
低生育率影响我国未来人口的开展……为减少未来我国人口的不安定因素,方案生育政策的调整势在必行。
如果在群众的生育意愿很低的情况下再去调整生育政策,就有可能导致生育水平不会反弹,此时的政策调整就失去意义了。
2、逐步放开二胎政策不会造成人口数量的反弹。
按照各省人口的综合情况,逐步拓宽,对于家庭规模比拟小的城市,更应该实施二胎政策。
3、为了实现男女性别比例平衡,应允许第一胎是女孩的夫妇可以生第二胎。
七模型的评价
优点:
1、模型的的计算采用专业软件求解和作图,例如Matlab软件,spss软件等;
2、模型一中,我们用GM(1,1)模型和最小二乘拟合对人口老龄化、性别比、生育率、抚养比进展了中长期预测并做出合理的分析;
3、模型二中,我们利用熵权法对四项指标组合预测,得到了综合评价指标,大幅度提高了预测的准确度。
在不同时期,建立起不同的模型,用BP神经网络做长期预测,使该模型具有很好的推广性和通用性;
4、模型三中,根据城市的人口情况,我们用主成分分析法将其分为五个等级,在保存大局部信息的情况下用少数几个指标进展分析。
缺点:
1、由于是在假设的理想情况下求最优解,故它可能与实际的情形有一定的出入。
其次,在选取样本时,由于数据有限,使得所求结果具有一定的局限性。
2、人口的波动情况与很多动态因素有关,不可能面面俱到,使得模拟中存在误差。
参考文献
[1]曾毅.中国人口分析[M].:
大学,2004年.
[2]田雪原.中国人口政策60年[M].:
社会科学文献,2021年.
[3]顾宝昌,王丰主编.八百万人的实践
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