全等三角形二次全等典型习题.docx
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全等三角形二次全等典型习题
1.已知:
如图,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,AMACCM,BCCNBN,∠ACM∠BCN60°,连接AN交CM于点E,连接BM交CN于点F.
求证:
①△CAN≌△CMB;②△CEN≌△CFB.
2.已知:
如图,在正方形ABCD中,ADAB,
∠D∠DAB=∠ABC90°,E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF45°,延长CB到点G,使BGDE,连接EF,AG.
求证:
①△ADE≌△ABG;②△AFE≌△AFG.
3.已知:
如图,∠A∠D90°,BEEC.求证:
△ABC≌△DCB.
4.已知:
如图,点A,E,F,C在同一直线上,AECF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,连接AB,CD,BD,BD交AC于点G.若ABCD,求证:
△DEG≌△BFG.
5.已知:
如图,AB,CD相交于点O,AOBO,CODO,过点O作EF交AC于点E,交BD于点F.求证:
OEOF.
6.已知:
如图,ABAC,BDDC,AD与BC交于点O.
求证:
AD⊥BC.
7.已知:
如图,在△ABC中,点D是BC的中点,DF⊥AB,DE⊥AC,垂足分别是F,E,DFDE,试猜想AB和AC的数量关系,并证明你的猜想.
8.已知:
如图,ABAE,BCED,∠B∠E,F是CD中点,
求证:
AF⊥CD.
1.已知:
如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=DC.试猜想BE与DF有怎样的数量关系?
并说明理由.
2.已知:
如图,O是线段AC,FE的中点,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,DF=BE.
求证:
AD=BC.
3.已知:
如图,点E在直线AC上,ED⊥CD于D,EB⊥CB于B,且CD=CB.
求证:
AD=AB.
4.已知:
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=DC,E,F分别为AD,CB延长线上一点且DE=BF,试说明∠E=∠F.
1.已知:
如图,△ABC是等边三角形,AB=BC=AC,
∠ACB=∠ABC=60°,∠EDF=60°,DB=DC,
∠DBC=∠DCB=30°,∠BDC=120°,延长AC到点G,使CG=BE.求证:
①△EBD≌△GCD;②△EFD≌△GFD.
2.已知:
如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点.
求证:
△ABF≌△ACF.
3.已知:
如图,AB=AC,AD=AE,AB,DC相交于点M,AC,BE相交于点N,∠DAB=∠EAC.求证:
△ADM≌△AEN.
第7题图
4.已知:
如图,AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,
DF⊥AB,垂足分别是E,F.
求证:
CE=DF.
5.已知:
如图,点C,D在线段BE上,且BD=EC,CA⊥BA于A,DF⊥EF于F,且AB=EF.求证:
CF=AD.
1、已知:
如图,AB=CD,AD=BC,过AC的中点O作直线EF交AB的延长线于E,交CD的延长线于F.
求证:
OE=OF.
2、已知:
如图,∠D=∠E.AM=ME=CN=DN.
问:
AB与BC相等吗?
请给予证明.
3、已知点A,C在直线EF上,AD=BC,AB=DC,AE=CF,
试说明与∠F相等的理由.
4、如图已知:
三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:
△DEF为等腰直角三角形.
5、将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上。
⑴求证:
AB⊥ED
⑵若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明。
6、如图,已知P点是∠AOB平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C、D,
OP是CD的垂直平分线吗?
为什么?
7、已知:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E。
求证:
AD=DE
、
23.如图所示,A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,可以得到BD平分EF,为什么?
若将△DEC的边EC沿AC方向移动,变为图时,其余条件不变,上述结论是否成立?
请说明理由.
)如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.
(1)求证:
MB=MD,ME=MF
(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?
若成立请给予证明;若不成立请说明理由.
24.如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF.
(1)求证:
BG=CF.
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.
1.已知:
AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:
AE=AD+BE
9.如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.
求证:
BD=2CE.
巧添辅助线——倍长中线
【夯实基础】
例:
中,AD是的平分线,且BD=CD,求证AB=AC
方法1:
作DE⊥AB于E,作DF⊥AC于F,证明二次全等
方法2:
辅助线同上,利用面积
方法3:
倍长中线AD
△ABC中方式1:
延长AD到E,使DE=AD,
AD是BC边中线连接BE
方式2:
间接倍长
作CF⊥AD于F,延长MD到N,
作BE⊥AD的延长线于E使DN=MD,
连接BE连接CN
【经典例题】
例1:
△ABC中,AB=5,AC=3,求中线AD的取值范围
提示:
画出图形,倍长中线AD,利用三角形两边之和大于第三边
例2:
已知在△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,DE交BC于F,且DF=EF,求证:
BD=CE
方法1:
过D作DG∥AE交BC于G,证明ΔDGF≌ΔCEF
方法2:
过E作EG∥AB交BC的延长线于G,证明ΔEFG≌ΔDFB
方法3:
过D作DG⊥BC于G,过E作EH⊥BC的延长线于H
证明ΔBDG≌ΔECH
例3:
已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:
AF=EF
提示:
倍长AD至G,连接BG,证明ΔBDG≌ΔCDA
三角形BEG是等腰三角形
例4:
已知:
如图,在中,,D、E在BC上,且DE=EC,过D作交AE于点F,DF=AC.
求证:
AE平分
提示:
方法1:
倍长AE至G,连结DG
方法2:
倍长FE至H,连结CH
1.正方形ABCD中,E为BC上的一点,F为CD上的一点,BE+DF=EF,求∠EAF的度数.
4、如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分,
求证:
2、如图,AC∥BD,EA,EB分别平分∠CAB,∠DBA,CD过点E,求证;AB=AC+BD
如图,是边长为3的等边三角形,是等腰三角形,且,以D为顶点做一个角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则的周长为;
如图,在△ABC中,∠A=90°,且AB=AC,BE平分∠ABC交AC于F,过C作BE的垂线交BE于E.求证:
BF=2CE
有以线段中点为端点的线段时,常延长加倍此线段,构造全等三角形。
例:
:
如图2:
AD为△ABC的中线,且∠1=∠2,∠3=∠4,求证:
BE+CF>EF
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