湖北省普通高中学年高一数学上册期中试题Word文件下载.docx

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A．（0，1）B．（1，6]C．（1，6）D．[6，+∞）

11．已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则（）

A．f（3）＜f（6）B．f（3）＜f（5）C．f

（2）＜f（3）D．f

（2）＜f（5）

12．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的六个点M（1，1）、N（1，2）、P（1，3）、Q（2，1）、R（2，2）、T（2，3）中，“好点”的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分。

请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分。

13．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={x|x=n2，n∈M}，则M∪（∁UN）=__________．

14．计算：

+lg50﹣lg2的值是__________．

15．若函数y=2x3﹣mx+1在区间[1，2]上单调，则实数m的取值范围为__________．

16．关于下列命题：

①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；

②若函数y=

的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤

}；

③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；

④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．

其中不正确的命题的序号是

__________．（注：

把你认为不正确的命题的序号都填上）

三、解答题：

本大题共6小题，共70分。

解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知集合A={x|x＜2}、B={x|2a≤x≤a+2}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．

18．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=3x．

（1）求f（log3

）的值；

（2）求f（x）的解析式．

19．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．

（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补充画出函数f（x）的完整图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间；

（2）已知关于x的方程f（x）=m有两个不等的实根，求实数m的取值范围．

20．设函数f（x）=2x﹣m．

（1）当m=8时，求函数f（x）的零点．

（2）当m=﹣1时，判断g（x）=

的奇偶性并给予证明．

21．A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10km，已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比．比例系数为λ，若A城供电量为10亿度/月，B城为20亿度/月，当x=20km时，A城的月供电费用为1000．

（1）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域．

（2）核电站建在距A城多远时，才能使用供电总费用最小．

22．（13分）已知：

定义在R上的函数f（x），对于任意实数x、y都满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）≠0，当x＞0时，f（x）＞1．

（1）求f（0）的值；

（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；

（3）求不等式f（x2﹣x）＜

中x的取值范围．

【考点】交集及其运算．

【专题】计算题．

【分析】根据题意，由交集的定义，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案．

【解答】解：

根据题意，P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，

P、Q的公共元素为1、2，

P∩Q={1，2}，

故选D．

【点评】本题考查集合交集的运算，关键是理解集合交集的含义．

【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【专题】转化思想；

定义法；

函数的性质及应用．

【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．

对于A，函数y=

=|x|（x∈R），与函数y=x（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数；

对于B，函数y=

=

（x＞0），与函数y=

（x＞0）的定义域相同，

对应关系也相同，所以是同一函数；

对于C，函数y=x0=1（x≠0），与函数y=1（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；

对于D，函数y=x（x∈R），与函数y=2lg

=lgx（x＞0）的定义域不同，对应关系也不同，

所以不是同一函数．

故选：

B．

【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．

【考点】分段函数的应用；

函数的值．

【专题】计算题；

函数思想；

【分析】利用分段函数逐步求解函数值即可．

函数f（x）=

，

则f[f（﹣2）]=f（2﹣2）=log42﹣2=﹣1．

C．

【点评】本题考查分段函数的应用，对数与指数的运算法则的应用，考查计算能力．

【考点】对数函数的定义域；

函数的定义域及其求法．

【分析】要使函数有意义，必须使函数的每一部分都有意义，函数定义域是各部分定义域的交集．

要使函数

有意义，x+3≥0，且6﹣x＞0

∴|﹣3≤x＜6

∴函数的定义域为：

{x|﹣3≤x＜6}

故答案选D．

【点评】函数定义域是各部分定义域的交集．

【考点】对数值大小的比较．

数学模型法；

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

∵a=log

2＜0，0＜b=（

）0.2＜1，c=2

＞1，

∴c＞b＞a，

D．

【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

【考点】指数函数的单调性与特殊点．

【分析】由a0=1，可得当x=3时，函数y=ax﹣3+1=a0+1=2，从得到函数y=ax﹣3+1（0＜a≠1）的图象必经过的定点坐标．

指数函数的图象必过点（0，1），即a0=1，

由此变形得a3﹣3+1=2，所以所求函数图象必过点（3，2）．

【点评】本题考查指数函数、对数函数的图象与性质，函数的图象是函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性．属于基础题．

