人教版五年级数学上册数学笔记Word文档格式.docx
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第5节积的近似数
一、取近似值的三种方法:
1、四舍五入法。
2、进一法。
3、去尾法。
二、四舍五入法取近似数的步骤:
1、先求出准确的积,
2、审清要保留到哪一位,就看它的下一位;
3、如果小于5,就将后面的数舍去,如果大于或等于5就向前一位进1。
4、计算结果要用“≈”表示。
三、例6、人的嗅觉细胞约有0.049亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的45倍,狗约有多少亿个嗅觉细胞?
(得数保留一位小数。
)
0.049×
45≈2.2(亿个)。
0.049方法:
先求出准确的积,再用“四舍五入”法求
45出结果。
245
196注意:
计算结果要用“≈”表示。
2.205
↑
0﹤5,舍去0和5,保留一位小数。
狗约有2.2亿个嗅觉细胞。
第6节整数乘法运算定律推广到小数
乘法交换律:
a·
b=b·
a;
乘法结合律(a·
b)·
c=a·
(b·
c);
乘法分配律:
(a+b)·
c=ac+bc
O.25×
4.78×
40.65×
202
=0.25×
4×
4.78(交换律)=0.65×
(200+2)
=1×
4.78=0.65×
200+0.65×
2(分配律)
=4.78=131.3
第7节小数乘法—解决问题
(1)
例8、妈妈带100元去超市购物,妈妈买了2袋大米,每袋30.6元;
还买了0.8kg肉,每千克26.5元。
剩下的钱还够买一盒10元的
鸡蛋吗?
够买一盒20元的吗?
可以用表格表示题目中的信息
单价
数量
总价
大米
30.6元/袋
2袋
肉
26.5元/斤
0.8斤
鸡蛋
10元/盒
1盒
解法1:
比较剩下的钱数。
30.6×
2=61.2(元)
26.5×
0.8=21.2(元)
61.2+21.2=82.4(元)
100-82.4=17.6(元)
17.6>
1017.6<
20
剩下的钱够买10元一盒的鸡蛋,不够买一盒20元的鸡蛋。
解法2:
比较总钱数。
61.2+21.2+10=92.4(元)
61.2+21.2+20=102.4(元)
92.4<
100102.4>
100
解法3:
用“上舍入”和用“下舍入”估算。
30.6≈3126.5≈270.8≈1
31×
2+27×
1+10=99(元)
99<
30.6≈3026.5≈250.8
30×
2+25×
0.8+20=100(元)
100=100
第8节小数乘法—解决问题
(2)
例9.乘客坐了6.3km的路程,你们能帮这个乘客算算共需要付多少钱吗?
收费标准:
3km以7元;
超过3km,每千米1.5元(不足1km按1km计算)。
方法一:
3km7元
6.3Km7km
4km4×
1.5=6元
7+6=13(元)
这个乘客算算共需要付13元。
方法二:
7+1.5×
(7-3)=7+6=13(元)
方法三:
1.5×
7=10.5(元)
前3km少算:
7-1.5×
3=2.5(元)应付:
10.5+2.5=13(元)
答:
第二单元位置
一、行、列的意义
在数学上竖排叫“列”,横排叫“行”。
数“列”的时候习惯上从左往右数,依次为第1列、第2列……,数“行”的时候习惯上从前往后数,依次为第1行、第2行……。
二、物体位置的表示方法
通常情况下,描述物体位置时先说列,再说行
有序数对(列,行)。
例如有序数对(2,3)表示第2列第3行,有序数对(3,2)表示第3列第2行。
(3,n)表示在第3列的所有位置,(n,4)表示第4行的所有位置。
表示同一列物体位置的数对,它们的第一个数相同;
表示同一行物体位置的数对,它们的第二个数相同。
三、平面点的移动规律:
上下平移,列不变,行变上加下减;
左右平移,行不变,列变右加左减。
第三单元小数的除法
第1节除数是整数的小数除法
(1)
一、例题解析:
例1、王鹏坚持晨练。
他计划4周跑步22.4千米,他平均每周应跑多少千米?
22.4÷
4=5.6(千米)
他平均每周应跑5.6千米。
二、小数除以整数法则:
按整数除法的方法除,计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。
(在除法算式里,除到被除数的哪一位,商就写在那一位上面,也就是说,被除数和商的相同数位是对齐了的,只要把小数点对齐,相同数位才对齐了,所以商的小数点要和被除数的小数点对齐。
第2节除数是整数的小数除法
(2)
例2、王鹏的爷爷计划16天慢跑28km,平均每天慢跑多少千米?
28÷
16=1.75(千米)
平均每天慢跑1.75千米。
例3、王鹏每周计划跑5.6km,他每天要跑多少千米?
5.6÷
7=0.8(千米)
他每天要跑0.8千米.
二、除数是整数的小数除法的计算法则
除数是整数的小数除法,按照整数除法法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;
如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添O继续除。
二、被除数的整数部分比除数小,怎么解决?
被除数的整数部分比除数小,不够商1,就应该在被除数的个位上面,也就是商的个位上写0,用O来占位。
第3节一个数除以小数
(1)
计算步骤:
一看,二移,三算
第4节商的近似数
求商的近似数时,需计算到比保留的小数位数多一位,然后再将最后一位“四舍五入”。
第5节循环小数
循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。
如6.3232……的循环节是32.
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
有限小数:
小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
无限不循环小数
小数无限小数:
纯循环小数
无限循环小数
混循环小数
第6节解决问题
例1、小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里,每个瓶最多可盛0.4千克。
需要准备几个瓶?
2.5÷
0.4=6.25(个)≈7(个)(进一法)
需要准备7个瓶.
