实验11图的最短路径实验报告1文档格式.docx

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1、熟悉C++语言编程

2、熟悉图的邻接矩阵存储表示

3、熟悉最短路径算法原理

4、熟练使用C++语言，实现最短路径算法

三、实验内容

本次实验有两项内容：

（一）图的最短路径实验

1、问题描述

给定一个顶点（始点），求该顶点（始点）到（连通）图中其它顶点的最短路径。

2、算法

⑴、初始化：

S←{v1};

//始点送S

D[i]←arc[1][i],i=2,3,…,n;

//从v1到vi的距离

P[i]={1,i}//从v1到vi的路径

⑵、求出最短路径的长度：

D[j]←min{D[i]},iV-S;

S←SU{j};

⑶、修改：

if（D[i]>

D[j]+arc[j][i]）{

D[i]=D[j]+arc[j][i];

P[i]=P[j]U{i};

}iV-S//更新从v1到vi的路径

⑷、判断：

若S=V,则算法结束，否则转⑵。

3、输入

第一行：

样本顶点个数，假设为n。

第二行，n个顶点（用空格隔开）

第三行开始到n+2行：

每一行是某顶点（按第二行的输入为序）与其它顶点的距离（-1表示无穷大）

第n+3行：

开始顶点

4、输入样本

5

abcde

-15-1715

-1-15-1-1

-1-1-1-11

-1-12-1-1

-1-1-1-1-1

a

5、输出

共计n行（图中顶点数目）

每行是（与输入顺序相同）某顶点（距离）：

路径（顶点序列，用空格隔开，回车前无空格）

6、输出样本

a（0）:

b（5）:

ab

c（9）:

adc

d（7）:

ad

e（10）:

adce

（二）拓扑排序（选作）

已知有向图，顶点从0开始编号，求它的求拓扑有序序列。

2、拓扑排序算法：

给出有向图邻接矩阵

（1）逐列扫描矩阵，找出入度为0且编号最小的顶点v

（2）输出v，并标识v已访问

（3）把矩阵第v行全清0

重复上述步骤，直到所有顶点输出为止

第一行输入一个整数t，表示有t个有向图

第二行输入n，表示图有n个顶点

第三行起，输入n行整数，表示图对应的邻接矩阵

以此类推输入下一个图的顶点数和邻接矩阵

4、输出

每行输出一个图的拓扑有序序列

5、样本输入

2

01011

00100

00001

00000

7

0000000

1011000

1000000

1010000

0000011

0100000

0001010

6、样本输出

01324

4651320

四、程序清单

1:

#include<

iostream>

usingnamespacestd;

#defineMAX10

#defineIni100

charPath[MAX][MAX];

intDest[MAX];

typedefstruct{

charVertex[MAX];

intVertexNum;

intAdj[MAX][MAX];

}Graph;

GraphG;

voidCreateGraph（Graph&

G）{

inti;

cin>

>

G.VertexNum;

for（i=1;

i<

=G.VertexNum;

i++）{

G.Vertex[i];

}

for（intj=1;

j<

j++）{

G.Adj[i][j];

if（G.Adj[i][j]==-1）

G.Adj[i][j]=Ini;

}

voidCreatePath（Graph&

G,charStartVertex）{

intStartVex,MinDest,i,j,m,CurrentVex;

charFinal[MAX];

if（G.Vertex[i]==StartVertex）{

StartVex=i;

break;

Path[i][0]=0;

Dest[i]=Ini;

if（G.Adj[StartVex][i]<

Ini）{

Dest[i]=G.Adj[StartVex][i];

Path[i][1]=G.Vertex[StartVex];

Path[i][2]=G.Vertex[i];

Path[i][0]=2;

Final[i]='

F'

;

Dest[StartVex]=0;

Final[StartVex]='

T'

i<

i++）{

MinDest=Ini;

for（j=1;

j<

j++）{

if（Final[j]=='

）{

if（Dest[j]<

MinDest）{

CurrentVex=j;

MinDest=Dest[j];

Final[CurrentVex]='

j++）{

if（（Final[j]=='

）&

&

（MinDest+G.Adj[CurrentVex][j]<

Dest[j]））{

Dest[j]=MinDest+G.Adj[CurrentVex][j];

for（m=0;

m<

=Path[CurrentVex][0];

m++）

Path[j][m]=Path[CurrentVex][m];

Path[j][0]++;

Path[j][m]=G.Vertex[j];

voidShow（Graph&

intj;

i++）

{

cout<

<

G.Vertex[i]<

"

（"

Dest[i]<

）:

=Path[i][0];

j++）

"

Path[i][j];

endl;

intmain（）

{

//freopen（"

cjin.txt"

"

r"

stdin）;

chara;

CreateGraph（G）;

a;

CreatePath（G,a）;

Show（G）;

return0;

2:

#include<

usingnamespacestd;

constintMAX_VERT=10;

structGraphic{

intvertNum;

intVertValue[MAX_VERT];

intAdjMatrix[MAX_VERT][MAX_VERT];

boolvisited[MAX_VERT];

};

voidinitGraphic（Graphic&

G,intn）{

G.vertNum=n;

inti,j;

for（i=0;

i<

G.vertNum;

i++）{

for（j=0;

j<

j++）

G.AdjMatrix[i][j];

G.VertValue[i]=i;

G.visited[i]=false;

voidTopoSort（GraphicG）{

inti,j,k,m;

for（m=0;

m<

G.vertNum;

m++）{

j++）{

if（G.AdjMatrix[j][i]）

if（j==G.vertNum&

!

G.visited[i]）

for（k=0;

k<

k++）

G.AdjMatrix[i][k]=0;

G.visited[i]=true;

intmain（）

intt,n,i;

GraphicG[2];

freopen（"

tin1.txt"

t;

t;

n;

initGraphic（G[i],n）;

TopoSort（G[i]）;

return0;

五、程序运行时截图

6、实验心得与体会（实验中遇到的问题及解决方案，或写点感想）

指导教师批阅意见：

成绩评定：

指导教师签字：

年月日

备注：

注：

1、报告内的项目或内容设置，可根据实际情况加以调整和补充。

2、教师批改学生实验报告时间应在学生提交实验报告时间后10日内。