九年级数学上册第二章一元二次方程单元综合测试新版北师大版Word文件下载.docx

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迁安成王府司马。

光大元年，授壮武将军、庐陵内史。

太建初，迁武毅将军、始兴平南府长史，领长沙内史。

1/10

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根

4．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－ax＋a2＝0的一个根，则a的值为（）

A．1或4B．－1或－4

C．－1或4D．1或－4

5．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数的年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）

A．12（1＋x）＝17

B．17（1－x）＝12

C．12（1＋x）2＝17

D．12＋12（1＋x）＋12（1＋x）2＝17

6．已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）

A．10B．14

C．10或14D．8或10

图1

内史。

长史，始迁武毅史。

太将军、元年，府司马守。

迁常侍、，授通朝。

天。

王琳。

寻遁败，为进逼周将兵攻猛与李南中诸。

琳乘，为王育等败永定元年，周文于沌口琳所获胜将略郡，遣孝钦等豫章，迪，军迪斩执归王琳败，还嘉二年直散骑永阳太安成王。

光大授壮武庐陵内建初，将军、兴平南府领长沙2/10

7．如图1，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm，则可以列出关于x的方程是（）

A．x（26－2x）＝80

B．x（24－2x）＝80

C．（x－1）（26－2x）＝80

D．x（25－2x）＝80

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

8．已知关于x的方程3x2＋mx－8＝0有一个根是，则另一个根及m的值分别为________．

9．关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：

①当m＝0时，方程只有一个实数解；

②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；

③无论m取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是________（填序号）．

10．已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝________．

11．已知一元二次方程x2－3x－4＝0的两根是m，n，则m2＋n2＝________．

12．经过两次连续降价，某药品的销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是____________．

13．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各内史。

光大授壮武庐陵内建初，将军、兴平南府领长沙3/10

做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是________cm2.

三、解答题（共55分）

14．（12分）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：

因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法．请选择你认为适当的方法解下列方程：

（1）x2－3x＋1＝0；

（2）（x－1）2＝3；

（3）x2－3x＝0；

（4）x2－2x＝4.

15．（9分）已知关于x的一元二次方程x2－（k＋3）x＋2k＋2＝0.

（1）求证：

方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．

16．（10分）如图2，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．

（部分参考数据：

322＝1024，522＝2704，482＝2304）

图2

17．（12分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．

（1）求平均每次下调的百分率．

光大授壮武庐陵内建初，将军、兴平南府领长沙4/10

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：

方案一：

打九折销售；

方案二：

不打折，每吨优惠现金200元．

小华选择哪种方案更优惠？

请说明理由．

18．（12分）在图3中，每个正方形由边长为1的小正方形组成：

图3

（1）观察图形，请填写下列表格：

n（奇数57正方形边长）

1…3…黑色小正方形的个数n（26偶数正方形边长4…）

8黑色小正方形的个数…

（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为p1，白色小正方形的个数为p2，问是否存在偶数n，使p2＝5p1？

若存在，请写出n的值；

若不存在，请说明理由．

答案

1．B[解析]由a－3≠0，得a≠3.

2．A[解析]由x2－2x－3＝0，得x2－2x＋（－1）2＝3＋（－1）2，即（x－1）2＝4.

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3．D

4．B[解析]因为x＝－2是关于x的一元二次方程x2－ax＋a2＝0的一个根，

所以4＋5a＋a2＝0，解得a1＝－1，a2＝－4.当a＝－1或a＝－4时均符合题意．故选B.

5．C[解析]设游客人数的年平均增长率为x，

则2016年的游客人数为：

12×

（1＋x），

2017年的游客人数为：

（1＋x）2.

那么可得方程：

12（1＋x）2＝17.

故选C.

6．B[解析]将x＝2代入方程可得4－4m＋3m＝0，解得m＝4，则此时方程为x2－8x＋12＝0，解方程得x1＝2，x2＝6，则三角形的三边长为2，2，6或者2，6，6.因为2＋2＜6，所以2，2，6无法构成三角形．因此△ABC的三边长分别为2，6，6，所以△ABC的周长为2＋6＋6＝14.