【考点】二次函数的性质．

【专题】函数思想；

分析法；

【分析】求出函数的对称轴，讨论对称轴和区间的关系，即可得到最值，进而得到值域．

函数y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，

对称轴为x=1∈[0，3]，

即有x=1时取得最小值1，

又0和3中，3与1的距离远，

可得x=3时，取得最小值，且为5，

则值域为[1，5]．

【点评】本题考查二次函数的值域，注意讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于基础题．

【考点】根的存在性及根的个数判断．

试验法；

【分析】令f（x）=lnx+x﹣3，从而利用函数的零点的判定定理判断即可．

令f（x）=lnx+x﹣3，

易知f（x）在其定义域上连续，

f

（2）=ln2+2﹣3=ln2﹣1＜0，

f（3）=ln3+3﹣3=ln3＞0，

故f（x）=lnx+x﹣3在（2，3）上有零点，

故方程lnx+x=3的根所在的区间是（2，3）；

A．

【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用．

【考点】等比数列的前n项和．

综合法；

等差数列与等比数列．

【分析】由已知条件直接利用根据复利计算公式求解．

∵人2002年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，年利率为r，

按复利计算，到期自动转存，

到2018年1月1日共存了14年，

∴根据复利计算公式应取回款为a（1+r）14元．

【点评】本题考查等比数列的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意复利计算公式的合理运用．

【考点】对数函数的图像与性质；

复合函数的单调性．

数形结合法；

【分析】因为真数对应的函数u（x）=6﹣ax为减函数，所以对数的底a＞1，再根据真数恒为正得出a的范围．

∵a＞0，∴真数u（x）=6﹣ax单调递减，

又∵f（x）为减函数，∴a＞1，

当x∈[0，1]时，u（x）＞0恒成立，

所以，u（x）min=u

（1）=6﹣a＞0，

解得a＜6，所以，a∈（1，6），

【点评】本题主要考查了对数函数的性质，涉及复合函数单调性的分析和判断，属于中档题．

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【分析】先利用函数的奇偶性求出f（3）=f（5），再利用单调性判断函数值的大小．

∵y=f（x+4）为偶函数，∴f（﹣x+4）=f（x+4）

令x=3，得f（3）=f（﹣1+4）=f（1+4）=f（5），

又知f（x）在（4，+∞）上为增函数，

∵5＜6，∴f（5）＜f（6），

∴f（3）＜f（6），

A

【点评】此题主要考查偶函数的图象性质：

关于y轴对称及函数的图象中平移变换．

【考点】函数与方程的综合运用；

指数函数的图像与性质．

新定义；

【分析】根据“好点”的定义，只要判断点在指数函数和对数函数图象上即可．

设对数函数为f（x）=logax，指数函数为g（x）=bx，

对于点M，∵f

（1）=loga1=0，∴M（1，1）不在对数函数图象上，故M（1，1）不是“好点”．

对于N，∵f

（1）=loga1=0，∴N（1，2）不在对数函数图象上，故N（1，2）不是“好点”．

对于P，∵f

（1）=loga1=0，∴P（1，3）不在对数函数图象上，故P（1，3）不是“好点”．

对于点Q，∵f

（2）=loga2=1，∴a=2，即Q（2，1）在对数函数图象上，

∵g

（2）=b2=1，解得b=1，不成立，即Q（2，1）不在指数函数图象上，故Q（2，1）不是“好点”．

对于R∵f

（2）=loga2=2，∴a=

，即R（2，2）在对数函数图象上，

∵g

（2）=b2=2，解得b=

，即Q（2，2）在指数函数图象上，故Q（2，2）是“好点”．

对于T，f

（2）=loga2=3，∴a=

，即T（2，3）在对数函数图象上，

∵g

（2）=b2=3，解得b=

，即T（2，3）在指数函数图象上，故T（2，3）是“好点”．

故R，T是“好点”，

【点评】本题主要考查与指数函数和对数函数有关的新定义，定义的实质是解指数方程和对数方程．

13．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={x|x=n2，n∈M}，则M∪（∁UN）={1，2，3，5}．．

