《圆柱的体积》教学设计Word下载.docx

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　　2、学生反馈自学内容，师生共同导出圆柱的体积公式V=Sh1、学生打开电脑"

自能学习"

中的"

寻方法"

，有选择地看学过的平面图形的面积公式和立体图形体积公式的导出过程，从中找到推导圆柱体积公式的方法

　　2、学生通过观察圆柱公式的推导过程。

　　3、小组讨论填写实验报告。

　　4、师生导出圆柱的体积公式后，学生自学课本例题，并完成例4内容。

通过利用资源、自能学习，让全体学生都能动脑、动口、动手参与到学习中去，使学生学会学习、学会协作，所学知识的理解更为深刻、透彻。

在自学的过程中教师通过监控密切观察着学生的学习情况，发现问题及时解决。

　　圆柱体积公式的推导过程，学生会有不同的方法，如用课本的方法或用类比的方法，教师应给予恰当的评价。

　　第三阶段：

拓展公式，自能训练。

　　1、公式拓展。

　　在日常生活中，圆柱的底面积通常没有直接给出，那么我们通过什么条件也能求出圆柱的底面积呢？

　　2、教师小结：

无论已知圆柱的底面半径、直径还是底面周长，我们都必须根据V=Sh，先求出圆柱的底面积，然后乘以高才能求出圆柱的体积。

　　3、质疑

　　1、学生可根据已学的"

圆的面积"

公式导出。

　　（当已知圆柱底面的半径时V=∏r2h、当已知直径时V=∏（d÷

2）2h、当已知周长时，先求半径，再求底面积，然后求圆柱体积。

　　2、判断。

并说明原因

（1）一个圆柱体的底面积是8平方厘米，高是6厘米，这个圆柱体的体积是48立方厘米。

（2）一个圆柱的底面积是10平方米，高是10米，它的体积是100平方米。

　　（3）一个圆柱体铁罐，底面直径是2米，高是3米，求它的体积。

列式是：

3.14×

22×

3

　　1、根据生活实际，当知道圆柱底面半径、直径或周长时，怎样求圆柱的体积这个问题，可以让学生充分拓展思维，不要停留在只会死记公式、生搬硬套的低层次上。

并大力鼓励、表扬爱动脑筋的同学

　　2、通过练习，学生对基本知识有一定的理解，教师也了解了学生对知识的掌握情况。

　　第四阶段：

反馈学习、应用提高。

　　1、提出练习要求：

先做"

巩固"

练习，有余力的再做"

提高"

练习。

　　2、小结练习情况，及时表扬对而快的同学及小组

　　3、回应开头，解决"

争论的问题。

学生在电脑上完成。

　　1、赛车游戏：

看谁跑得快。

（1）圆柱的底面积是15平方米，高是3米，体积是（）立方米。

（2）已知圆柱的高是20厘米，底面积100平方厘米，圆柱的体积是（）平方厘米。

　　（3）一个圆柱形的粮囤，从里面量底面半径是2米，高是2.5米。

这个粮囤能装稻谷（）立方米。

　　（4）一个圆柱的体积是80立方分米，底面积是16平方分米，它的高是（）分米。

　　2、提高练习。

考你智慧：

看谁攀得高。

（1）一个圆柱，它的底面直径4厘米，高是3米，体积是（）立方厘米。

（2）一个圆柱体铁架，它的底面周长是62.8分米，高是6分米，它的体积是（）立方分米。

　　在计算过程中，学生会遇到不少问题，可通过师生交流或小组互相帮助解决，从而实现互帮、互学共同提高。

　　六、归纳总结、自我评价。

　　1、提出要求，学生谈收获。

　　2、总结本节情况。

谈收获，并作出自我评价。

通过谈收获，体现学习的自主性，体验获得成功的乐趣。

　　七、对教学过程的设想和点评：

　　新课程标准注重小学生对周围世界与生俱来的探究兴趣和需要，在小学阶段，学生的知识积累与思维能力较为有限，强调用符合小学生年龄特点的方式学习，提倡课程贴近小学生的生活，这节课从学生身边学习用品"