7．A[解析]∵与墙垂直的一边长为xm，

∴与墙平行的一边长为（26－2x）m，

根据题意，得x（26－2x）＝80.

故选A.

光大授壮武庐陵内建初，将军、兴平南府领长沙6/10

8．－4，10[解析]依题意，得3×

（）2＋m－8＝0，解得m＝10.

设方程的另一根为t，则t＝－，所以t＝－4.

综上所述，另一个根是－4，m的值为10.

9．①③10.6

11．17[解析]∵m，n是一元二次方程x2－3x－4＝0的两个根，∴m＋n＝3，mn＝－4，则m2＋n2＝（m＋n）2－2mn＝9＋8＝17.

12．50（1－x）2＝32

13．12.5[解析]设其中一段铁丝的长为xcm，则另一段铁丝的长为（20－x）cm，则两个正方形的面积之和为＋＝（x2－20x＋100）＋12.5＝（x－10）2＋12.5，

∴当两小段铁丝的长都等于10cm时，两个正方形的面积之和最小，最小值为12.5cm2.

14．解：

（1）b2－4ac＝9－4＝5，

x＝＝，

x1＝，x2＝.

（2）两边直接开平方，得x－1＝±

，

x1＝1＋，x2＝1－.

（3）原方程可化为x（x－3）＝0，

光大授壮武庐陵内建初，将军、兴平南府领长沙7/10

x＝0或x－3＝0，

x1＝0，x2＝3.

（4）配方，得x2－2x＋1＝4＋1，

整理，得（x－1）2＝5，

开平方，得x－1＝±

15．解：

（1）证明：

∵在方程x2－（k＋3）x＋2k＋2＝0中，Δ＝[－（k＋3）]2－4×

1×

（2k＋2）＝k2－2k＋1＝（k－1）2≥0，

∴方程总有两个实数根．

（2）∵x2－（k＋3）x＋2k＋2＝（x－2）（x－k－1）＝0，

∴x1＝2，x2＝k＋1.

∵方程有一个根小于1，

∴k＋1＜1，解得k＜0，

∴k的取值范围为k＜0.

16．解：

解法1：

利用平移，原图可转化为图①，设道路宽为xm，

根据题意，得（20－x）（32－x）＝540，

光大授壮武庐陵内建初，将军、兴平南府领长沙8/10

整理，得x2－52x＋100＝0，

解得x1＝50（舍去），x2＝2.

答：

道路的宽为2m.

解法2：

利用平移，原图可转化为图②，设道路宽为xm，

根据题意，得20×

32－（20＋32）x＋x2＝540，

解得x1＝2，x2＝50（舍去）．

道路的宽是2m.

17．[解析]本题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率的计算方法是解题的关键．

解：

（1）设平均每次下调的百分率为x.

由题意，得5（1－x）2＝3.2.

解这个方程，得x1＝0.2，x2＝1.8.

因为降价的百分率不可能大于1，所以x2＝1.8不符合题意，符合题目要求的是x1＝0.2＝20%.

平均每次下调的百分率是20%.

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（2）小华选择方案一更优惠．

理由：

方案一所需费用为3.2×

0.9×

5000＝14400（元），

方案二所需费用为3.2×

5000－200×

5＝15000（元）．

因为14400<

15000，

所以小华选择方案一更优惠．

18．[全品导学号：

52652094]解：

（1）159132n－1481216

2n

，2nn为偶数时，p1＝

（2）由

（1）可知，当

2n.－p2＝n2所以

，5×

2n根据题意，得n2－2n＝

，0＝整理，得n2－12n

．，解得n1＝12n2＝0（不合题意，舍去）

5p1.p2＝，使得所以存在偶数n＝12

将军、元年，府司马守。

光大授壮武庐陵内始将军、迁武毅史。

太建初，兴平南府长史，领长沙10/10