【考点】交、并、补集的混合运算．

集合思想；

集合．

【分析】由全集U以及N，求出N的补集，找出M与N补集的并集即可．

∵全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={x|x=n2，n∈M}={1，4}，

∴∁UN={2，3，5}，

则M∪（∁UN）={1，2，3，5}．

故答案为：

{1，2，3，5}．

【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

+lg50﹣lg2的值是2．

【考点】对数的运算性质．

转化法；

【分析】直接利用对数的运算法则，化简求解即可．

+lg50﹣lg2=2lg2+1+lg5﹣lg2

=1+lg2+lg5

=2．

2．

【点评】本题考查对数运算法则的应用，是基础题．

15．若函数y=2x3﹣mx+1在区间[1，2]上单调，则实数m的取值范围为（﹣∞，6]∪[24，+∞）．

【考点】函数单调性的性质．

【分析】由题意可得y′=6x2﹣m≥0在区间[1，2]上恒成立，即m≤6x2在区间[1，2]上恒成立，由此求得m的范围；

或者y′=6x2﹣m≤0在区间[1，2]上恒成立，即m≥6x2在区间[1，2]上恒成立，由此求得m的范围，再把这2个m的范围取并集，即得所求．

由函数y=2x3﹣mx+1在区间[1，2]上单调递增，可得y′=6x2﹣m≥0在区间[1，2]上恒成立，

故有m≤6x2在区间[1，2]上恒成立，∴m≤6．

由函数y=2x3﹣mx+1在区间[1，2]上单调递减，可得y′=6x2﹣m≤0在区间[1，2]上恒成立，

故有m≥6x2在区间[1，2]上恒成立，∴m≥24，

（﹣∞，6]∪[24，+∞）．

【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，二次函数的图象和性质，函数的恒成立问题，属于中档题．

①②③．（注：

【考点】函数的定义域及其求法；

函数的值域；

指数函数的定义、解析式、定义域和值域；

对数函数的值域与最值．

【分析】根据①、②、③、④各个函数的定义域，求出各个函数的值域，判断正误即可．

①中函数y=2x的定义域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；

原解错误；

②函数y=

的定义域是{x|x＞2}，值域y=

∈（0，

）；

③中函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，

但它的定义域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；

原解错误

④中函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，

∴0＜x≤8，故①②③错，④正确．

①②③

【点评】本题考查函数的定义域及其求法，函数的值域，指数函数的定义域和值域，对数函数的值域与最值，考查计算能力，高考常会考的题型．

【考点】集合的包含关系判断及应用．

【专题】综合题；

分类讨论；

【分析】由A与B的交集为B，得到B为A的子集，根据A与B，分B为空集与不为空集两种情况确定出a的范围即可．

∵A∩B=B，

∴B⊆A，

当B=∅时，有2a＞a+2，即a＞2；

当B≠∅时，2a≤a+2，即a≤2；

∵A={x|x＜2}、B={x|2a≤x≤a+2}，

∴a+2＜2，

解得：

a＜0，

综上，a的范围为a＜0或a＞2．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

【考点】函数奇偶性的性质；

函数解析式的求解及常用方法．

【专题】分类讨论；

转化思想；

分类法；

【分析】

（1）先求出f（log35）=5，进而根据奇函数的性质，可得f（log3

）=﹣f（log35）；

（2）根据已知可得f（x）为奇函数，可得f（0）=0，当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式，综合可得答案．

（1）∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=3x．log35＞0，

∴f（log35）=5，

又∵log35=﹣log3

∴f（log3

）=﹣（log35）=﹣5；

（2）当x＜0时，﹣x＞0，

f（x）=﹣f（﹣x）=﹣3﹣x．

当x=0时，f（0）=0，

∴f（x）=

．

【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．

函数单调性的判断与证明．

【专题】数形结合；

（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可补充函数图象，数形结合可得函数f（x）的单调区间；

（2）根据函数图象，分析图象与y=m的交点情况，可得关于x的方程f（x）=m有两个不等的实根时，实数m的取值范围．

（1）∵偶函数的图象关于y轴对称，

故函数图象如下图所示：

由图可得：

函数的单调递增区间为：

（﹣1，0]，（1，+∞），

函数的单调递减区间为：

（﹣∞，﹣1]，（0，1]；

（2）方程f（x）=m根的个数，等同于图象与y=m的交点个数，

由图可得方程f（x）=m有两个不等的实根，

即图象与y=m的有两个交点，

则m∈（0，+∞）∪{﹣1}．

【考点】函数零点的判定定理；

函数奇偶性的判断．

（1）令f（x）=0，可得函数f（x）的零点．

（2）当m=﹣1时，g（x）=

﹣

，利用奇函数的定义证明即可．

（1）当m=8时，2x﹣8=0，∴x=3，

∴函数f（x）的零点是x=3．

为奇函数，

证明如下：

函数的定义域为R，

g（﹣x）=

=﹣（

）=﹣g（x），

∴函数g（x）是奇函数．

【点评】本题考查函数的零点、奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

21．A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10km，已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比．比例系数为λ，若A城供电量为10亿度/月，B城为20亿度/月，当x=20km时，A城的月供电费用为1000．

【考点】函数的最值及其几何意义；

函数解析式的