不定积分100题2文档格式.docx
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1-X
f(x)为可导函数,则(
I=/arcsinxdx,贝U(
).(C).
亠=()
sin(2x)十2sinx
F(x)
(A).-ln
2
1-x
(C).(Jf(x)dx)'
=f(x)
xarcsinx+寸1-x2+C
(B)一tan
2X-1in|tanXrc
242
15J)
(c)2沁in¥
+c
“JnX-1.,、
16.f—dx=()
x
(B)-皿+C
sinax
a3x
(A)
asint
(B)
atant
(C)
asect
(D)
acost
答C
24.若
17•设岂^仝为f(x)的一个原函数,且aH0,则)(A)
x、a
19.欲使J对(x)dx=AJf(x)dx,对常数几有何限制?
()ahO。
22.fexd^()
ex
+—
xe
+c2
+yfC
.1c
答A
23.当被积函数含有Jx2-a2时,可考虑令x=()
f(x)的导函数是Sinx,则f(x)有一个原函数为()
25.积分fco^xdx等于()(D2sinJx中c
‘Jx
30.
39.已知F(X)是sinx2的一个原函数,则dF(x2)=()2xsinx4dx
40.已知Jf(x2)dx=e2+c,则f(x)=()
Jf(x)dx=X2+c,贝UJxf(2-x2)dx
2x
f(X)=[xdx=——+c
3
设函数In(ax)与In(bx)(aHb),则(
In(ax)的原函数是丄,1n(bx)的原函数是—
axbx
⑴2=6
(B)!
x2"
)2
区间I内必有()
(A)F/x)+F2(x)=c,
(B)F1(x)F2(x)=c,
Fi(x)-F2(x)=c,其中c为某一适当常数。
答(D
55•设函数
f(x)在区间a,b]上的某个原函数为零,则在区间la,b]上f(x)()
(A)的原函数恒等于零。
(B)的不定积分恒等于零。
(C)不恒等于零,但其导数f"
(X)恒等于零。
(D)恒等于零。
答(D)
56.设a是正数。
函数f(X)=aX,(X)=aXlogae,则()
(A)f(x)是®
(x)的导数。
护(X)是f(x)的导数。
f(X)是W(X)的原函数。
护(X)是f(X)的不定积分。
答(A)
57•若f'
(x?
)=—(X>
■0),则f(X)=()(C)
X—W+C.
22
58.若f'
(sinX)=cosX,则f(x)=()(B)
(a,b)内f(X)必有()
59.设f(X)是区间a,b]上的连续函数,则在开区间
(A)导函数。
(B)原函数。
(C)最大值或最小值。
(D)极值。
答(B)
61.设
F(X)是f(x)在(a,b)上的一个原函数,则
f(X)在(a,b)的不定积分是(
(A)
(B)
F(x)+c2
(C)
F(X)+COSC
F(X)+Inc
(其中
C为任意实数)
62.设
f(X)在(a,b)上有原函数F(x),则
f(x)在(a,b)上可导
f(x)在(a,b)上连续
f(X)在(a,b)上不一定连续
f(x)在(a,b)上不连续
63•设f(x)在(-a,a)上是奇函数,
(a>
0)且在(-a,a)上存在原函数F(x),则
F(x)在(―a,a)上
是偶函数
是奇函数
可能是奇、也可能是偶函数
非奇、非偶函数
64.设
f(x)连续,则
ffT2x)dx=号f(2x)+C
Jf'
(2x)dx=f(2x)+C
ff(2x)dx=f(X)+C
[Jf(2x)dx]'
=2f(2x)
65.设
f(X),则它在(亠,+^)上的不定积分是(
lx
(D)Ndx=
卜ex+2+CIeX+cX
X-0(其中c为任意常数)
<
66.已知Jf(x)dx=xex—ex+C则
Jf'
(x)dx=(
xe
67.设
f(cosX)=sinx,且f(0)=0,贝yf(x)=
(D)
12
^2x
68.若
沁为f(x)的一个原函数,则
Jxf'
(x)dx=
_2Inx+c
69.设
f(lnX)=1+x,X>
0,则
f(x)=
x+ex+C
70.如果F(x)是f(x)的一个原函数,
c是不等于
0且不等于
1的其他任意常数,那么
)也必是f(X)的原函数。
(D)
F(x)+C
71.要分解为部分分式之和,应设
abc
x+7+2+(x+2)2
72•要通过令W2X+1=t使rQx中1dx化成有理函数的积分,应取()12
.x+V2^
73.分部积分法不适用于计算以下哪些函数的不定积分?
lnx
arcsinx
cosx
secx
74.设f(x)有一个原函数是,则Jf'
(x)dx=()
-cosx+c
78.
