七年级数学下学期期中试题五四制Word文件下载.docx
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C.从实数
中随机抽取一个数恰好是有理数;
D.口袋中装有10个红球,从中摸出一个是白球.
5.在5张形状相同的卡片上,分别写有下列5个命题:
①同位角相等;
②三角形中至少有两个锐角;
③三角形三个外角的和是360°
;
④三角形中至少有一个角大于60°
⑤如果两条直线平行,那么同旁内角的平分线互相垂直.
从中任意抽取一张卡片,抽取到卡片写有真命题的概率是()
A.B.C.D.
6.下列说法正确的是()
A.斜边相等的两个直角三角形全等B.腰相等的两个等腰三角形全等
C.有一边相等的等腰直角三角形全等D.有一边相等的两个等边三角形全等
7.如图,△ABC中AB=AC,∠A=36°
BD、CE为角平分线,交于O,则图中等腰三角形共有()
A.6个B.7个C.8个D.9
个
8.如图,在等边△ABC中,M,N分别在BC,AC上移动,且BM=CN,AM与BN相交于点Q,则∠BAM+∠ABN的度数是()
A.60°
B.55°
C.45°
D.不能确定
9.如图,△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,以下结论:
(1)△ABD≌△ACD
(2)AD⊥BC;
(3)∠B=∠C
(4)AD是△ABC的角平分线。
其中正确的有(
A.1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
10.足球比赛的记分为:
胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一队打了14场比赛,负5场,共得19分,那么这个队胜了()
A.6场B.5场C.4场D.3场
11.三元一次方程组
消去一个未知数后,所得二元一次方程组是()
A.B.C.D.
12.已知x,y满足,如果①×
a+②×
b可整体得到x+11y的值,那么a,b之间的关系式不正确的是( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,只要求填出最后结果)
13.把命题“同角的余角相等”写成“如果…,那么…”的形式为:
如果__________________________________,那么___________________________.
14.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°
,则该三角形的顶角为________
15.二中岗十字路口南北方向的红绿灯设置为:
红灯30秒,绿灯60秒,黄灯3秒,小明由南向北经过路口遇到红灯的概率为______.
16.若关于x,y的方程组的解满足x-y=10,则m的值是________
17.如图,在△ABC中,∠CAB=70°
,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=________
18.如果方程组无解,那么直线不经过第________象限.
三、解答题(本大题共7小题,共66分)
19.(每小题5分,共10分)
(1)解方程组
(2)
20.(本题8分)
在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共30只,某小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
…
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.59
0.605
0.601
(1)请估计:
当n很大时,摸到白球的频率将会接近______;
(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是______,摸到黑球的概率是______;
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?
21.(本题8分)
甲乙两地相距120千米,一辆汽车和一辆摩托车从两地同时出发相向而行,1.2小时相遇.相遇后,摩托车继续前进,汽车在相遇处停留10分钟后原速返回,结果在第一次相遇后半小时再次遇到摩托车,问汽车、摩托车每小时各行驶多少千米?
22.(本题8分)
如图,在△ABC中,BA=BC,∠B=120°
,AB的垂直平分线MN交AC于D,
求证:
23.(本题10分)
如图,在△ABC中,∠BAC=90°
,BE平分∠ABC,AM⊥BC于点M,AD平分∠MAC,交BC于点D,AM交BE于点G.
求证:
(1)∠BAM=∠C;
(2)判断直线BE与线段AD之间的关系,并说明理由.
24.(本题10分)
某校组织初二年级400名学生到威海参加拓展训练活动,已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人,用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.
(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生?
(2)若计划租小客车m辆,大客车n辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满:
①请你设计出所有的租车方案;
②若小客车每辆租金250元,大客车每辆租金350元,请选出最省线的租车方案,并求出最少租金.
25.(本题12分)
如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,AB=BC,BO是AC边上的中线,点P,D分别在AO和BC上,PB=PD,DE⊥AC于点E,
(1)求证:
△BPO≌△PDE.
(2)若PB平分∠ABO,其余条件不变.求证:
AP=CD.
(先将图形补充完整,然后再证明)
xx----xx学年第二学期期中质量检测
初二数学试题答案
一、选择题:
(每小题3分,36分)
CABD,BDCA,DBAC
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.如果两个角是同角的余角,那么这两个角相等
14.115°
,65°
15.
16.-8
17.40°
18.二
三、解答题
19.
(1)
…………………5分
(2)………………10分
20.
(1)0.60;
………………………2分
(2)0.6,0.4;
………………………6分
(3)18,12.………………………8分
21.设汽车每小时行驶x千米,摩托车每小时行驶y千米
…………………………………………………4分
解得……………………………………………………7分
答:
汽车每小时行驶60千米,摩托车每小时行驶40千米.……8分
22.如图,连接DB.
∵BA=BC,∠B=120°
,
∴∠A=∠C=30°
,
∵MN是AB的垂直平分线,
∴AD=DB,
∴∠A=∠ABD=30°
又∵∠ABC=120°
∴∠DBC=120°
-30°
=90°
,………………4分
Rt△CBD中,∠C=30°
∴
∴………………6分
23.
(1)∵AM⊥BC
∴∠ABC+∠BAM=90°
∵∠BAC=90°
∠ABC+∠C=90°
∴∠BAM=∠C………………5分
(2)BE垂直平分AD………………6分
理由:
∵AD平分∠MAC
∴∠3=∠4
∵∠BAD=∠BAM+∠3
∠ADB=∠C+∠4
∠BAM=∠C
∴∠BAD=∠ADB
∴△BAD是等腰三角形………………8分
又∵∠3=∠4
∴BE垂直平分AD………………10分
24.
(1)设1辆小客车一次可送学生x人,1辆大客车都坐满后一次可送y名学生,
由题意得:
………………2分
解得:
………………4分
1辆小客车坐20人,1辆大客车坐45人。
………………5分
(2)设租小客车a辆,大客车b辆,由题意得:
20a+45b=400,
∵每辆汽车恰好都坐满,
∴a、b的值均为非负整数,
∴a、b可取,,
共有3种租车方案。
①分别是租小车20辆,不租大车;
②租小车11辆,租大车4辆;
③租小车2辆,租大车8辆;
.………………8分
(3)方案1租金为:
250×
20=5000(元);
方案2租金为:
11+350×
4=4150(元);
方案3租金为:
2+350×
8=3300(元).
答,方案3最省钱,需要3300元。
.………………10分
25.证明:
∵PB=PD,
∴∠2=∠PBD,
∵AB=BC,∠ABC=90°
∴∠A=∠C=45°
∵AB=BC,BO中线,
∴BO⊥AC,∠1==45°
∴∠1=∠C,
∵∠PBC=∠3+∠1,∠2=∠4+∠C,
∴∠3=∠4,.…………4分
∵BO⊥AC,DE⊥AC,
∴∠BOP=∠PED=90°
在△BPO和△PDE中
∵∠3=∠4,∠BOP=∠PED,BP=PD
∴△BPO≌△PDE(AAS);
.…………8分
(2)证明:
由
(1)可得:
∠3=∠4,
∵BP平分∠ABO,
∴∠ABP=∠3,
∴∠ABP=∠4,.…………10分
在△ABP和△CPD中
∵∠A=∠C,∠ABP=∠4,PB=PD
∴△ABP≌△CPD(AAS)
∴AP=CD..…………12分
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