卷笔刀"

的入手，通过拟人的方式，由它们上学过程中引起的争论导出学习的内容，激发学生学习的积极性。

这样在教学进程中安排好相关的情景组织学生参与其中，亲历过程，自主地开展活动，通过看、做、玩、想等方式，让学生既学会知识与技能，又培养智能、情感态度与价值观，促进学生科学素养的形成。

　　新课标还积极倡导让学生亲身经历以探究为主的学习活动，培养他们的好奇心和探究欲，使他们学会探究解决问题的策略，为他们终身的学习和生活打好基础。

这是一节在网络环境下开展的探究型数学课，引入后，教师则大胆放手，营造了一个开放的探究空间，通过学生小组讨论寻找比较圆柱大小的方法，引导学生通过自主、合作探究这种学习方式进行实践活动，观察由圆柱转变成已学过长方体的过程，在观察中相互启发，共同提高，形成共识后并加以记录。

再将大家的记录结果对比、讨论、从而得出结论：

圆柱的体积=转变成的长方体的体积，从而导出圆柱的体积公式V=SH。

在这一过程中，教师以学生的发展为本，关注每一位的发展，珍视每位学生的探究体验及独特见解，在学生探究结果的表述过程中，对同一个问题，不同的人可以得出不同的结论，他们通过互相交流互相讨论，思维更是得到发展与创新。

不仅激发了每一位学生主动参与探究实践活动，更让学生在探究中学会合作、懂得思考、大胆发表自己的独特见解，更学会倾听、尊重他人的意见，从而实现互帮、互学共同提高，并在探究中发现、学习，激发学生学习的兴趣，培养了实践的能力。

　　网络环境下的教学方式不仅改变了以往教师满堂灌的现象，在拓宽学生知识面的同时，更培养了学生搜集信息、处理信息并进行合理解释的能力，大大地激发了学生自主学习的积极性，学生的创新意识日渐增强，真正实现了利用信息技术为教学内容服务。

　　一、情景引入

　　1、教学开始首先出示了一个装了半杯水的烧杯，然后拿出一个圆柱形物体准备投入水中并让学生观察：

会发生什么情况？

由这个发现你想到了些什么？

　　2、提问：

“能用一句话说说什么是圆柱的体积吗？

”

　　（设计意图：

在这个环节设计观察活动，意图是让学生通过观察自主得出圆柱体积的定义，进一步加深对体积概念的理解，并为下面的探究活动提供研究方法。

）

　　二、自主探究

　　1、比较大小、探究圆柱的体积与哪些要素有关。

（1）、先出示了两个大小不等的圆柱体让学生判断哪个体积大？

（2）、提问：

“要比较两个圆柱体的体积你有什么好办法？

”学生想到将圆柱体放进水中，比较哪个水面升得高。

　　（3）、让学生运用这样的方法自己比较底等高不等和高等底不等的两组圆柱的体积，并将实验结果填入实验报告1中。

（课件出示）

　　（4）、学生通过动手操作汇报结论：

当底等时，圆柱越高体积越大；

当高等时，圆柱底面越大体积越大。

即圆柱的体积的大小与它的底面积和高有关。

本环节教学让学生根据已有的知识解决简单的问题，通过探究活动，引导学生找出决定圆柱体积的两个因素，为学习新知识作铺垫，同时也发展了学生的抽象概括能力。

　　2、大胆猜想，感知体积公式，确定探究目标。

（1）、再次设疑：

如果要准确的知道哪个圆柱的体积大，大多少，你有什么好办法？

学生想如何计算圆柱的体积。

（2）、引导学生回忆圆的面积公式和长方体的体积公式的推导过程。

　　（3）、让学生思考：

怎样计算圆柱的体积呢，依据学过的知识，你可以做出怎样的假设？

　　（4）、学生小组讨论交流并汇报：

圆柱平均分成若干小扇形体后应该也能够转化成一个近似长方体；

圆柱的体积可能也是用底面积乘高来计算。

　　（5）、让学生依据假设结论分组测量圆柱c和圆柱d的有关数据，用计算器计算体积，并填入实验报告2中。

　　（设计意图：

通过设疑使学生认识到学习圆柱体积公式的必要性，激发学生的探究兴趣。

接着通过设计猜想的过程，充分运用学生已有的知识经验，让学生回忆了学习长方体体积时的实践方法和将圆形转化成长方形的过程，学生在如此丰富的知识经验基础上就做到了心中有数，猜想的胆量就更大，假想的合理性就更强。