79.
80.
2sinx丄
cosx—+c
sinx
xf(x)-+c,因f(x)未定,故只能计算到此。
2dx
f(2sinX-2xcosx-xsinx)—,这是一个不能用有限形式表示的非初等积
分。
JJarccosxdx=(
J1-x2
)-arccosxJ1-x2-x+c
积分
+4x+5
、sin3xcosx
In(x+2+Jx2+4x+5)+c
12ln|tanx|-?
cscx+c
-In(l+ep)+c
81.积分
xlnX.'
、dx=()
(X2-1)2
lnX
+arccos—+c
-1x
82.积分J不F=()
200ln
100
X+c
X+2
83.下面说法中,错误的是(
函数F(X)=
x是函数
-1
、[/C
当x>
0的一个原函数。
函数连续仅是其存在原函数的充分条件,
而不是必要条件。
有一个原函数为常数的函数,必恒为
0。
任一函数的任意两条积分曲线(有的话)
是不相交的。
答
84.farcsinxdx=()
(B)xarcsinx+J1-x2+c
86•若Jf(x)dx=F(x)+c,且x=at+b,则Jf(t)dt=(
)(B)F(t)+c
87.f学dx=()(D)
■X
-1lnx-1+c
xx
88.
X.
J^x=(
)(D)2ln(ex+1)-X+c
89.已知f(x)dx=F(x)+c,则Jf(b—ax)dx=()(B)
-1F(b-ax)+ca
90.设I=J十寻,下列做法中不正确的是()
xJ1-x
设X=sint,I
dt
=f=lncsct—cott+c=ln
sint
1+J1-X2
—ln
=f1d(arcsinx),再用分部积分法
arctanxdx
91.设^Jx¥
^,下列做法中不正确的是()
I=2J^d^rctan2X),再用分部积分法
设arctanx=t,I=Jtcot2tdt,再用分部积分法
对第一个积分再用分部积分法
(A)4X3.
(B)4Xx「.
3c
(C)2x(x2+|x|2).
(D)-X(x+|x|).答(D)3
94.
Jxf"
(x)dx=()(C)
xf'
(X)-f(X)+c.
95.
耳半x=()(C)
6x^-4x"
+c
73
96.
)(C)
arctanf(x)1+c.
97.设fxf(x)dx=arcsinx+c,则f=()
‘f(x)
-丄仆一x2)2+c
98.fxlarctc^d^()xarctanx^M+x2)-‘1+x22
-(arctanx)+c
99.JlnsiJXdx=()-cotxlnsinx-cotx-x中c
‘sinX
100.设f(x)的一个原函数是F(x),
a,b为非零常数,则
ff(a2x+bx)dx=()
(D)-
a2
F(aX+b)+C
101.设f(x)
卜+1
1丄
-e
12
F(X)
—X
--e
.2
>
,则
f的一个原函数为
^x2+x+1
1—1__e+—.22
(B)F(X)
(D)F(x)
X>
102.设f(x)在(亠C,+3c)上有界,则下列命题中不正确的是
f(x)的任意原函数在(亠,+处)上连续;
f(x)的任意两个原函数之差为常数;
f(X)的任意两个原函数之和必为2f(X)的原函数;
若F(x)为f的一个原函数,
G(x)为连续函数,则
函数。
103.设f(X)的一个原函数
(B)sin(sinX+1)+c
sinx+1
Xc0
^X2+x+1
1-
一一e
x>
0
G(F(x))必为G(f(X))的原
为目oz,贝uff(sixn1)coxsdX(X
104.