例2、王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。
每个礼盒要用1.5米长的丝带,这些红丝带可以包装几个礼盒?
引导学生读题,并分析题意,独立尝试列式解答:
25÷
1.5=16.666……(个)≈16(个)(去尾法)
这些红丝带可以包装16个礼盒.
如果求平均数或者计算题的近似值,就用“四舍五入”法。
如果买东西或做成一个东西,只能舍去小数部分,买或做整个的物品,用“去尾法”。
如果要装东西,比如用油桶装油,因为多的油都要用桶来装,所以即使余下的不多,也要多算一个用“进一法”。
第四单元:
可能性
第五单元简易方程
第一节字母表示数
1、字母表示数或量,字母式子也可以表示数或量,或运算过程或运算结果。
例如a+30既可以表示a加30这种运算,又可以表示a+30的和这个结果。
2、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·
”,也可以省略不写。
数字写在前,字母写在后。
例如m×
n应记为mn或m·
n ,16×
m应记为16m。
3、a×
a可以写作a·
a或a²
,a 读作a的平方。
表示两个a相乘。
2a表示a+a ,及两个a相加。
也可以表示a的2倍。
(1a=a这里的“1”我们不写)。
4、长方形的长为a,宽为b,周长C=2(a+b),面积S=ab
正方形的边长为a,周长C=4a,面积S=a²
若路程是s,速度是v,时间是t,则s=vt,v=s÷
t,t=s÷
v
若共工作总量是c,工作效率是a,工作时间是t,则c=at,a=c÷
t,t=c÷
a
5、字母表示简算:
连除的性质:
a÷
b÷
c=a÷
(b×
c)
连减的性质:
a-b-c=a-(b+c)
乘法分配律:
a(b+c)=ab+ac
6、代数式求值
一共有果汁1200g,倒了3小杯,每小杯的容量用xg表示,还剩下多少克?
1200-3x(x大于0且小于等于400)
当x=200时
1200-3x=1200-3×
200=1200-600=600(g)
第二节方程的意义
等式:
含有等号的式子叫等式。
方程:
含有未知数的等式称为方程。
有两个特征:
1.有未知数,2.有等号。
方程一定是等式,等式不一定是方程。
第三节等式的性质
等式的性质1:
等式两边加上(或减去)同一个数,左右两边仍然相等。
若a=b,则a+c=b+c;
若a=b,则a-c=b-c;
等式的性质2:
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
若a=b,则ac=bc;
若a=b,则a÷
c=b÷
c(c≠0)
第四节解方程
解方程:
求方程的解的过程叫做解方程。
方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
第五节列方程解决实际问题
例1.小明的成绩为4.2lm,超过了学校的原纪录0.06m,学校的原跳远纪录是多少米?
等量关系:
原纪录+超出部分=小明的成绩
解:
设学校原跳远纪录是xm。
把x=4.15代人方程,得
x+0.06=4.21方程的左边=x+0.06
x+0.06-0.06=4.21-0.06=4.15+0.06
x=4.15=4.21
=方程的右边,
所以求解结果正确。
学校原跳远纪录是4.15m。
例2.足球上黑色的皮都是五边形的,白色的皮都是六边形的。
白色皮共有20块,比黑色皮的2倍少4块。
共有多少块黑色皮?
黑色皮的块数×
2-4=白色皮的块数
设共有x块黑色皮。
2x-4=20
2x-4+4=20+4
2x=24
2x÷
2=24÷
2
x=12
验:
2×
12-4=24-4=20
共有12块黑色皮。
例3.妈妈买了苹果和梨各2千克,梨每千克2.8元,一共付了10.4元,苹果每千克多少元?
方法一
苹果的总价+梨的总价=总钱数
设苹果每千克x元。
2x+2.8×
2=10.4
2x+5.6=10.4
2x+5.6-5.6=10.4-5.6
2x=4.8
苹果每千克2.4元。
方法二
(苹果的单价+梨的单价)×
2=总钱数
(2.8+x)×
2=10.4
(2.8+x)×
2÷
2=10.4÷
2.8+x=5.2
2.8+x-2.8=5.2-2.8
x=2.4
例4.地球的表面积为5.1亿平方千米,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米?
例5.小林和小云家相距4.5千米,小林的骑车速度是每分钟250m,小云的骑车速度是每分钟200m。
周日早晨9:
00两人分别从家出发相向而行,两人何时相遇?
小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
设两人x分钟后相遇。
0.25x+0.2x=4.5方法二:
(0.25+0.2)x=4.5
0.45x=4.50.45x=4.5
0.45x÷
0.45=4.5÷
0.450.45x÷
0.45
x=10x=1O
两人10分钟后相遇。
第六单元多边形的面积
平行四边形
S=aha=s÷
hh=s÷
三角形
S=ah÷
2a=2s÷
hh=2s÷
梯形
S=(a+b)h÷
2a+b=2s÷
(a+b)
等底等高的平行四边形面积相等;
等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
长方形框架拉成平行四边形,周长不变,高和面积变小。
组合图形:
利用割或补的方法转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
不规则图形的面积估算方法:
(1)数格子:
满格+不满格(可以把少的与多的拼在一起算一格;
也可以把大于等于半格的算一格,小于半格的可以舍去不算。
(2)转化成规则图形,注意盈亏的面积保证基本相同。
第七单元植树问题
间隔数=总长÷
间隔距离总长=间隔距离×
间隔数
1.在公路一旁或两旁植树属于两端都栽:
棵树=间隔数+1
2.在两栋房屋间植树属于两端都不栽:
棵树=间隔数-1(锯木头也属于两端都不栽:
锯的次数=段数-1)
3.在封闭图形中植树属于只有一端栽:
棵树=间隔数(爬楼和敲钟问题也属于一端栽)
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