　　4、确定方法，探究实验，验证体积公式。

（1）、首先要求学生利用实验工具，自主商讨确定研究方法。

（2）、学生通过讨论交流确定了两种验证方案。

　　方案一：

将圆柱c放入水中，验证圆柱c的体积。

　　方案二：

将学具中已分成若干分扇形块的圆柱d拆拼成新的形体，计算新形体的体积，验证圆柱d的体积。

　　（3）、学生按照自己所设想的方案动手实验，并记录有关数据，填入实验报告2中。

　　（4）、实验后让学生对数据进行分析：

用实验的方法得出的数据与实验前假想计算的数据进行比较，你发现了什么？

　　（5）、学生汇报：

实验的结果与猜想的结果基本相同。

　　（6）、教师用课件演示将圆柱体转化成长方体的过程，向学生明确圆柱的体积确实可以像计算长方体体积那样，用底面积乘以高。

　　（7）、小结：

　　要想求出一个圆柱的体积，需要知道什么条件？

　　（8）、学生自学第8页例4上面的一段话：

用字母表示公式。

　　学生反馈自学情况：

　　v=sh（设计意图这部分教学采用以小组合作探究的学习方式进行数学活动，充分调动学生各种感官，完成从操作→观察、比较→归纳推理的认知过程，让学生通过自己动手、动脑得到结论。

通过让学生自己设计实验方案和自主实验探究的活动，培养了学生的创新精神和实践能力。

　　学情分析：

　　根据六年级的教学情况来看，班中绝大部分同学都能跟上现有的进度，通过本节课教学要使灵活运用圆柱体积的计算方法解决生活中一些简单的问题，通过想象、操作等活动，理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；

会运用公式计算圆柱的体积。

　　教学目标：

　　1．通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。

　　2．通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。

　　3．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；

　　教学重点：

　　圆柱体体积的计算

　　教学难点：

　　圆柱体体积公式的推导

　　教学用具：

　　圆柱体学具、

　　教学过程：

　　一、复习引新

　　1．求下面各圆的面积（回答）。

（1）r=1厘米；

（2）d=4分米；

（3）C=6.28米。

　　要求说出解题思路。

　　2．提问：

什么叫体积?

常用的体积单位有哪些?

　　3．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?

（板书：

长方体的体积=底面积×

高）

　　二、探索新知

　　1、根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。

（板书课题）

　　2、公式推导。

（有条件的可分小组进行）

（1）请同学指出圆柱体的底面积和高。

（2）回顾圆面积公式的推导。

（切拼转化）

　　3、回顾了圆的面积公式推导，你有什么启发？

　　生答：

把圆柱转化成长方体计算体积。

　　4、动手操作。

　　请2位同学上台用教具来演示，边演示边讲解。

　　把圆柱的底面平均分成16份，切开后把它拼成一个近似地长方体。

　　多请几组同学上台讲解，完善语言。

为什么用“近似”这个词？

　　5、教师演示。

　　把圆柱拼成了一个近似的长方体。

　　6、如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化？

拼成的物体越来越接近长方体。

　　追问：

为什么？

平均分的份数越多，每份就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。

　　7、刚才我们通过动手操作，把圆柱切拼成一个近似的长方体。

　　出示讨论题。

（1）、拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系？

为什么是相等的？

（2）、拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系？

　　（3）、拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系？

　　板书：

　　长方体体积底面积高

　　圆柱体积底面积高

　　8、根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？

把圆柱切拼成一个近似的长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成长方体的高等于圆柱的高，因为长方体体积=底面积×

高，所以圆柱体积=底面积×

高。

　　9、用字母如何表示。

　　V=sh

　　10、小结。

　　圆柱的体积是怎样推导出来的?