・Xarcsine.(、
x——dx=()e
(B)_x-ln(1-Vv^)+c
105.
fX-2-dx=(
■Jx2-2x+10
Jx2-2X+10-In(x-1+Jx2-2x+10)+c
I=fd(cosx+sinx)sx+sinx+C.
cosx+sinx
107.设
I=f2dX2
sinX+2cosx
)(D).
1tan——1
=arctan2—+C
V272
108.设
f(x)有原函数
xinX,
则Jxf(x)dx=
211
(B).X(;
+?
InX)+C;
109•设f(X)才1丄
i-el2
则下列选项不是
XcO
f(x)的原函数者为()
-X
(A)F(x)=<
t1
X<
110.设f(x)的一个原函数是
F(x),g(x)是f(x)在区间I上的反函数,g(x)的一个原
函数为G(x),则下列选项中正确的是()
(B)f'
(x)a(x)=1
等于()
112.积分f一cosX一dx
、sinx^cosx
-(x+In|sinX+cosx|)+c
113.积分f
‘(2+sinx)cosx
等于(
〕ln伽x+O2+c
3(2+sinx)|cosx|
114.
‘sinX—sin1
等于()(B)
丄[ln|sin口
cos12
X+1|—In|co^-|]+c
115.f
、cosx+cos2
等于()(c)
cos2
[ln|sin^^
X+2|-ln|cos^—|]+c
116.设f(x)有一个原函数是竺,则Jxr(x)dx=(
2sinX
(B)cosx—+c
…J-tanx,,、
117.fdx=()(D)
1+tanx
In|cosx+sinx|+c
118.设xlnx是f(x)的一个原函数,则fxf(x)dx=()
(B)x(2+2lnx)+c
119.已知f(InX)=X,其中1£
XV+处及f(0)=0,贝Uf(X)=()
(C)ex-1,0ex<
120.下列说法中正确的是()
-在(-1,1)
上的原函数为二1
-11
=-arctanx+5fdx=arctan-+c2
1+xx
即arctan-,arctanx为同一个函数的原函数,彼此差一常数,
二arctan—+arctanx=cxh0x
(c)
符号函数sgnx在(Y,母)上存在原函数
XH0
x0在(Y,母)上存在原函数,
X=0
所以不连续函数也可以存在原函数
121.
占hdx=()(D)secx+c
122.
xdx=(
+1
x6
)(C)
13
-arctgx+arcthx+c
(1)jx(x-2)
2dx
x274x2-1
⑶JcosTXdx
sinx
⑷losxT^
⑸J严一打dx
x—X—2
sin2x,
(6)J—4dx
cosx-sinx
⑺J警竿dx
x(Inx)
(8)『co7花严
「arcsinx,
(9)J—dx
—cosx—sinx
(10)hn^
(11Hsinxcosxdx
、sinX+cosx
-4
(12xr^n-^dx
1中cosx
(13)J严■厂
1-sinx
"
八rlnx.
(14)•占dx
(15)jac业idx
(1-X
(16)J%dx
e+4
(17)Ja冒dx
G+x
“、r1+sinx+cosx,
(伽1+sin2xdx
(19)1arctanxdx(20)f
1+x
xln(1+x2)
1+x2
dx(21)Jtan3xdx
(22)Edx
(23M不*
x3
(24)JEx
(25)Je2x(tanx+1)2dx
22dx(27rfarcta^dx
x2(1+x2)
(26)Jarctanx
e2x
(28)设f(sin2x)=^^,求:
f(x)dx
sinxV1—X
(29)已知f(X)的一个原函数为In2X,求:
(x)dx
asurveytofindoutlocalreactiontotheirrecentlypromoted
8.Thecompanyisproduct.WordBuildingThesuffixesorendingsofwords-ment,-ation,-tion,-sion,and-ionareaddedtoverbstoformnouns.Studythetablebelow.
Verb
Suffix
Noun
manage
-ment
-management
inform
-ation
-information
produce
-tion
production
decide
-sion
decision
educate
-ion
education
Nowpleasewritedownthenounformofthefollowingverbs.
mit
2.attract
3.appoint
4.Impress
5.civilize
pose
7.confuse
8.congratulate
9.consider
10.explain
- 配套讲稿:
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- 不定积分 100