计算圆柱的体积必须知道哪些条件？

　　11、教学算一算

　　审题。

提问：

你能独立完成这题吗?

指名一同学板演，其余学生做在练习本上。

集体订正：

列式依据是什么?

应注意哪些问题?

最后结果用体积单位）

　　12、教学“试一试”

　　小结：

求圆柱的体积，必须知道底面积和高。

如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?

如果知道d呢?

知道C呢?

知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积。

　　三、巩固练习

　　课后“练一练”里的练习题。

　　四、课堂小结

　　这节课学习了什么内容?

圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?

指出：

这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，（在课题下板书：

圆柱转化长方体）得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。

　　教学内容：

　　青教版九年义务教育六年制小学数学六年级下册第23―28页。

　　教材简析：

　　该信息窗呈现的是圆柱和圆锥形状的冰淇淋盒，并分别标出了它们的底面直径和高。

引导学生提出问题，引入对圆柱、圆锥体积计算的探索和学习。

“合作探索”中第一个红点部分是学习圆柱的体积。

　　1、结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱并能解决简单的实际问题。

　　2、经历探索圆柱计算公式的过程，进一步发展空间观念。

　　3、在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。

　　教学重点和难点：

　　圆柱、圆锥体积的计算方法，以及体积公式的探索推导过程。

　　教具准备：

　　多媒体课件、圆柱体积学具、沙子等。

　　第一课时

　　一、创设情境，激趣引入。

　　谈话：

同学们，天气渐渐热了，在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么？

（生回答）

　　课件出示：

两个圆柱体冰淇淋。

看，小明买了两个冰淇淋，你能猜猜哪种包装盒体积大吗？

　　（生猜测）这节课我们就来研究圆柱的体积。

（板书课题――圆柱体的体积。

　　设计意图：

　　从生活中常见的例子导入新课，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。

学生的猜测为后面的实验验证做好了铺垫，激发学生探究新知的欲望。

　　二、回忆旧知，实现迁移。

怎样求圆柱的体积呢？

我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示，找到解决问题的办法。

请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？

　　（学生回答后，教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。

　　通过回顾圆的面积的推导方法，巧妙地运用旧知识进行迁移。

　　三、利用素材，探索新知。

　　㈠交流猜测

通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗？

　　生：

我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？

　　师谈话：

你的想法很好，怎样转化呢？

　　生讨论，交流。

　　生汇报，可能会有以下几种想法：

　　1、先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四周，得到一个长方体，然后把切下的四块拼在一起。

　　2、可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。

　　3、如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体积了。

请同学讨论和评价一下，哪一种方法更合理呢？

引导学生按照第二种方法进行验证。

　　㈡实验验证

　　学生动手进行实验。

请每个小组拿出学具，按照刚才第3小组的方法把它转化为近似的长方体，并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。

　　学生合作操作，集体研究、讨论、记录。

　　设计意图本环节让学生亲自动手操作，再次感受“化圆为方”的思想。

动手操作，是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。

　　四、分析关系，总结公式

　　1、全班交流

哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？

　　引导学生发现：

　　转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。

　　2、分析关系

　　引导说出：

圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

　　3、总结公式。

同学们真了不起！

你们的发现非常正确。

我们来看一看课件演示。

　　（课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程，学生观察、思考。

你发现了什么？

　　引导观察：

分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。

　　（课件动态演示：

圆柱的高――长方体的高，圆柱的底面积――长方体的底面积。

其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。

你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？

说一说你是怎样想的。

　　根据学生的回答教师板书：

　　长方体的体积=底面积×

高

　　圆柱的体积=底面积×

你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗？

V=Sh

　　设计意图教师给予适当的演示，沟通圆面积计算公式的推导方法与圆柱体积计算公式推导方法的共同点――转化法，便于学生顺利推导出圆柱体积的计算公式。

　　五、利用公式，解决问题。

　　自主练习第1题、第2题、第3题

　　设计意图巩固练习及时让学生利用结论解决问题，感受自己研究的重要价值，激发学习数学的兴趣。

　　六、课堂总结

　　教学目标

　　1．使学生初步理解和掌握圆柱的体积计算公式。

会用公式计算圆柱的体积，并能应用分式解答一些实际问题。

　　2．在充分展示体积公式推导过程的基础上，培养学生推理归纳能力和自学能力。

圆柱体积公式推导过程；

正确理解圆柱体积公式推导过程。

圆柱体积公式推导过程；

　　教法：

启发点拨，归纳总结，直观演示

　　学法：

自学归纳法，小组交流法

　　课前准备：

课件

　　一、定向导学（5分）

（一）导学

　　1．什么叫体积？

（指名回答）

物体所占空间的大小叫做体积。

　　师：

你学过哪些体积的计算公式？

　　根据学生的回答，板书：

　　长方体体积=底面积×

高

　　2．圆面积公式是怎样推导出来的？

把一个圆，平均分成数个扇形，拼成一个近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，（根据学生的叙述，边用幻灯片演示。

）得到圆面积公式s=2πr。

　　3．动脑筋想一想，圆柱的体积，能不能转化成你学过的形体，推导出计算圆柱体积的公式？

　　4、导入

　　我们已经认识了圆柱体，学会了圆柱体侧面积和表面积的计算，今天研究圆柱的体积。

圆柱的体积）

（二）定向

　　出示学习目标：

　　1、理解和掌握圆柱的体积计算公式。

　　2、会用公式计算圆柱的体积，并能运用公式解答一些实际问题。

　　二、合作交流（15分）

　　1．阅读书25页。

　　2、看书回答：

（1）圆柱体是怎样变成近似长方体的？

（2）切拼成的长方体的体积、底面积和高分别与圆柱体的体积、底面积、高有什么关系？

　　（3）怎样计算切拼成的长方体体积？

为什么？

用字母怎样表示？

　　3、小组展评交流结果。

（1）展评题

（1）。

圆柱体是怎样变成长方体的？

把圆柱体底面分成许多相等的扇形（例如分成16份），然后把圆柱切开，拼成一个近似长方体。

（教师加以说明，底面扇形平均分的份数越多，拼成的立体图形越接近长方体。

（2）展评题2。

　　切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱体的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。

　　（3）展评题3

　　圆柱体积＝底面积×

　　v=sh

　　4、公式检测

　　学生独立完成书上做一做1、2题。

　　三、自主学习（5）

　　1、出示例6

　　下面这个杯子能不能装下这袋奶

　　直径8厘米高10厘米这袋奶498毫升

　　2、尝试列式计算.

　　3、学生展示自学结果。

　　4、小结

要求圆柱体积，必须知道圆柱的底面积（如果给半径、直径、底面周长，先求出底面积）和高。

注意统一单位名称。

　　四、质疑探究

（2）

　　已知圆柱的底面周长和高又怎样求圆柱的体积？

　　五、

　　小结检测

　　（

　　13

　　分）

（一）小结

　　让学生说出圆柱体积的推导过程，体积公式。

（二）检测

　　1、把圆柱切开，可拼成一个（），圆柱的体积等于近似长方体的（），圆柱的底面积等于（），圆柱的高等于（），所以圆柱的体积=（）。

　　2．圆柱体的底面积3.14平方分米，高40厘米。

它的体积是多少？

　　3．一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米,长是100厘米,它的体积是多少?

　　4判断正误，对的画“√”，错误的画“×

”。

（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。

（）

（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。

　　（3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。

　　（4）圆柱体的底面直径和高可以相等。

　　5、一张长方形的纸长6.28分米，宽4分米。

用它分别围成两个圆柱体，它们的体积大小一样吗？

请你计算一下。

　　板书